用數(shù)學(xué)文化浸潤數(shù)學(xué)課堂

數(shù)學(xué)是文化領(lǐng)域的精髓部分，因為它是人類對世界空間形式，數(shù)量、邏輯關(guān)系認(rèn)識的思想結(jié)晶。有學(xué)者說文化就是“使（人）人化”（即以文教化），那么，我們所說數(shù)學(xué)文化，不就是“使（人）數(shù)學(xué)人化”嗎?也就是使受教育者首先是個有思想、有方法的靈動的人，然后在這個基礎(chǔ)上形成認(rèn)識，獲得技能。脫離文化內(nèi)涵的數(shù)學(xué)課堂，是沒有生命力、僵化的課堂，用數(shù)學(xué)文化浸潤的課堂，學(xué)生的主體生命才能在數(shù)學(xué)世界里自由馳騁。

一、借助發(fā)現(xiàn)史還原數(shù)學(xué)課堂

數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)史包含人類探索數(shù)學(xué)問題的艱辛過程，它包含著人們對數(shù)學(xué)原始問題的關(guān)注，融合了數(shù)理自身的內(nèi)在邏輯和人們對數(shù)學(xué)的認(rèn)識邏輯，飽含著人類數(shù)學(xué)思想史和方法形成的過程史。常規(guī)數(shù)學(xué)教學(xué)存在著“魚燒中段”的毛病，過度傾向于將知識公式化、技能化、機(jī)械化，學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)缺少“內(nèi)在的靈動”。在數(shù)學(xué)課堂上可以借助數(shù)學(xué)史，讓數(shù)學(xué)思想方法回歸于數(shù)學(xué)課堂。

教學(xué)《圓的面積》之后，再向?qū)W生介紹公元263年魏晉時代的數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》中的割圓術(shù)。它的要旨是用圓內(nèi)正多邊形去逐步逼近圓。劉徽指出：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣?！备顖A術(shù)建立在劉徽所謂的“出入相補(bǔ)”原理的基礎(chǔ)上，即一個圖形被分成若干分后，面積總和不變。這樣的教學(xué)無疑提升了教學(xué)內(nèi)容的文化意蘊(yùn)，更提升了思想的深刻性。在教學(xué)中，為了講解除法、比、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，筆者向?qū)W生提及這樣一段史料：1631年英國數(shù)學(xué)家奧屈特曾用“∶”表示除或比，當(dāng)時也有人提出用“—”表示相除，1659年，瑞士的拉恩把兩個符號結(jié)合起來，也就形成了現(xiàn)在的“÷”。這一資料既讓學(xué)生了解了數(shù)學(xué)符號的發(fā)展歷史，又“含蓄”地反映了這三個數(shù)學(xué)概念內(nèi)在的聯(lián)系。

二、提供背景材料反襯數(shù)學(xué)課堂

所謂數(shù)學(xué)的背景材料是一個寬泛的概念，也可以叫它“現(xiàn)實中的數(shù)學(xué)文化”。我們提供的這些材料要力求是具有時代性、激趣性、常識性的社會生活的素材。首先它是數(shù)學(xué)文化的價值性的體現(xiàn)，其次可以為學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)的形成提供一個起固定作用的“錨點”。它是將學(xué)生的思維方式進(jìn)行數(shù)學(xué)化的重要環(huán)節(jié)。

老師們上《找次品》時，課前經(jīng)常會用美國挑戰(zhàn)者號因為一個小零件而失事，造成七名宇航員犧牲、幾十億美元損失的慘劇來揭題。在幾分鐘的視頻觀看后，學(xué)生學(xué)起找次品的數(shù)學(xué)方法時，也就絲毫不敢馬虎?！疤罩黝}”突出的時代性，加上事件中“因小”而“失大”的心理反差，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的強(qiáng)烈的欲望。又如，在上完《千米的認(rèn)識》后，我和學(xué)生們聊起一名學(xué)生在作文中寫道：“快遲到了，我飛快地以85千米的時速向?qū)W校跑去?！睂W(xué)生很快就能質(zhì)疑：“不可能，那簡直是轎車的速度了?！薄叭说男凶咚俣却蠹s是每小時四五千米，自行車才十五千米，跑步不可能那么快?！睂W(xué)生悄然建立的數(shù)感與課中提及的背景信息密不可分。

三、巧用數(shù)學(xué)游戲激趣數(shù)學(xué)課堂

數(shù)學(xué)游戲是最好的思維體操，它能很好地訓(xùn)練人思維的邏輯性、創(chuàng)造性、敏捷性等。許多兒時的游戲從本質(zhì)上說也是數(shù)學(xué)游戲，如棋類，撲克牌、七巧板、九宮格、魔方等。適當(dāng)?shù)匾霐?shù)學(xué)游戲，可以激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的欲望，讓抽象的數(shù)學(xué)之河澎湃起生機(jī)涌動的浪花。

