算法多樣化的理解誤區(qū)與對策

數(shù)學課堂中，我們經(jīng)常會聽到“用你喜歡的方法算”、“你還有別的方法嗎”這類問題，體現(xiàn)了教師尊重學生個性，鼓勵學生多樣化發(fā)展的做法。課后交流中也經(jīng)常聽到這樣的說法：“我喜歡的方法就是算法多樣化”，“算法多樣化就是一題多解”，“算法多樣化就是算法越多越好”……這些說法對嗎？下面結合教學實際談談自己的一些想法。

一、正確理解“數(shù)學算法多樣化”的內(nèi)涵

《數(shù)學課程標準》指出：“由于學生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，提倡計算方法的多樣化?！笨梢娝惴ǘ鄻踊菙?shù)學教學的基本理念之一。那么如何正確理解這一新的理念，讓它在教學實踐中恰當、充分地發(fā)揮其應有的教育價值呢？

1.什么是算法多樣化

算法多樣化是指在教學過程中鼓勵學生獨立思考、用自己的方法解題，因此在一個群體中就有多種算法。其本質(zhì)是學生的獨立思考，用自己的方法解題。算法的多樣化是不同的學生對數(shù)學不同的理解，也是問題解決策略多樣化的一種重要思想，它是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的基礎。

2.倡導算法多樣化的目的

倡導算法多樣化是基于原來的計算教學中“計算方法單一，忽視學生的個性發(fā)展”等問題提出來的，主要著眼于讓學生經(jīng)歷探索方法的過程、體驗算法的多樣性。因此，倡導算法多樣化的目的是鼓勵與尊重學生的獨立思考，為學生提供交流各自想法的機會，通過交流讓學生自主選擇適合自己的方法，為不同的學生形成適合自己的學習策略提供有效途徑，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，促進學生的個性發(fā)展。

倡導算法多樣化強調(diào)過程和體驗。在學生體驗算法多樣化的過程中，教師除了關注學生是否掌握了某種方法外，更應關注學生是否能積極參與探索算法的過程，關注學生是否積極與同伴交流自己的算法，關注學生是否注意了解其他算法的特點，關注學生在交流算法的過程中是否善于傾聽、互相尊重、實事求是。

二、正確認識數(shù)學算法多樣化的幾個誤區(qū)

由于數(shù)學教學活動是建立在學生的認知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗基礎上的，因此課程改革的一個突出的重點就是如何在學生已有的學習和生活經(jīng)驗中學習、理解和運用數(shù)學，也就是說數(shù)學教學要密切聯(lián)系學生的生活實際。但是由于學生所處的生活背景和個體思考角度的不同，所使用的方法必然是多種多樣的。教師應尊重學生的算法，鼓勵學生獨立思考，提倡算法多樣化。但是在實際教學中，教師往往把握不好這個“度”，經(jīng)常偏離軌道，步入一個個誤區(qū)。

誤區(qū)一：“用我喜歡的方法算”就是“算法多樣化”

《新課程標準》提出：讓不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。而不同的學生有著不同的知識經(jīng)驗，因此對于同一道題就必然存在不同的思維方式和思考角度。這是新課程標準“面向全體，尊重差異”的體現(xiàn)，讓每個學生在自己的基礎上得到發(fā)展。

“用你喜歡的方法”就是讓學生根據(jù)自己的思維習慣和題目的特點，選用自己認為合適的方法來計算。這樣，不僅尊重了學生的個體差異，營造了一種寬松、平等的學習氛圍，而且還讓學生以自己的方式方法去解決問題，產(chǎn)生成就感，使枯燥的數(shù)學變得靈活有趣，從中感到學習的快樂，漸漸地對數(shù)學產(chǎn)生興趣，主動地去學習更多的數(shù)學知識。

但是，這并不意味著“用我喜歡的方法算”就是“算法多樣化”。因為，算法多樣化的根本目的不是讓學生得到自己最喜歡的方法，而是讓學生感受解決問題策略的多樣性，并形成基本策略。例如“9加幾”這部分內(nèi)容，是計算教學的重點，也是提高計算能力的關鍵。其基本策略應該是“湊十法”。教學時，首先應該讓學生通過獨立思考，想出各種不同的方法，并通過充分交流，讓學生感受到解決問題的不同策略，然后在分析比較的基礎上形成解決問題的基本策略。

