基于學生起點的數學教學

學習新知識之前，學生已經知道了什么，具備了什么能力？學生的現實起點在哪里？針對邏輯起點和現實起點的差別以及不同學生認知起點的多樣性，如何進行教學調整？找準學生起點，并基于學生起點實施教學，越來越多的教師意識到了這一點并在教學中努力嘗試，使數學課堂更具實效，使學生獲得更好的發展。本文以人教版小學數學六年級上冊“一個數除以分數”第一節例3為例，談談我們在教學中的嘗試。

一、邏輯起點分析

“一個數除以分數”是第三單元教學的重點。在學習例3之前，學生已經學習了分數乘法，懂得了分數乘法的意義、計算及其應用，初步理解了分數除法的意義，知道分數除以整數可以通過平均分的意義轉化為乘法運算的方法。

二、學生現實起點前測設計及說明

1.前測方式

以問卷調查為主兼訪談。在學完例2分數除以整數之后利用課堂時間分發試題，學生獨立完成，當堂上交。班級學生人數35人。

2.前測試題

（1）÷3=÷5=

為什么分數除以整數，可以轉化為求這個數的幾分之一是多少？請你以其中一題為例把你的想法寫下來。

（2）小方4小時走了16千米，他每小時走多少千米？

列式計算，并說一說你是根據什么列式的，請把數量關系式寫下來。

（3）這道分數除法計算題你會算嗎？請大膽猜測，并寫出詳細的計算過程。

4÷=

3.設計意圖說明

第（1）小題考測學生是否掌握了分數除以整數的計算方法，以及是否理解了為什么分數除以整數，可以轉化為求這個數的幾分之一是多少？考慮到學生的綜合分析水平還不高，所以此題只要求結合具體的例子說一說自己的想法。

第（2）小題測試學生對路程、時間、速度數量關系式的掌握程度，為例3列式計算作鋪墊。

第（3）題檢測學生對一個數除以分數計算方法的了解程度，是否能主動利用轉化的思想將新舊知識進行遷移。

三、學生現實起點分析和基于前測的教學設計思路

1.現實起點分析

第（1）題，35人中只有2人完全不會計算。其余33人均會計算，但有4人采用分子除以整數，分母不變的方法，且從平均分的意義理解算法，沒有從乘法角度說明理由；另有5人雖然轉化成乘法進行運算，但并不能說出正確的理由。進一步訪談發現，這9位同學只是滿足于會計算出結果，或者習慣用已有的經驗解決問題，對于轉化成乘法的方法沒有仔細體會其優越性，只是機械模仿，懶于深入思考，沒有真正理解算理。

第（2）題不會做的只有4人；能列出算式但不能說出數量關系的有7人，訪談發現學生都知道“速度=路程÷時間”，但是不理解這就是數量關系式。故教學中應讓學生理解題目中每一個具體的數量表示的是什么，從而有利于學生根據數量關系正確列出除法算式，進一步從數學模型的高度揭示出解決此類問題的方法。

第（3）題，全班只有6人運算正確，除1人將4轉化為用除法計算外，其他5位都采用了4÷=4×3的方法。訪談發現，其中只有2人能明確說出是根據上節課的內容猜測“除以一個數，等于乘以這個數的倒數”，1人還會用逆運算驗證。但絕大部分學生并未發現轉化的規律，且有18位同學的計算方法為4÷=×=，超過半數，說明受上一節內容分數除以一個整數計算方法的影響，學生認為只要將除法改為乘法，整數改為其相應的倒數即可。這也暴露出學生對新知識了解很少，分析問題以偏概全，對計算結果缺乏反思、質疑、驗證的意識和能力。

2.教學設計思路

通過前測，教師基本了解了學生的大眾起點，個別起點低于或高于大眾起點的學生也做到了心中有數。基于學生的現實起點確立如下教學目標：通過具體的問題情境，使學生經歷除數是分數的除法計算方法的猜想、探索、驗證過程；能結合例2總結出分數除法的運算法則，會進行分數除法的計算；培養學生的歸納能力和反思能力。簡要的教學環節如下：

1.復習引入

÷3÷2

2.解決問題，發現算法

（1）出示例3，分析題意，列式。

（2）探索2÷的計算方法（猜測、探索、交流匯報）。

（3）學生獨立推導÷的計算方法。

3.結合例2，歸納分數除法運算法則

（1）總結分數除法的類型及運算方法。

（2）任意寫出一個分數除法算式，根據上述方法計算結果并驗證。

（3）得出結論。

4.鞏固運用

完成第31頁“做一做”第1題和第2題。

針對學生在前測中反映出的問題，教學設計中對以下幾點做了特別的安排：第一，復習環節要進一步讓學生說一說為什么可以轉化為乘法計算，明確算理。第二，設置復習題“計算÷2”讓學生對比乘除法的優劣，體會哪個更具一般性，哪種方法更優。第三，例3應引導學生從數學模型的高度列出算式。第四，在猜測2÷的計算方法環節，前測中教師已經知道大部分學生會錯誤地認為2÷=×，教學中讓學生總結分數除法算式的三種不同類型，歸納每種類型計算方法的共性，得出運算法則后引導學生分析錯誤原因，使其明白解決問題要有科學的態度和質疑的反思精神。第五，對于2÷該如何計算，由于學生已有的知識和生活經驗很貧乏，作為本節課的重點，宜采用小組合作、自主探究的方式畫圖并探尋運算結果，使學生充分理解算理。

四、教學過程中的現實起點觀察及教學調整

受益于前測中第（1）題和第（2）題對學生起點的準確分析和教學設計，復習環節和新課導入環節進行得十分順暢。接下來在小組合作、根據實際問題的意義自主探索2÷的運算方法的過程中，發現學生思路并不清晰，盡管通過對線段圖的分析，得出要求3個小時走了多少路程，必須先求1個小時走了多少路程，但是接下來放手讓學生自己列式時，學生普遍對小時走了多少路程列式困難，部分學生表示為÷=2，不敢確信2÷2即為結果。有些學生不知怎樣才能將數據用于式中，而根據他們的經驗，題目中的數據一般都是要用上的。對于這一點，備課前完全沒有預料到，教師及時進行引導，讓學生結合線段圖說思路，列算式。

五、反思

通過前測，本次教學中對學生的學情有了準確把握，課堂的有效性顯然提高了，但仍然存在一些問題需要進一步研究，如本次前測的內容和方式是根據個人經驗決定的，是否全面、恰當、科學還需推敲，由于時間和精力的關系未能博采眾長，多聽取同行的意見。教學過程中因能力有限，經驗不足，對學生表現出的學習起點可能存在不夠準確，或判斷分析不完全準確的現象，致使教學調整不夠完美。另外，作業的布置直接使用了教材后的習題，如果能有針對性地精心設計題目作為后測以檢驗教學效果，將會更有助于學情的了解和后續的教學實施。

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