許多數(shù)學(xué)游戲，看似簡單，但引入課堂實非易事，關(guān)鍵要做到“巧用”和“激趣”。否則，只能淪為課后或家庭任務(wù)，還會因缺乏引導(dǎo)而導(dǎo)致數(shù)學(xué)游戲的文化價值流失。人教版四年級上冊有一道數(shù)學(xué)游戲：兩人輪流報數(shù)，每次只能報1或2，把兩人報的所有數(shù)加起來，誰報數(shù)后的和是10，誰就獲勝。筆者曾花費半節(jié)課的時間按規(guī)則進(jìn)行游戲，但很少學(xué)生能真正發(fā)現(xiàn)規(guī)律。后來把游戲進(jìn)行了改進(jìn)：有10個格子，兩人輪流涂格，每次只能涂1格或2格，誰涂到最后一格，誰就獲勝。這樣一來學(xué)生在十分鐘內(nèi)就找到了規(guī)則。這個游戲使學(xué)生形象地感受到了應(yīng)用策略對贏得比賽的重要性。

四、講述數(shù)學(xué)軼事豐富數(shù)學(xué)課堂

古往今來，數(shù)學(xué)軼事層出不窮。這些數(shù)學(xué)軼事不僅有趣有味，同時包含著故事里人物的是非善惡、悲歡榮辱，還包含著這些人物對數(shù)學(xué)問題的精彩演繹。一個好的數(shù)學(xué)故事，不但可以啟迪人的數(shù)學(xué)智慧，甚至可能改變學(xué)生一輩子的數(shù)學(xué)生涯。

“田忌賽馬”是有關(guān)策略問題的數(shù)學(xué)軼事，田忌的馬較弱于齊王的馬，孫臏卻通過調(diào)整賽馬順序以弱勝強(qiáng)，用他的數(shù)學(xué)才能折服了我們。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)價值在此體現(xiàn)得淋漓盡致，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會因此熱情高漲?？磥恚虒W(xué)中給學(xué)生講述相關(guān)的數(shù)學(xué)軼事的作用不可小覷！教學(xué)《比例》這一課時，我給學(xué)生講了個故事：數(shù)學(xué)家哥德爾有一次和愛因斯坦吃飯，兩個人一起討論《紐約時報》封面上的人物是不是真的麥克阿瑟將軍。哥德爾最終拿出另外一張麥克阿瑟的老照片，比較了兩張照片的鼻子在臉上所占的比例，最終得出封面上的照片原來真的是張偽照。學(xué)生都驚嘆——原來比例的知識有如此的妙用！

五、引入數(shù)學(xué)古題夯實數(shù)學(xué)課堂

古代數(shù)學(xué)問題是歷代數(shù)學(xué)家所編制，或者民間流傳已久的經(jīng)典題型。許多古典的題型為數(shù)學(xué)的發(fā)展作出了卓越的貢獻(xiàn)，如七橋問題成了拓?fù)鋵W(xué)發(fā)展的敲門磚，牛頓編制的牛吃草問題解法那樣的巧妙等等。經(jīng)典的數(shù)學(xué)古題在于其體現(xiàn)出的內(nèi)在的思想性，而不是單指其外在的解題步驟。這恰恰是對當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂只重知識、技能的“浮躁”心理的有利補(bǔ)充。

“雞兔同籠”問題是一道經(jīng)典的古代數(shù)學(xué)題，特別是它解法的多樣性，對學(xué)生思維方式的完善、提升很有幫助，對感受我國古代數(shù)學(xué)文化也很有裨益。不過多達(dá)十幾種的解法給執(zhí)教者帶來了困惑，一節(jié)課下來，儼然成了算法展示課，學(xué)生顧此失彼，收效甚微。幾經(jīng)反思，我認(rèn)為關(guān)鍵在于角度的把握上，方法雖多，但不外乎是列舉（特殊化）、圖形（形象化）、代數(shù)法（抽象化）。這三個典型分類的順序內(nèi)在地包含了具體到一般，形象到抽象的過程。篩選出每個階段的代表性方法，避免貪多求全，抓住本質(zhì)，舉一反三，防止因內(nèi)容臃腫而迷失陣腳，才能真正貼近這些古代名題的數(shù)學(xué)文化意蘊(yùn)。

數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)課堂最為重要的屬性，在它浸潤下的數(shù)學(xué)課堂，才能生機(jī)盎然，學(xué)生的數(shù)學(xué)思考才能飽含生命的意義。只有這樣才能擺脫機(jī)械化的教學(xué)模式，遠(yuǎn)離機(jī)械的灌輸式教學(xué)。[#9834;]