新課程理念下數學課堂教學的“導學”初探

2006年秋季，我省進行了高中課改實驗，這次課改實驗倡導學生主動參與、交流、合作、探究等多種學習活動，改進學習方式，使學生真正成為學習的主人，我認為作為一名教師，特別是中青年教師有義務和責任改革課堂教學，變目前的傳授式教學為“導學”式教學。美國的科學家奧爾科特說過“平庸的老師只是敘述，好的老師只是講解，優秀的老師是示范，而偉大的老師是啟發”。那么，在數學課堂教學中如何變“敘述”為“啟發”，變“傳授”為“導學”呢？下面本人就這幾年的教學實踐，略談一些經驗和體會。

1.“導讀”——引導學生學會讀書

“書讀百遍，其意自見”，然而在目前的數學教學中“讀書”已被“聽講”所取代，教師往往是將教材中的內容“掰開了，搗碎了”，“喂給”學生，認為“讀書”不符合新課程理念。教師“教”的目的是為了“不教”，終身學習是時代的發展對我們每個人的要求。因此，數學書也要讓學生學會讀，而教師的職能是“導讀”。

數學教科書的每一個章節都是一篇邏輯性很強的說明文，在“導讀”中教師可以先設置一些問題，讓學生帶著問題去讀書，獨立體會教材中準確的定義，邏輯地演繹，嚴密地推理，提出“問題”及“疑點”，而教師只是充當點撥與答疑。

例如，在學習“數列”這節內容時，我就要求學生先讀書，而后請學生來講解數列的定義，什么叫數列的項？什么叫數列的通項公式？數列的通項公式與函數y＝f（x）有什么聯系與區別？讓學生自我理解領會數學語言（文字語言、符號語言、圖表語言），促進數學語言的內化，在此基礎上，讓學生討論是否所有的“數列”都存在通項公式，怎樣求數列的通項公式？等等。大部分學生覺得這樣上課“有勁”，對于少數自讀能力較差的學生，在教師的指導下，讓他們帶著問題去重讀。并告訴學生：“讀之再讀，你準會覺得奇怪，昨天不懂的東西，今天竟然完全懂得了”。除了教材之外，還可以指導學生讀一些數學課外書籍，以此來豐富學生的知識，豐富學生的閱歷。

2.“導問”——引導學生學會提問

美國教育學家布魯巴克指出：“最精湛的教學藝術，遵循的最高準則是讓學生自己提出問題”。傳統教學的最大弊端是學生只會解題不會提問，新課標要求培養學生學會提問，學會質疑，這是培養學生學會學習的重要途徑。

“學貴有疑”，培養學生提問意識，首先應給學生營造一個民主、和諧的情境；其次根據具體的內容，誘導學生通過觀察、類比、聯想、猜測，提出概括性、質疑性、探究性和猜想性的問題，并鼓勵學生大膽地探索解決問題的辦法；最后，教師要善待學生提出的每個問題，充分肯定學生的積極思考，鼓勵學生大膽提問，向“權威”質疑。

例如，在學習解不等式x＞1/x時，我就讓學生自解、自評，并對所給出的解答讓學生充分地進行評論并提出問題。有的學生把不等式移項變形為x－1/x＞0，然后通分求解。有的學生按x＞0和x＜0討論求解。這兩種方法經過討論都得到了全班的認同。這時又有一名學生提問，不等式兩邊同時乘以x2，從而不等式等價于x3－x＞0，也即x2（x－1）＞0。這樣既可以去分母，又不需要分類討論。我充分肯定了這位同學積極思考的態度，然后讓學生思考下列問題：這個解法對不對？為什么？偶然的還是必然的？可以推廣嗎？給學生足夠的思考時間和空間，讓每個人經過深思熟慮來回答問題，而不是憑直覺去簡單地肯定或否定。通過給學生提問機會，讓每一個學生感受到自己是一個真正的思考者、探索者、發現者，真正體驗到思考的成功與失敗帶來的情趣。

在“導問”的教學過程中，教師要不斷地鼓勵學生善于發現問題，提出問題的同時，還在“導問”的教學過程中，教師要不斷地鼓勵學生善于發現問題，提出問題的同時，還要輔導學生提問應遵循一定的規矩：要在獨立思考的基礎上提出問題，要一步步思考，多問幾個為什么？盡量使自己提出的問題更深刻、更有意義、更有價值。

