新課改視角下的數量關系教學

新課程實施以來，許多教師認為，新教材改變了應用題的教學編排，取消了數量關系的分析與歸納，認為分析了數量關系就違背了新課程理念。新課程理念下的數學學習是否真的不需要分析數量關系？教師應如何把握數量關系的教學？

一、教學中需要分析數量關系

1.《數學課程標準》并沒有排斥數量關系

《數學課程標準》明確指出：“學生探索并理解簡單的數量關系，應使學生經歷從實際問題抽象出數量關系，并運用所學知識解決問題的過程?！庇纱丝梢姡抡n程以及新教材并沒有舍棄數量關系，倒是我們教師在解決實際問題的教學中忌談數量關系，把數量關系看成禁錮學生思維發展的“框框”。實際上，許多常見的數量關系是學生經常接觸并且也容易理解的。因此，教師在教學中完全可以引導學生用數學的眼光分析各種數學問題，概括這些常用的數量關系。因為，在面對一個實際問題時，能夠搜索出已有的解決相關問題的必要模型，是一種經常使用的策略。完全舍棄數量關系，僅僅讓學生憑借生活經驗思考問題，不是課改的初衷。

2.數量關系的分析是解決問題的關鍵

當我們要解決一個問題時，首先會收集有用的信息，然后在腦中對各個信息進行對比分析，只有理解了各個數量之間的關系，才能選擇有用的信息將其利用起來解決問題。如果缺少了數量關系的分析，又怎能從大量紛繁雜亂的信息中選擇有用的信息？如果連最基礎的數量關系都不清楚，又怎能形成解決問題的策略？數量關系為解決問題提供思維方法，為具體列式提供理論依據，是解決問題的關鍵。

二、教學中如何把握數量關系

1.在理解數的運算意義的基礎上理解數量關系

加、減、乘、除意義的引入過程正是加、減、乘、除這四種基本數量關系的建立過程。教師應把握數量關系教學的第一教學時間，讓四則運算意義的建立過程成為其對應數量關系的建立過程。例如在教學認識數字6時，5顆珠子再撥上1顆就是6顆，看似簡單，如果教師能引導學生在動手操作的同時用語言完整地進行意義的表述，學生就會從中體會“5再添上1就是6”。這里的“添上”實際就是“加”的意思，孕伏著加法的意義。雖然教師沒有點透，但卻滲透了學生關于此類經驗的積累和感悟，對學生解決問題意識的培養、相關數量關系的建立是一種很好的積累。

當然，對四則運算意義及其對應數量關系的教學不能僅停留在獨立單元教學上，還應把運算意義及其數量關系的理解與感悟放在各個單元、各個知識點的教學之中。

2.注重數量關系的提煉過程

教學應是引導學生有效建構數學知識的活動過程，學生應當是主動探索知識的建構者，而不是機械的接受者或模仿者。教師要結合的具體教學情境，讓學生經歷“問題情境—建立模型—解釋、應用與拓展”的過程，即讓學生參與數學知識的產生和應用的過程，從而真正理解數學，形成知識技能。

例如，在教學蘇教版四年級下冊“解決有關行程計算的實際問題”時，教師可結合教材中的圖文情境，或聯系學生的生活情境提出問題，引導學生探究，建立模型。這里的引導指分析、理解問題情境，讓學生探究解決問題的思路，并在解答過程中比較兩種解法的不同，溝通兩種解法的聯系。這里的建模是指在借助直觀分析數量關系的活動中建立起來的兩種數學模型：一種是先算出每人所走的路程，再求小明和小芳兩家相距多少米，數量關系式是“小明走了多少米+小芳走了多少米=兩家相距多少米”；另一種是先算兩人每分鐘共走多少米，再求他們兩家相距多少米，數量關系式是“兩人每分鐘共走多少米×走了幾分鐘=兩家相距多少米”。這里不必強求統一規范的模式，更重要的是引導學生在問題情境中分析、理解實際問題中的數量關系，建立數學模型。在引導學生建模后，教師可以通過“試一試”、“想想做做”等練習活動進行“解釋、應用與拓展”。學生在解釋、應用與拓展中進一步理解數量關系，進而熟練掌握、運用數量關系式。

3.從學生的生活情境中抽象出數量關系

“數學來源于生活”，得出數量關系需要經歷從大量具體生活情境中提煉出其本質屬性的抽象過程。在這個過程中，教師既要引導學生認識到數量關系能反映不同情境的特征，又要幫助學生經歷將數量關系與具體情境相分離的抽象過程，使學生能在抽象的數量關系與具體的情境之間建立有意義的聯系。這樣，數量關系就不再是抽象的，而是有大量的具體情境作為感性支撐的認識。

還以行程問題為例，探討如何引導學生理解并把握“速度×時間=路程”這一數量關系。首先，教師要積極引導學生結合生活經驗，舉出生活中存在的關于速度的例子，在描述中理解什么是速度，建立速度這一概念。對于例題中情境的解讀，應繼續從例題中列出的生活情境著手加深對“速度、時間、路程”這三個概念的理解，從而為進一步探尋三者之間的內在聯系打下基礎。有了基本的概念認識后，教師應讓學生充分挖掘這些情境中三個數量的內涵，并與以前學過的簡單的分總關系建立聯系，這樣，基本數量關系的形成就比較自然。得出基本數量關系后，再進行適當的拓展延伸，使學生通過情境理解并建構“路程÷速度=時間，路程÷時間=速度”的數量關系。因此，只有結合學生的生活情境，使學生了解數量關系形成的來龍去脈，才算是真正把握了數量關系內在的“魂”。

4.數量關系的分析要有機滲透解決問題的策略

傳統應用題教學中重要的一步就是幫助學生學會整理和分析數量關系，分析法和綜合法是運用最多的具體方法，這些經驗值得我們借鑒。

除了最基本的分析問題的方法之外，學生還很有必要具備相應的解決問題的多種策略。為了發展學生的策略意識，教材也在第二學段每冊均開辟“解決問題的策略”這一單元，介紹了畫圖、列表、列舉、倒推、替換和假設等常用的基本策略。在具體的解決問題過程中，我們不能僅以數量關系的分析來代替學生個性不一的解題策略的運用，而應將分析數量關系的基本方法和解決問題的策略有機結合，在它們的共同作用下找到解決問題的途徑和方法：首先，運用分析與綜合的方法，弄清現實情境中的條件和問題之間的數量關系，選擇一些解決問題的有效策略并構建恰當的數學模型，用數學概念、數學符號、數學表達式或圖形簡潔清晰地表達出來，接著，在建立數學模型的基礎上進行邏輯推理或數學演算，求出問題的解，最后，把數學模型中得到的解返回到問題中去，檢驗是否使問題得到了解決。有時，在解決問題的過程中，為了能夠幫助學生理解信息中隱含的數量關系，可以運用數學化的手段(如畫圖、列表、轉化等)，分析、梳理信息之間的數量關系，用數學語言構建基本模型，進而解決問題。

分析數量關系在教學中占有重要作用，是解決實際問題的根本，數量關系不應是統一格式的數量關系式的外顯表達形式，更多的應是內在的數學思維，因為讓學生真正理解數量關系是最重要的。