淺議初中數(shù)學(xué)的教與學(xué)

【內(nèi)容摘要】由于筆者執(zhí)教的學(xué)校地處城郊，生源不是很好，小升初沒有選拔性的考試，學(xué)生成績(jī)可想而知。基礎(chǔ)薄弱，之后學(xué)生升入初中接觸到“抽象化、”“復(fù)雜化”、“符號(hào)化”、“動(dòng)態(tài)化”的初中數(shù)學(xué)，使學(xué)生望而卻步失去信心與動(dòng)力。文章就自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)提出幾點(diǎn)體會(huì)：要使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，要注意教與學(xué)的適時(shí)適度配合，以教導(dǎo)學(xué)，以教促學(xué)，抓好教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，塑造學(xué)生的數(shù)學(xué)精神，真正做到能夠使學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法來解決實(shí)際問題。

【關(guān)鍵詞】教與學(xué) 以教導(dǎo)學(xué) 抽象化 符號(hào)化 動(dòng)態(tài)化 數(shù)學(xué)精神 數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法

我們都知道，地處城郊的學(xué)校，生源一般比較差，況且小升初是直升，沒有選拔性的考試，學(xué)生的成績(jī)很差，尤其是數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)薄弱。之后學(xué)生升入初中接觸到初中數(shù)學(xué)，一改小學(xué)數(shù)學(xué)的“形象化”、“簡(jiǎn)單化”、“文字化”“靜態(tài)化”為“抽象化、”“復(fù)雜化”、“符號(hào)化”、“動(dòng)態(tài)化”使學(xué)生望而卻步，久而久之，學(xué)生失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)信心與動(dòng)力。文章就自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)提出幾點(diǎn)體會(huì)：要使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，要注意教與學(xué)的適時(shí)適度配合，以教導(dǎo)學(xué)，以教促學(xué)，抓好教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)；提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，塑造學(xué)生的數(shù)學(xué)精神，真正做到能夠使學(xué)生主動(dòng)的有意識(shí)的運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法來解決實(shí)際問題。

一、在預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)方面——重塑學(xué)生的自信，留一份主動(dòng)給學(xué)生

經(jīng)過與學(xué)生聊天得到由于小學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)單化，很多學(xué)生都沒有養(yǎng)成良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣。而且學(xué)生的基礎(chǔ)較薄弱，很多學(xué)生事實(shí)上已經(jīng)失去了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，面臨著這樣的難題，我們老師可能也有的已經(jīng)失去信心了，那么該怎么辦呢？首要的是教師自己要有正確的學(xué)生觀，要知道學(xué)生是具有巨大潛能的人，對(duì)學(xué)生充滿信心，要善于利用皮格馬利翁效應(yīng)讓學(xué)生相信老師，相信自己，恢復(fù)學(xué)習(xí)的信心，看到希望。為此我在教學(xué)設(shè)計(jì)中的預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)很注重細(xì)節(jié)上的設(shè)計(jì)，如在《平方根》的一節(jié)中，我制作了這樣的預(yù)習(xí)問題：

1.填一填：（1）一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的_______，也叫做_______。

2.一個(gè)正數(shù)a的平方根有____個(gè)，它們互為______。0的平方根是______，負(fù)數(shù)_______平方根。

3.說一說：25的平方根是什么？100的平方根是什么？

美國(guó)教育家布魯納認(rèn)為：“知識(shí)的獲取是一個(gè)主動(dòng)的過程，學(xué)習(xí)者不應(yīng)該是信息的被動(dòng)接受者，而應(yīng)是知識(shí)獲取的主動(dòng)參與者。”我認(rèn)為“填一填”這題學(xué)生們只要翻開課本看看書，就可以填出來，雖然未必是真正理解，給學(xué)生點(diǎn)“甜頭”，讓他們知道“跳一跳，夠得著”，只要愿意動(dòng)手都是會(huì)有收獲的，讓學(xué)生看到自己努力后的成績(jī)，這樣他們就會(huì)帶著信心與喜悅主動(dòng)參與學(xué)習(xí)。而程度好一點(diǎn)的學(xué)生，應(yīng)該會(huì)說出第二個(gè)問題，而且一般會(huì)有不同的答案，如25的平方根是什么？學(xué)生可能會(huì)回答5還有的學(xué)生可能會(huì)回答±5，面對(duì)不同答案時(shí)，學(xué)生勢(shì)必會(huì)提高有意注意主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，這時(shí)教師便可以從問題的正確性判斷班級(jí)整體學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，根據(jù)課堂氣氛評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和認(rèn)知程度，引導(dǎo)學(xué)生帶著問題去進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)探究，及時(shí)有效的調(diào)整課堂教學(xué)設(shè)計(jì)。