3.“導思”——引導學生學會思考

數學是什么？我認為數學是思維的科學。誰都知道，數學能夠啟迪、培養、發展人的思維，雖然也有其他學科或其他方式可以培養人的思維，但在深度、廣度、系統性等方面是無法與數學相比的。斯托利亞爾指出：“數學教學時數學活動（思維活動）的教學，而不僅是數學活動的結果——數學知識的教學”，許多數學家和數學教育家普遍認為：數學成果獲得的思維過程的價值遠比成果本身的價值大。從這個意義上講，數學教學過程是學生在教師的指導下，通過數學思維活動學習數學家的思維活動的成果，并發展數學思維能力的過程，因此，在數學教學中，我們的職能是：夯實學生數學思維之基礎，指明學生數學思維之道路，指導學生數學思維之方法，解釋學生思維之疑惑。在教學過程中要做好這四個方面的“導思”工作，我認為其操作流程如下：數學家的思維活動（語言文字）→教材（備課途徑）→數學教師的導思活動（導學激發）→學生思維活動（點思解惑）→培養學生的數學思維。

數學思維在培養人的聰明才智和思維品質方面有著巨大的作用，培養學生的數學思維能力是創新教育的一個重大課題。我們的數學教學要轉變教育理念，切實改進教學方法，在充分揭示數學邏輯化思維的同時，應加強引導和培養學生的直覺思維，形象思維和辯證的反思能力，使學生養成從一個新的角度，多層次、多方位地對問題及解決問題的思維過程進行全面的考查、分析和思考，通過全方位的思維，尤其是從反向的思考，可以深化對問題的理解，優化思維過程，提高數學思維的品質。

4.“導研”——引導學生學會探索、研究和創新

數學的每一項重大的發現都蘊藏著眾多數學家的不懈追求與嚴謹、踏實、不畏艱難、追求真理、敢于創新的探索精神。今天，我們的數學教學其主要目的就是要培養學生的這種勇于探索，敢于創新，善于思考的研究精神。正如米山國藏所指出的，即使一個人“從事的幾乎是同數學沒有什么關系的職業，原來學的代數、幾何、三角中的定理定律幾乎全忘記了，然而，數學對思維的訓練，還是有用的。”那種數學思維和數學精神會直接影響人的一生，這才是數學最廣泛的“實用性”，這才是我們要學數學的主要目的，這才是我們數學教育要追求的最高目標。有人就說“如果一個人望掉了他在學校里的學到的每一樣東西，教師要思考的問題不再是怎樣給學生提出盡可能多的問題，拋出盡可能準確的答案，而是怎樣引導學生一步步發現問題，一步步接近答案。”講自主意識的培養和創造能力的提升，才是教學的根本目標。因此，在中學數學教學中，教師在注重“導讀”，“導問”，“導思”的目的，最終應歸根到“導研”上，即培養學生的探索能力，研究能力和創新能力。那么怎樣“導研”？我認為可以從以下這幾方面入手：

其一，是立足于數學課堂教學，深入挖掘教材內在的東西，揭示知識的形成過程，引導學生去發現“真理”。

其二，創設問題情境，給學生一個形象生動，內容豐厚的對象，使學生深入其境，真正作為一個主體去從事研究。

其三，暴露思維全過程，不僅要給成功的范例，還應展示失敗和挫折，讓學生了解探索的艱苦和反復，體驗研究的氛圍和真諦。

例如在推導公式點P（x0，y0）到直線L：Ax＋By＋C＝0的距離的時候，教材分析說：“設點P到直線L的垂線段為PQ，垂足為Q，求點Q的坐標，利用兩點距離公式求出|PQ|，從而得到點P到直線L的距離，這個方法雖然思路自然，但運算較繁。”

為了激發學生的探索熱情，在教學中，我讓學生反思：這種方法真的很繁嗎？我看不見得！關鍵是弄清求什么？怎樣求？要求學生探索研究在其自然的思路下，研究簡潔的求法，學生求知欲旺盛，探索熱情高漲，從兩點之間的距離公式得到解題的關鍵是求出x－x0，y－y0的表達式，怎樣求？大多數學生思維受阻，這時點撥：L和PQ的方程中有x－x0，y－y0嗎？學生馬上醒悟，PQ的方程：B（x-x0）－A（y－y0）＝0中有，而L的方程Ax＋By＋C＝0中沒有。再點撥：怎樣在L的方程中構造出x－x0，y－y0呢？學生通過自己的研究、探索得到下面的解法：

L：A（x－x0）＋B（y－y0）＝－Ax0－By0－C

PQ：B（x－x0）－A（y－y0）=0

兩式聯立解得x－x0與y－y0的值，根據兩點之間的距離公式，從而得到點到直線的距離公式d為：

正當學生欣賞之時，我指出：此法并不繁，只是沒有想到運用設而不求整體代換的思想來處理。所以我們要“不唯書，只唯實”，敢于挑戰，勇于探索，深入研究，積極求新。

總之，教學的意義不單是讓學生知道得更多，知識面更廣，更在于教會學生在知道別人的東西的同時，有能力和機會悟出自己的東西。這種“悟”的過程，離不開想象，離不開探索，離不開豐富多彩的結論的交鋒。但或許正是這個過程，最終才能讓我們的學生學會創造，學會創新，成就他們的天才。

（作者單位：安徽省肥東縣古城中學）