猜想誕生新知 錯(cuò)誤催生真知

《課程標(biāo)準(zhǔn)》明確告訴我們：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿和記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。正是在這種認(rèn)識(shí)的指導(dǎo)下，我對(duì)教學(xué)“連加、連減的筆算”時(shí)做了如下設(shè)計(jì)：

1.大膽猜想，對(duì)比“誰(shuí)更簡(jiǎn)便”

（1）請(qǐng)學(xué)生用豎式計(jì)算27+31，復(fù)習(xí)筆算時(shí)的注意要點(diǎn)。

（2）出示算式27+31+18，比較上面的算式發(fā)生了什么變化？你能給這樣的算式起個(gè)名嗎？

（3）如果這個(gè)算式要用豎式計(jì)算，你覺(jué)得豎式是怎樣的？請(qǐng)學(xué)生嘗試寫(xiě)豎式。

結(jié)果，學(xué)生出現(xiàn)了如下三種豎式：

（4）請(qǐng)學(xué)生用自己的豎式計(jì)算。

（5）師小結(jié)：我們自己創(chuàng)造的豎式都能正確地計(jì)算出得數(shù)，你更喜歡哪一個(gè)豎式呢？為什么？

結(jié)果，學(xué)生都選擇第一個(gè)豎式，原因是其他兩個(gè)豎式都要分開(kāi)兩步，第一個(gè)豎式一步就能做完，比較方便。

一堂課下來(lái)，我非常滿意。看樣子，學(xué)生已經(jīng)完全接受了連加豎式這個(gè)新朋友，走到辦公室，卻聽(tīng)另一位老師在嘮叨：學(xué)了連減忘連加，現(xiàn)在是連加連減一團(tuán)糟。怎么辦呢？這位老師的擔(dān)憂引起了我的思考。明后天就要學(xué)連減了，該怎么讓學(xué)生擺脫連加給他們?cè)斐傻乃季S定勢(shì)呢？

2.再次猜想，二度對(duì)比

（1）師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了連加的筆算方法，現(xiàn)在讓我們閉上眼睛一起來(lái)回憶一下連加的豎式。

（2）出示72-34-19，請(qǐng)學(xué)生給算式取名。學(xué)生異口同聲地給算式取名為“連減”。

（3）連減的豎式會(huì)是怎樣的？請(qǐng)你們大膽地猜一猜，寫(xiě)在紙上。

結(jié)果不出所料，學(xué)生受到了連加豎式的影響，98%的孩子都列成了如上⑴這種形式的豎式，只有一個(gè)學(xué)生寫(xiě)成了⑵形式的豎式。我注意到了這個(gè)學(xué)生，上節(jié)課中，也是他想到了⑵這種形式的豎式，看樣子，他很堅(jiān)持自己的意見(jiàn)。

（4）師：現(xiàn)在我們有兩種豎式，讓我們一起來(lái)計(jì)算。（師先板演計(jì)算如⑴的豎式）

全班學(xué)生一邊算，一邊還輕聲地說(shuō)著計(jì)算過(guò)程，“2減4不夠減，向十位借1，變成12減4等于8”，說(shuō)完，我在7的上面加了個(gè)退位點(diǎn)，學(xué)生又繼續(xù)說(shuō)，“8減9不夠減，向十位借1……”我又在7的上面加了個(gè)退位點(diǎn)，學(xué)生忽然之間笑出聲來(lái)。我問(wèn)道：“笑什么呀？有什么不對(duì)勁嗎？”學(xué)生回答說(shuō)：“老師，這樣好像不對(duì)的。”“是呀，我也覺(jué)得有點(diǎn)怪怪的，用這樣的豎式計(jì)算時(shí)，你覺(jué)得怎么樣？”學(xué)生馬上意識(shí)到了，“很容易算錯(cuò)！”于是，我馬上順?biāo)浦邸?/p>

（5）那么，請(qǐng)同學(xué)們用#10005;#10005;同學(xué)創(chuàng)造的豎式算算看，你覺(jué)得怎么樣？

（6）對(duì)比：為什么在連加中適用的豎式用在連減中卻不合適了呢？

最后，學(xué)生紛紛得出結(jié)論：連加計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，可以把三個(gè)加數(shù)放在一起，連減需要退位，還是用#10005;#10005;同學(xué)創(chuàng)造的兩層樓豎式計(jì)算更合適。