又如：在《不等式及其基本性質(zhì)（第二課時(shí)）》一節(jié)中，由于前面學(xué)過了方程的基本性質(zhì)，一般情況下學(xué)生對(duì)于不等式的基本性質(zhì)的性質(zhì)1、2、4、5的掌握一般都不會(huì)有問題，唯獨(dú)性質(zhì)3學(xué)生一開始接觸很容易犯錯(cuò)，針對(duì)于性質(zhì)3我是這樣設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題的：

填空：用不等號(hào)填空：

（1）3____5，-3____-5；

（2）若a>b，則3a___3b，-3a___ -3b

問題（1）讓學(xué)生清楚的認(rèn)識(shí)到“負(fù)號(hào)”的作用，那么在學(xué)生思考問題（2）時(shí)就會(huì)有意識(shí)的注意到“負(fù)號(hào)”存在，加深印象，引起學(xué)生的注意，等到教師在課堂上講到性質(zhì)3時(shí)候，剛才困惑的學(xué)生勢(shì)必會(huì)集中注意力聽課，這樣使學(xué)生從無(wú)意注意轉(zhuǎn)向有意注意，化學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，有助于課堂教學(xué)的順利展開。

二、在課堂環(huán)節(jié)方面——激勵(lì)學(xué)生的潛能，授一份精神給學(xué)生

很多老師要求學(xué)生在課堂上“邊聽”、“邊記”、“邊想”，手、腦、口并用。而在與學(xué)生的交流過程中得知，事實(shí)上在一般情況下是達(dá)不到這種效果的，而這時(shí)只能要求教師能夠巧妙的設(shè)計(jì)教學(xué)過程，讓學(xué)生有時(shí)間和機(jī)會(huì)完成這些。前面預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)做的一些很大程度上為課堂環(huán)節(jié)打下鋪墊。

1.利用有意模仿，促發(fā)學(xué)生歸納推理能力

如《單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘》一節(jié)中，教材（滬科版七下P58）問題2：

一個(gè)施工隊(duì)修筑一條路面寬為nm的公路，第一天修筑am長(zhǎng)，第二天修筑bm長(zhǎng)，第三天修筑cm長(zhǎng)，3天共修筑路面的面積是多少？

學(xué)生很容易有兩種思路，能夠很快得出n（a+b+c）=na+nb+nc這樣的結(jié)論，這時(shí)候教師可以先不讓學(xué)生歸納得出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則，這中間的跨度對(duì)于中等水平的學(xué)生不難，但是這樣做就讓后進(jìn)生失去信心，不知不覺中就讓后進(jìn)生掉隊(duì)了，所以我在得出這樣的表達(dá)式后讓學(xué)生照葫蘆畫瓢，有意模仿上面的結(jié)論做幾道題，如：

試一試：

（1）5（x+y）；

（2）3（x+2y）；

（3）-2（3a+2b+c）；

（4）7a（x-y）；

（5）-8a（x-2y+z）；

（6）-9x（4a-2b）

接著，通過這幾個(gè)小題，既讓中等生可以繼續(xù)自由發(fā)揮，展示自己的才華，提高自信心，獲得成功的喜悅，又可讓后進(jìn)生加快學(xué)習(xí)的步伐，慢慢跟上，逐步了解知識(shí)點(diǎn)。在完成這幾個(gè)小題后，學(xué)生一定有自己的心得體會(huì)，這時(shí)教師可以趁熱打鐵，讓學(xué)生看到問題的本質(zhì)，追問如何計(jì)算單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，這樣能夠鍛煉學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，訓(xùn)練學(xué)生歸納推理能力，可以使得學(xué)生的理解由特殊到一般，由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，通過有意模仿潛移默化教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的方法。

