讓我們一起回到2700年前

【案例背景】

1.我校數(shù)學(xué)縣級(jí)課題——如何培養(yǎng)高年級(jí)學(xué)生預(yù)習(xí)的習(xí)慣。學(xué)生通過預(yù)習(xí)，對(duì)書上的例題有所了解，初步感受了正比例。

2.正比例概念抽象難懂，大多數(shù)學(xué)生學(xué)完后，只是機(jī)械地模仿，知其然，而不知其所以然。

3.書后練習(xí)出現(xiàn)這樣一道習(xí)題：

學(xué)生在解決問題時(shí)，只能照葫蘆畫瓢，不能理解應(yīng)用。

【案例描述】

（課件出示金字塔的圖片）這是什么圖片？

請(qǐng)同學(xué)們自己默讀這段文字：

眾所周知，埃及金字塔是舉世聞名的奇觀。它建于公元前2700年左右，大約有40層樓房那么高。金字塔建成后，埃及有個(gè)法老想要知道大金字塔的確切高度，當(dāng)時(shí)沒有先進(jìn)的測(cè)量儀器，誰也不知道該怎樣測(cè)量。

一天，一個(gè)叫泰勒斯的聰明學(xué)者對(duì)法老說，他有辦法測(cè)量出金字塔的高度……

教師：你有辦法幫助法老測(cè)量出金字塔的高度嗎？（學(xué)生討論，并匯報(bào)）

學(xué)生：爬到金字塔的頂端，用米尺來量。

學(xué)生：金字塔有40層樓房那么高，能爬上去嗎?即使爬上去，塔身是斜的，也測(cè)量不出來啊？

學(xué)生：用飛機(jī)來幫忙。

學(xué)生：有沒有搞錯(cuò)，2700年前，哪來的飛機(jī)？

學(xué)生：用一個(gè)長棍子，在棍子上標(biāo)上刻度，把棍子慢慢地往上升，升到和塔頂一樣高，然后看一看棍子有多長。

學(xué)生：有這么長的棍子嗎？你知道什么時(shí)候棍子和金字塔一樣高呢？

學(xué)生：把金字塔平均分成40份，量出一份是多少，然后再乘以40不就行了?

學(xué)生：那你怎樣把它平均分成40份呢？如果用塔的高度去除以40，塔的高度都知道了，那還用量嗎?

學(xué)生：我們可以測(cè)量金字塔影子的高度，影子有多長，金字塔就有多高。

學(xué)生：不對(duì)，影子的長度和物體的高度不一定是一樣的。

學(xué)生：老師能不能讓我們出去做個(gè)試驗(yàn)？

教師：你想做一個(gè)什么試驗(yàn)？

學(xué)生：我想看看物體的高度和影子的長度有沒有關(guān)系？

教師帶全班學(xué)生走出教室，讓他們盡情地發(fā)揮。有的學(xué)生找出了不同高度的竹竿，分別測(cè)量出竹竿的高度和對(duì)應(yīng)的影子的長度。

學(xué)生：竹竿的高度和影子的長度不一樣，不能說影子的長度就是竹竿的高度。它們之間沒有關(guān)系。

學(xué)生：老師我覺得，它們之間隱隱約約有一點(diǎn)關(guān)系，竹竿越高，影子越長，相反，竹竿越矮，影子越短。

那讓我們一起回到2700年前的古埃及，和古埃及的智者泰勒斯來測(cè)量金字塔的高度吧！

泰勒斯和大家一樣，做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，在同一時(shí)間，把很多長度不同的竹竿插在地上（出示課件）竹竿插在地上，會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象？

你發(fā)現(xiàn)了什么？（竹竿的高度變化了，影子的長度也隨之變化。）

這樣我們就可以說竿高和影長是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

學(xué)生：這些我們也知道了啊！那么，這和測(cè)量金字塔的高度又有什么關(guān)系呢？

教師：接下來，他把竿高和影長的測(cè)量結(jié)果制作成一個(gè)表格：

觀察這個(gè)表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生：竿高是影長的2倍或影長是竿高的一半。

教師：也就是說竿高和相對(duì)應(yīng)的影長的比值不變，原來竹竿的高度和影子的長度之間還存在這樣的秘密呢。也就是說無論竹竿的高度怎樣變，影子的長度也隨著它變，但是有一樣?xùn)|西不變？什么不變？（比值不變）

我們就說竿高和影長成正比例，竿高和影長是成正比例的量。

突然，一位學(xué)生恍然大悟，發(fā)出一聲驚嘆：老師我知道怎樣測(cè)量金字塔的高度了。只要測(cè)量出金字塔影子的長度，然后乘以2，就是金字塔的高度了。其他同學(xué)紛紛附和，學(xué)生的臉上露出笑容。