誤區(qū)二：算法多樣化就是一題多解

許多人都認為算法多樣化與一題多解是一樣的。其實不然，兩者有著本質(zhì)的區(qū)別。請看兩個片段：

［片段1］

一個長方形花壇長5米，寬4米，要給這個花壇圍上籬笆，籬笆應該有多長？

生1：5×2＋4×2。

生2：（5＋4）×2。

生3：（5＋5）＋（4＋4）。

……

這些方法你最喜歡哪一種？為什么？

生討論：（5+4）×2最簡便，只需兩步。

師：如果籬笆長7米，寬3米，總共應該有多長？請你用喜歡的方法算一算。

［片段2］

看圖填等式。

師：你能填出至少兩種算法嗎？

生：3×4＋24×3＋2

3×5－15×3－1

通過上面兩個片段不難看出“算法多樣化”和“一題多解”的區(qū)別是：

（1）依據(jù)的理論不同：片段1體現(xiàn)了算法多樣化，它是建構主義學習理論指導下的一種學習方式；片段2體現(xiàn)了一題多解的思想，它是為培養(yǎng)學生思維的靈活性而采用的解題訓練方式。

（2）呈現(xiàn)主體不同：算法多樣化是群體呈現(xiàn)的，如片段1體現(xiàn)了同一個班級的學生面對同一個問題經(jīng)過獨立思考，在交流中因?qū)W習伙伴的啟發(fā)，得出自己富有個性的解決問題的方法；而一題多解是個體呈現(xiàn)的，如片段2體現(xiàn)了同一個班級的學生面對同一個問題，或者在教師、同學的啟發(fā)下，或者經(jīng)過自己的獨立思考，每一位學生都至少找到（或者學會）2種或2種以上的解答方法。

（3）教育價值不同：算法多樣化有利于全體學生主動參與數(shù)學學習，有利于學生體驗成功，增進對數(shù)學學習的興趣，樹立學好數(shù)學的信心。對學生來說，數(shù)學方法沒有“好壞”之分，只有是否合適，“合適的才是最好的”。一題多解有利于培養(yǎng)學生思維的靈活性，發(fā)展學生良好的思維品質(zhì)，提高他們運用知識解決簡單實際問題的能力。

（4）教學策略不同：算法多樣化所采用的教學策略主要是使學生能進行自主、合作、探究性的學習。一題多解的教學策略主要是鼓勵多角度思考，注重思維訓練。

總之，算法多樣化和一題多解都有其存在的必要性和合理性。而對算法多樣化的研究無疑具有更高的價值。

誤區(qū)三：算法多樣化就是算法越多越好

算法越多就越好嗎？其實不然。在教學中，有時學生的算法是為了迎合教師的愿望而拼湊出來的，其本身并沒有多大價值。所以，我們的教學不應該追求算法的多少，而是要從學生得出的眾多算法中優(yōu)化出具有一般性的最優(yōu)的方法。無論是從數(shù)學追求簡便的學科特點來看，還是從學生的認知發(fā)展特點來看，都應該引導學生進行算法的優(yōu)化，使學生在原有的水平上得到發(fā)展。因此，算法多樣化和算法優(yōu)化可以而且應該統(tǒng)一于學生的學習過程當中，而優(yōu)化的主體應該是學生自己。如片段1學生經(jīng)歷了用自己喜歡的方法進行練習的過程，再通過合作交流，就會逐漸發(fā)現(xiàn)哪種方法最簡便，哪種方法有局限。最優(yōu)的方法應該由學生自己在體驗中通過自主比較獲得。

誤區(qū)四：所有算法在教學時都必須出現(xiàn)

在課堂教學中，我們經(jīng)常會遇到一題具有多種解題方法和思路，但是由于學生的個性差異和思維能力的強弱，這些解題方法學生不一定能說全。在這種情況下，我們應該如何處理？

［片段3］

利用木偶戲場景插圖（圖略）。從圖中你知道了什么？

原有22人，又來了13人，走了6人，現(xiàn)在看戲的有多少人？

獨立思考后小組交流，班級交流，得出解決問題的方法。

A：22+13=35（人） 35-6=29（人）

B：22-6=16（人） 16+13=29（人）

除了這種方法，你還有別的方法嗎？（沒有學生發(fā)言，老師自己介紹）

師：我也想出了一種方法，你們看看這種想法對嗎？“先用13-6=（人），相當于又來了7人，原來的22人加上又來的7人一共是29人?！?/p>

有時過于追求算法的數(shù)量，往往會浪費寶貴的時間，降低了課堂的實效性。第三種方法對于二年級學生來說有一定的難度，不一定非要介紹給學生，可以根據(jù)本班學生的實際情況留到課后去討論交流，給學生一個思考的時間和空間。如果一定要在課上得出，這就違背了倡導算法多樣化的初衷，甚至加重了學生的負擔。

總之，在教學的過程中，學生往往會從自己的生活經(jīng)驗和思考角度出發(fā)，產(chǎn)生不同的解題辦法，我們應當鼓勵、尊重學生的獨立思考，并為他們提供交流各自想法的機會，通過交流、比較，讓學生體會解題方法的多樣化與最優(yōu)化，并允許不同學生有不同的優(yōu)化過程與算法。對于教師來說，只有正確理解算法多樣化的內(nèi)涵，合理運用多樣化的學習方式，才能真正做到尊重學生的個性發(fā)展，促進學生數(shù)學素養(yǎng)的整體提升。