看來(lái)，學(xué)生正在興頭上，我就請(qǐng)學(xué)生針對(duì)連加連減筆算方法的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)編一首兒歌。學(xué)生面面相覷，覺(jué)得這個(gè)問(wèn)題比較難。我就隨手在黑板上寫(xiě)了一句：連加連減筆算時(shí)，相同數(shù)位要對(duì)齊。告訴他們，老師只編了最簡(jiǎn)單的一句，其實(shí)還可以編很多。教室里慢慢熱鬧起來(lái)了，還有學(xué)生提議，要把“進(jìn)一”換個(gè)詞，請(qǐng)我和他們一起編。兒歌終于編出來(lái)了，學(xué)生們邊拍手邊吟唱，不亦樂(lè)乎！連加連減筆算時(shí)，相同數(shù)位要對(duì)齊，個(gè)位滿十或二十，都向十位敬敬禮。連加連減有不同，連加只用一層樓，連減卻用兩層樓，原因就在：連加計(jì)算較簡(jiǎn)單，連減計(jì)算太復(fù)雜。

在批改課堂作業(yè)的時(shí)候，雖然仍舊有個(gè)別孩子用一層樓豎式計(jì)算的錯(cuò)誤例子，但是和其他平行班相比，情況有了很大的改善。這種現(xiàn)象也引起了我的思考，為什么這樣的教學(xué)能減少學(xué)生的錯(cuò)誤呢？我通過(guò)對(duì)幾個(gè)平行班教師教學(xué)設(shè)計(jì)的調(diào)查和學(xué)生的作業(yè)情況檢查，得出了以下結(jié)論：

1.猜想是通往正確之路的鋪墊石

猜想是學(xué)生在數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)中逐漸認(rèn)識(shí)問(wèn)題的動(dòng)態(tài)過(guò)程。當(dāng)學(xué)生對(duì)他們的猜想不滿意時(shí)，也就是說(shuō)當(dāng)他們已有的猜想不能夠充分描述或解釋數(shù)據(jù)、特例所反映的規(guī)律時(shí)，他們才會(huì)修正猜想。經(jīng)過(guò)試探地尋找錯(cuò)誤和消除錯(cuò)誤，由多個(gè)猜想不斷篩選，得到所謂“正確”的推論。試錯(cuò)法的運(yùn)用成功與否，主要依賴于試探過(guò)多少次以及怎樣試探。試探過(guò)程中，每發(fā)現(xiàn)一條走不通的路，都為到達(dá)成功的目標(biāo)增加了可能性。

2.將錯(cuò)就錯(cuò)成就課堂的精彩

眾所周知，將錯(cuò)就錯(cuò)的意思是：明知道這件事情是錯(cuò)誤的，還要繼續(xù)地做下去。有的人看了我的題目可能要奇怪，在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)課堂中，哪能知道錯(cuò)了還讓它錯(cuò)下去？其實(shí)，這里的“將錯(cuò)就錯(cuò)”指的是在數(shù)學(xué)課堂中，碰到了有錯(cuò)的、有誤的題目或回答，老師不要馬上就更正或否定，而要發(fā)揮自己的教學(xué)機(jī)智，靈活地處理這些內(nèi)容，把這些“錯(cuò)誤”變?yōu)橛兄谡n堂教學(xué)的素材。如我在上文中提到的例子，如果當(dāng)時(shí)我馬上把正確的豎式公布出來(lái)，這么好的教學(xué)機(jī)會(huì)就錯(cuò)過(guò)了，學(xué)生就不會(huì)有這樣的思維的空間，更不會(huì)碰撞出這么多思維的火花。相反，如果處理得好，就有利于訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維，有利于訓(xùn)練學(xué)生的口頭表達(dá)能力，也會(huì)讓學(xué)生感受到，凡事都要經(jīng)過(guò)自己的思考，從而逐步培養(yǎng)學(xué)生勤動(dòng)腦的好習(xí)慣。

總之，數(shù)學(xué)課堂中的“精彩”很多時(shí)候并不是事先設(shè)計(jì)的，因?yàn)閷W(xué)生的思維往往會(huì)出其不意，我們?cè)趥湔n時(shí)很難預(yù)料到。這就需要我們老師順著學(xué)生的思路，從容地處理每個(gè)環(huán)節(jié)，充分展示出學(xué)生思考、探索、交流的過(guò)程，使數(shù)學(xué)課堂中的“錯(cuò)誤”轉(zhuǎn)變成精彩一幕的“催化劑”。

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