2.利用數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神

日本的米山國(guó)藏說：“我搞了多年的數(shù)學(xué)教育，發(fā)現(xiàn)學(xué)生們?cè)诔踔小⒏咧薪邮艿臄?shù)學(xué)知識(shí)因畢業(yè)了進(jìn)入社會(huì)后，幾乎沒有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用這些作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，所以通常是出校門不到一、兩年就很快忘掉了。然而，不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，惟有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神，數(shù)學(xué)的思維方法，研究方法和著眼點(diǎn)等，都隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們受益終生。”數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法對(duì)于學(xué)生將來的生活比數(shù)學(xué)知識(shí)更為重要。所以教師在教學(xué)過程中，要注重?cái)?shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的傳授，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神。如數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、方程思想等等在初中數(shù)學(xué)中的地位舉足輕重。

如在《多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘》中，教材（滬科版七下P59）問題3：

一塊長(zhǎng)方形的菜地，長(zhǎng)為a，寬為m。現(xiàn)將它的長(zhǎng)增加b，寬增加n，求擴(kuò)大后的菜地的面積。

因?yàn)橹皩W(xué)習(xí)過《單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘》，所以這時(shí)候教師可以放手讓學(xué)生類比單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的學(xué)習(xí)過程，畫圖像分析，借助圖形的直觀性將抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡(jiǎn)單化，很容易得出（a+b）（m+n）=am+bm+an+bn。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想突出形象思維，引導(dǎo)學(xué)生在直觀中理解數(shù)學(xué)概念，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，以“形”助“數(shù)”，促進(jìn)學(xué)生的形象思維與抽象思維的有機(jī)結(jié)合，便于學(xué)生掌握。

三、在復(fù)習(xí)部分方面——豐富學(xué)生的收獲，還五分鐘給學(xué)生

“溫故而知新”，教師要根據(jù)本校學(xué)生的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生做及時(shí)有效的復(fù)習(xí)，可以通過有層次的作業(yè)、有針對(duì)的訓(xùn)練，從而獲得對(duì)知識(shí)整體性、系統(tǒng)性、多角度的把握，及時(shí)歸納知識(shí)點(diǎn)，達(dá)到真正理解知識(shí)點(diǎn)。

在《平方根》的教學(xué)過程中，我是這樣引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)的：

1.自己默寫課本的基本概念。如：平方根、算術(shù)平方根、開方等。

很多初中學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性不高，往往偷懶，對(duì)于數(shù)學(xué)的基本概念、公式，雖然學(xué)習(xí)但不是很熟練，而概念是反映對(duì)的思維形式，是構(gòu)成判斷、推理的要素，也是判斷和推理的基礎(chǔ)。我認(rèn)為還是要給學(xué)生施加壓力，要求背誦，教師應(yīng)在下一節(jié)課上檢查學(xué)生的默寫，督促學(xué)生完成基本知識(shí)的掌握，以保證每一位學(xué)生都有所學(xué)。

2.制定有層次的作業(yè)、分梯度的計(jì)劃。根據(jù)本校學(xué)生成績(jī)差異較大的特點(diǎn)，我這樣安排：

（1）對(duì)于課本作業(yè)，每人必須抄題在作業(yè)本上完成；

（2）對(duì)于基礎(chǔ)訓(xùn)練相關(guān)的題目，全班（全班共有45）前30名必須完成，后10名可以選做一半作業(yè)量，最后5名自由選做。

（3）班級(jí)數(shù)學(xué)單科前10名每節(jié)內(nèi)容每天配有3題。

這樣每一個(gè)學(xué)生，都有事情做，盡可能的照顧到每一個(gè)的感受。

3.每次復(fù)習(xí)課或者講評(píng)作業(yè)時(shí)候，留5分鐘給學(xué)生，讓學(xué)生自己談感受，整理知識(shí)點(diǎn)或歸納題型或剖評(píng)錯(cuò)誤，最終整理成文，幫助學(xué)生歸納總結(jié)。

（作者單位：安徽省合肥市第三十二中學(xué)）