把握認知本質 制造認知沖突

教材：國標蘇教版小學數學三年級（上）第58頁“長方形和正方形”

教學進度：10月中旬

一、說教材

本課旨在通過學生的操作（折一折、量一量、比一比），觀察發現長方形和正方形的基本特征，即在操作實踐中獲得經驗。但在教學實際中學生的這種探究學習往往容易浮于表面，成為“測量員”、“計算器”和“操作工”，缺乏主動探索性，達不到“體驗”數學的目標，只是按教師（書本）的指令進行簡單操作而已。真正有質量的學習活動必須具有學生內部思維活動的加入。

二、想設計

探究式學習是從問題開始，問題可以是來自經驗上的沖突。其實正方形、長方形和四邊形學生早就認識，何不根據長方形和四邊形的關系、正方形和長方形的關系，制造一個認知上的沖突來讓學生探究它們的本質特征？四邊形、長方形和正方形它們之間的邏輯關系是：四邊形包含長方形，長方形包含正方形。這是一個客觀存在的知識結構，應怎樣內化為學生的認知結構？在新的設計中教師巧妙利用學生已有的認知基礎，引發學生認知上的沖突：同樣都是四邊形，為什么有的能叫做長方形，有的則不能；同樣都是對邊相等、四個角都是直角的四邊形，為什么有的能叫做正方形，有的則不能。這樣學生就有了一種“似曾相識但又陌生”的感覺，便產生了自主探究的欲望。學生能根據已有的生活經驗悟出：需要運用比一比、量一量、折一折等方法，懂得自己去發現。比起教師(書本)的“口令”要有價值得多。這樣的學習過程是個充滿智慧挑戰的過程，從初見有趣現象的驚詫，到發現問題的迷惘，經歷探究過程的刺激，最后到享受探索成功的喜悅，學生都能體驗到蘊意豐富的每一環節。課堂實錄如下：

1.情境設疑，制造認知沖突

……

師：如果我讓你畫一個長方形，你用幾條線段圍成？它會有幾個角？

生：用四條線段圍成，它會有四個角。

屏幕顯示一個長方形，再顯示一個不規則四邊形。

師：（指著不規則四邊形）我們來數一數這個四邊形是用幾條線段圍成的？它有幾個角？

生：它有四條線段，也有四個角。

師：這兩個圖形都是用四條線段圍成，也都有四個角。

教師疑惑地問：看到這兩個圖形，你有什么疑問要提？有什么不明白的地方要問問大家嗎？

生：長方形也是一種四邊形嗎？

生：長方形是一種特殊的四邊形，什么樣的四邊形才是長方形呢？

生：既然都有四條邊，四個角，為什么一個叫長方形，另一個卻不能叫做長方形呢？

師：是啊，相比之下長方形到底有什么特殊的地方呢？

2.自主探究，組織對話

（教師拿出一張長方形紙和一張不規則四邊形紙）

問：根據你的知識經驗用什么方法來比較出長方形的特殊？

生：用眼睛觀察出來。

有一學生站起來懷疑地問：你用眼睛觀察準確嗎？

師：對呀，用眼睛觀察準確嗎？用什么方法最準確呢？

生：量一量。

生：比一比。

師：對呀，你們手上都有一張長方形紙，量一量，比一比吧。

學生各自動手操作。

師：你操作后，有哪些發現？想不想與同學交流？

小組合作交流。

師：你們小組的發現是什么？

生：我們小組通過量一量，發現了長方形上下兩條邊相等，左右兩條邊相等。

師：能給我們邊指點邊介紹嗎？

一學生上臺演示介紹。

師：如把長方形傾斜一下，“上下兩條邊相等，左右兩條邊相等”還能講得清嗎？那應該怎么說？

生：對應的兩條邊相等。

師：這個同學說得相當好。你們贊同嗎？

師：“對應的兩條邊”也可以簡稱為對邊。（板書：對邊）

師：大家一起用學到的這個新詞來說說長方形的這個特點。

學生自由說一說。

師：還有誰來補充一下你們這組的發現？

生：我們還發現長方形的四個角都是直角，別的四邊形不可能都是四個直角。

生：我們發現有的四邊形對邊相等，但四個角不都是直角，它就不是長方形了。

師：通過你們自己的發現，你對長方形有了哪些新認識？

生：長方形也是一個四邊形，是一個很特殊的四邊形。

生：長方形對邊相等，有四個直角。

……

3.比較異同，獲取本質

顯示一個正方形。

師：“長方形的對邊相等”，在正方形里是不是也有這個特點？

學生動手折折量量。

生：正方形的一組對邊相等，另一組對邊也相等。

師：“長方形有四個直角”，正方形會不會也這樣呢？

學生用三角板量一量，驚奇地說：“正方形也有四個直角。”

師：可以這么說，正方形就是一種長方形，但我們能不能隨便地把一個長方形說成是正方形呢？

顯示：幾個大小不一的長方形和正方形。

生：不能。

師：相比之下，正方形有什么特殊的地方？

一生搶答：正方形的四條邊相等。

眾多學生附和。

師：你們說得對嗎？拿出正方形紙量一量，比一比吧。

學生操作。

生：我剛才量了一下，正方形的四條邊是相等的。

生：我剛才這樣折了一下（同時演示：四條邊重疊），四條邊也是相等的。

師：你對正方形有了一個什么新認識？

生：我覺得正方形的四條邊相等，也有四個直角。

生：正方形可以說成是長方形，但長方形不一定都是正方形。

生：正方形就是四條邊都相等的長方形。

三、反思

《數學課程標準》指出：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。教師要把握學生的學習起點，明確教材的編寫結構，充分考慮學生在探索學習過程中的難點與掌握知識的實際情況，既注意知識的邏輯聯系，也關注學生認知發展的特點。

以思維方法的分析帶動、促進具體數學知識內容的教學也應被看成改進數學教學的一個有效手段。只有將數學思維方法的分析滲透于具體數學知識內容的教學之中，我們才能使學生真正看到思維方法的力量，并使之真正成為可以理解的、可以學到的、可以推廣應用的；只有深入地揭示隱藏在具體數學知識背后的思維方法，我們才能真正做到把數學課講活、講透、講深。#9834;