巧引妙導,深化學生數學學習

《數學課程標準》提出：“教師是數學學習的組織者、引導者與合作者……幫助他們在自主探索與合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。”這些論述中都強調到了教師在教學活動中對學生的引導、幫助、指導的作用。“施教之功，貴在引導”，在數學教學中，教師珍視自己的引導作用和意義，巧引妙導，可以深化學生的數學學習。如何巧引妙導，本文圍繞其中幾方面做如下淺薄應答。

1.關鍵詞：呈現

【舉例】在教學“確定位置”（蘇教版小學數學第十冊）時，教師不是以課本中的例1作為現成例題直接呈現來引導學生關注、認識，而是以上課班級學生的座位、位置來引出話題，呈現教學內容：

(1)師：我們班級里同學們的座位可以說成是幾列幾行呀？（老師可以輔以手勢、讓學生數一數的方式幫助學生理清“列”、“行”的概念。）

（2）師：班長在哪里呀？他的位置可以怎么說呀？

（一開始學生可能習慣性地說成第幾組或第幾排的第幾個，老師要引導他們認識到還可以說成是第幾列第幾行。）

（3）師：按“第幾列第幾行”這種新說法你的位置可以怎么說……

【分析】教學材料、內容的呈現變數很多、意味很濃，它既要考慮到材料、內容的自身特點，又要考慮到學生的接受性。有些材料、內容呈現時“輕描淡寫”即可，有些則要大費周折、煞費苦心以至別具匠心，取得實效。“確定位置”一課中的“呈現”將例題進行了“活化”，由對學生日常關于座位位置表述的逐步規范到班長（或某一個同學）座位位置的確定和表述，到每個學生都有機會來確定和表述自己的位置，再到由位置的表述來找尋位置上的人等，一直把學生主體納入到了探討的話題和學習的內容中。這種“活化”式的呈現把教學材料、內容與學生的生活實際有機融合，既容易引起學生的興趣又能夠激活學生的認知基礎和經驗，引導和促進學生主體參與、循序漸進地投入到新內容的學習中。

2.關鍵詞：經歷

【舉例】在教學“多邊形面積的計算”（蘇教版小學數學第九冊）時，教師先按課本中教材編寫意圖讓學生在方格圖中求出相關圖形的面積（通過“平移”的途徑和“轉化”的方法），再讓學生去試著求方格圖中一個平行四邊形的面積。學生有思考、有困惑，并在老師的點撥、指引中理解了平行四邊形可“平移”、“轉化”成形狀變化、面積不變的長方形的過程。

【分析】學習是一種經歷，數學學習是一種經歷“生活化”、“數學化”的過程，也是學生的特殊人生旅程。在教學中，教師不要過于著眼知識結論和學習結果，要把“過程與方法”、“情感、態度與價值觀”的教學目標演繹成合理地鋪展過程、科學地開展活動，讓學生經歷必要的思考與困惑、操作與體驗、反思與感悟、緊張與快樂……讓他們有機會在困惑中學習思考與分析、在體驗中豐富經歷與體會、在反思與感悟中收獲經驗與智慧……

經歷了，讓學生踩實了學習的步點，豐富了學生的學習體驗和成長歷程，才可能促成學生學習的“有意義”，才可能促進學生數學智慧的培育、學習能力的提高乃至學生其他各方面的發展。

3.關鍵詞：比較

【舉例】在“小數的性質”教學中教師引導學生經歷了以下學習活動。

（1）談話分析，歸納“認識”。

師：0表示沒有，那如果在一個數中添上0或去掉0，這個數的大小會不會發生變化？

（師生共同舉例、思量、探討，如5~50，1.7~1.07等）

生：這個數大小發生變化了。

師：綜上所述，我們可以用怎樣的一段話來概括這一現象呢？

生：一個數中添上0或去掉0，這個數大小發生了變化。

（注：如果學生舉到如4.2~4.20這樣的例子，則概括結論為“一個數中添上0或去掉0，這個數大小有時變化，有時不變”。）

（2）教學例題，引發“比較”。

教師出示例題，引導學生比較0.3元和0.30元這兩個價格的大小。

在學生得到0.3=0.30的基礎上引導學生繼續舉出諸如此類的一些例子，并引發思考：這一現象與前面概括的結論比較，又能反映出什么？

在比較的基礎上學生初步形成一點體會：在不同的數、不同的位置添上0或去掉0，引起的結果不同，并逐步明確認識：在小數的末尾添上0或去掉0，小數的大小不變。

【分析】“比較是一切理解和思維的基礎，我們正是通過比較了解世界上的一切”（烏申斯基語）。同時，比較也是一種教學的手段和策略，通過組織和引發比較，可以幫助學生理清概念、感悟規律、深化認識，促進學生深入地學習。“小數的性質”教學片段中，教師創設了前后兩個教學環節，特別是以后面一個教學環節中學生認知的拓展引發與前一個環節中認知的沖突，通過比較引導學生感悟和探索出了“小數的性質”。同時，在這個片段中也體現了教師注重捕捉學生認知“原點”，并以此為“源頭活水”加以導學的原則。在教學中，教師要有意識地組織比較學習活動，并培養學生比較的潛意識——學習研究的策略，讓學生實現“學會”、“會學”。

4.關鍵詞：深入

【舉例】在“找規律”（蘇教版小學數學第九冊）教學中，為引導學生通過分析認識盆花擺放中的規律性，教師設置了如下的導學“序列”：

（1）盆花是按什么規律擺放的（紅、黃為一組）？照這樣下去，左起第15盆是什么顏色的花？（在此教學環節中學生充分思考、嘗試，體會到用計算的方法來求解比較方便：15÷2=7……1）

（2）教師在課件上調整了盆花擺放的次序（黃、紅為一組），并提問：照這樣下去，左起第15盆又是什么顏色的花？（15÷2=7……1）

（3）教師又在課件中調整了盆花擺放的規律（紅、黃、藍為一組），并提問：照這樣下去，左起第15盆是什么顏色的花？第17盆呢？（15÷3=517÷3=5……2）

（4）結合板書引導學生反思、體會：

15÷2=7（組）……1（盆）→一組中的第1盆，是紅花。

15÷2=7（組）……1（盆）→一組中的第1盆，是黃花。

15÷3=5（組）→剛好5組，說明第15盆是一組中的最后一盆，是藍花。

17÷3=5（組）……2（盆）→一組中的第2盆，是黃花。

【分析】與其說上面例子中展示了一個導學的問題序列，不如進一步說其是一個逐步深入的學生思維序列，是一個引導學生不斷學習、拓展，認識不斷豐富、深入的過程。數學教學——思維體操活動的組織，可不能像做操那樣重復地“原地踏步”和單調的“八拍”活動，而要基于學生“最近發展區”，讓學生有足夠的個體性和集體性相結合、深入而有創意性的思維活動。教師在這一過程中要善于由此及彼、由點到面、由淺入深地組織教學活動序列，巧妙引導，體現出在學生自主探索活動中教師“鹵水點豆腐”的作用。