就在這時(shí)，一位同學(xué)臉上一籌莫展：老師，我剛才測(cè)量的結(jié)果和你的不一樣啊，我測(cè)量的竿高2米，影長1.2米啊。

這位同學(xué)的問題又一次打破了課堂的平靜。學(xué)生陷入了沉思。

學(xué)生:我又想出去試驗(yàn)一下，看一看無論在什么時(shí)候，竿高和影長的比值是否是一定的。

學(xué)生又一次走出課堂。找出了不同高度的竹竿，分別測(cè)量出竹竿的高度和對(duì)應(yīng)的影子的長度。

學(xué)生：我發(fā)現(xiàn)，竿高和影長的比值和泰勒斯剛才試驗(yàn)的比值是不一樣的。

學(xué)生：竿高和影長的比值雖然和泰勒斯剛才試驗(yàn)的比值是不一樣，但是，在同一時(shí)間，竿高和影長的比值還是一定的。也就是說，我們必須要在同一時(shí)間測(cè)量物體的高度和影長，否則比值是變化的，那樣就無法測(cè)量出金字塔的高度了。

……

【反思一】如何創(chuàng)造性地使用教材？

我認(rèn)為，在《新課程標(biāo)準(zhǔn)》和《大綱》背景下，教師不應(yīng)該將教學(xué)內(nèi)容固定不變，而應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、生活經(jīng)驗(yàn)，注意與學(xué)生的實(shí)際聯(lián)系起來，吸收時(shí)代的信息，收集數(shù)學(xué)信息資料，從而拓展或更替教材。在教學(xué)《正比例的意義》時(shí)，書上的例題已不能滿足學(xué)生的需求，我根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，變例題為習(xí)題，變書上的習(xí)題為例題，激起了學(xué)生的探索欲望，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)效果明顯有所提高。所以，數(shù)學(xué)教師對(duì)教材的處理和運(yùn)用可以是豐富多彩而各具特色的，但無論如何，教師都應(yīng)該用一種時(shí)代精神去詮釋它、解讀它，創(chuàng)造性地使用教材，從而使全新的教學(xué)理念真正落實(shí)到課堂教學(xué)之中，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

【反思二】如何把課堂推向高潮？

馬克思說：“真理是由爭(zhēng)論確立的。”爭(zhēng)論以其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，迅速融入課堂，成為課堂中一道靚麗的風(fēng)景。教師適度引導(dǎo)，把課堂主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，學(xué)生提出問題，學(xué)生進(jìn)行爭(zhēng)議、討論，通過動(dòng)手實(shí)踐，學(xué)生達(dá)成共識(shí)——在同一時(shí)間，物體的高度和對(duì)應(yīng)影長的比值是一定的。學(xué)生不僅理解了正比例的意義，而且能夠熟練地應(yīng)用正比例。這里教師雖然只是一個(gè)傾聽者，但卻不影響課堂的氛圍，氣氛由平靜走向沸騰，再由沸騰歸于平靜，一波三折。我認(rèn)為學(xué)生在找到了解決問題策略的同時(shí)，情感上也得到了滿足感，這種積極的情感又成為了培養(yǎng)他創(chuàng)造能力的內(nèi)驅(qū)動(dòng)力，更能激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。這樣的課堂不正是教師想要的嗎！

【反思三】如何讓學(xué)生學(xué)會(huì)做數(shù)學(xué)？

美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯指出：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一方法是做數(shù)學(xué)。”做數(shù)學(xué)是學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，探索和認(rèn)識(shí)世界的有效途徑，也是發(fā)展思維能力和創(chuàng)造性解決問題能力的有效途徑。教師通過兩次讓學(xué)生走出課堂并動(dòng)手實(shí)踐，記錄測(cè)量結(jié)果，再通過觀察，猜想、驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)并找到測(cè)量金字塔高度的方法（在同一時(shí)間，影長和物體的高度的比值是一定的），形成自我解決問題的策略。我認(rèn)為學(xué)生在找到解決問題策略的同時(shí)，情感上也得到了滿足感，這種積極的情感又成為了培養(yǎng)他創(chuàng)造能力的內(nèi)驅(qū)動(dòng)力，更能激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。

【案例評(píng)析】

《正比例的意義》這節(jié)課，概念難理解，對(duì)學(xué)生語言的要求高，大多數(shù)學(xué)生在理解這段話時(shí)，只是小和尚念經(jīng)，有口無心，只會(huì)機(jī)械地掌握和應(yīng)用。教師創(chuàng)造性地使用教材，在課的一開始，拋出問題，學(xué)生通過爭(zhēng)議，想出辦法解決問題，發(fā)展了學(xué)生的思維及創(chuàng)造的能力，最后讓學(xué)生通過做數(shù)學(xué)，使學(xué)生嘗試和感受了數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，找到解決問題的方法，開闊學(xué)生的視野，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)變幻莫測(cè)的無窮魅力，讓孩子們真實(shí)地經(jīng)歷數(shù)學(xué)的探索過程。