創造性地引,探究性地學

小學數學教材只是提供了學生學習活動的基本線索，因此教學時教師要充分發揮主觀能動性，創造性地用教材教，以達到使學生真正有效地進行探究學習的目的，

一、創新，可以這樣引導

對于“圓柱的體積計算公式”的推導，教材是把圓柱切拼成一個近似的長方體，拼成的長方體底面積是圓柱的底面積，拼成的長方體的高是圓柱的高，如圖誦面，因為“長方體的體積=底面積×高”，所以“圓柱的體積=底面積×高”，這種推導方法容易把學生的思維束縛在教材的框框內，不利于學生創新思維的培養，在教學時，我們可以打破傳統的推導方法，讓學生分組并給每組發一個圓柱體模型，讓學生操作教具，自己擺，自己拼，合作探究圓柱的體積公式，

師：長方體的體積計算公式是怎樣的?

生：長方體的體積=底面積×高，

師：長方體哪些面可以看作底面?每組底面對應的高是哪條?

生1：原來圓柱的底面看作底面，高就是圓柱的高，

生2：可以把原來圓柱半個側面看作底面，圓柱的底面半徑就是高，

生3：可以把拼成的長方體增加的其中一個長方形作為底面，圓柱的底面周長的一半就是高，

師：拼成的長方體的體積與原來圓柱的體積有什么關系?

生：拼成的長方體和原來圓柱的體積相等，

師：怎樣從長方體的體積公式中得出圓柱的體積公式?你能推導出幾個圓柱的體積公式?

通過探究，學生得出了以下幾個公式：①圓柱的體積=底面積×高；②圓柱的體積=側面積÷2×底面半徑(以圓柱的半個側面為底面，圓柱的底面半徑為高)；③圓柱的體積=底面半徑×高×底面周長的一半(以拼成的長方體增加的其中一個長方形為底面，圓柱的底面周長的一半為高)，

這樣的引導，發揮了學生的主體作用，使學生通過動手、動腦、動口，在操作中感知，在觀察中理解，在比較中歸納，通過探索性實驗，很好地培養了學生的動手操作能力、歸納推理能力、求異思維和創新能力，

二、思維，不一定要逆轉

三角形的面積計算公式的推導，教材是這樣安排的：把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形(把兩個完全一樣的直角三角形拼成一個長方形)，拼成的平行四邊形的底是三角形的底，平行四邊形的高就是三角形的高，因為平行四邊形的面積=底×高，所以三角形的面積=底×高÷2，學生的思維是“三角形的面積—平行四邊形的面積——三角形的面積”，思維進行了兩次逆轉，其實，我們只要引導學生進行以下探究，而不需用思維逆轉，學生就能很好地得出三角形的面積公式，

課前讓學生用紙剪一個平行四邊形、一個長方形，

師：平行四邊形、長方形的面積計算公式各是怎樣的?

生：平行四邊形的面積=底×高，長方形的面積=長×寬，

師：能把平行四邊形剪成兩個完全一樣的三角形嗎?

學生操作，把平行四邊形沿對角線剪成兩個完全一樣的三角形，

師：三角形和平行四邊形的面積有什么關系?

生：一個三角形的面積是平行四邊形面積的一半，

師：能根據平行四邊形的面積計算公式得出三角形的面積計算公式嗎?

生：因為平行四邊形的面積=底×高，所以三角形的面積=底×高÷2，

師：根據長方形的面積計算公式能得出三角形的面積計算公式嗎?

學生用同樣的方法，從長方形的面積計算公式得出三角形的面積計算公式，

這樣的設計，學生的思維并不用逆轉，直接從平行四邊形的面積計算公式得出三角形的面積計算公式，學生在操作中遷移，在理解中記憶，難點不攻自破，

三、周長，可以這樣解讀

對于三年級的學生，學完長方形的周長計算公式后，解答已知周長與長求寬是多少，或已知周長與寬求長是多少的應用題仍感到困難，究其原因，是對長方形周長計算公式的形成過程沒有透徹的理解，長方形周長計算公式的推導，以北師大版為例，教材是這樣安排的：一塊黑板周圍的花邊長34分米，寬12分米，這塊黑板的花邊(周長)至少長多少分米?

教師引導學生用三種不同的方法解答(以下是教材的方法)：

生1：我把4條邊的長加起來，34+12+34+12=92(分米)，

生2：我把2個長和2個寬加起來，34×2+12×2=92(分米)，

生3：先把1個長和1個寬加起來，再乘2，(34+12)×2=92(分米)，

教師再引導學生得出：長方形的周長=(長+寬)×2，

這種推導公式的方法，學生往往只知其然，不知其所以然，也不利于后續學習已知周長與長求寬是多少，或已知周長與寬求長是多少的內容，如：一個長方形的周長20厘米，長7厘米，寬多少厘米?其中一種解答為20+2-7=3(厘米)，但學生并不能很好地根據公式的推導過程來理解“20+2”所表示的意義，只是根據公式的逆運算得出解題方法，

我們不妨按照以下步驟，讓學生通過操作學具來進行公式的推導(課前讓學生準備7厘米和3厘米的小棒各兩根)，

師：同學們，能用小棒擺出長方形的一組長和寬嗎?

學生操作，擺出如下圖形：

師：能列出計算長與寬的和的算式嗎?(不進行計算)

學生很快列出算式7+3，教師有意識地把算式添上括號(7+3)，

師：能再擺出長方形的另一組長和寬嗎?

學生很快再擺出同樣的圖形，

師：能再列出計算長與寬的和的算式嗎?(也不進行計算)

學生再列出算式7+3，教師也把算式添上括號(7+3)，

師：能把這兩組長與寬拼成一個長方形嗎?

學生再操作拼出一個長方形，

師：能列出計算長方形周長的算式嗎?(不進行計算)

生1：7+3+7+3

生2：7×2+3×2

生3：(7+3)+(7+3)

師：我們看這個算式(7+3)+(7+3)，算式中有幾個“(7+3)”(長+寬)?

生：有兩個(7+3)，

師：兩個(7+3)用簡便方法怎樣列式計算?

生：(7+3)+(7+3)=(7+3)×2=20(厘米)，

師：能從上面的算式中用文字表示出計算長方形的周長公式嗎?

從而引導學生得出：長方形的周長=(長+寬)+(長+寬)=(長+寬)×2

其實，從長方形的周長計算公式來看，“(長+寬)×2”所表示的就是兩個“長+寬”的和，而從學生擺出的圖形來看：一個長方形也是由兩個組成，這樣，推導過程和周長公式的意義是一致的，學生并不用進行思維的轉換就能很好地理解周長公式的意義，而對于“一個長方形的周長20厘米，長7厘米，寬多少厘米?”的解答，學生理解了兩個“長+寬”的和是20厘米，一個“長+寬”就是“20+2'’，求長就是20+2-3=7(厘米)，學生也不用從周長公式進行思維的逆轉就能很好地解答，

責任編輯 羅峰