淺談列方程解決實際問題的教學

列方程解決實際問題是小學生數學思維方法的一次突破與飛躍。它降低了分析、推理的難度，符合培養學生思維能力的需要，同時又為中小學數學教學銜接作鋪墊。在教學這個知識點的時候，我作了以下嘗試。

一、遵循知識的構建原理，合理運用正遷移

列方程解決實際問題是學生解題方法的一種能力表現，尤其是把逆向思考的算術解應用題化難為易。因此，應遵循知識的構建原理，貫穿在各年級教學的始終。

1.方程的孕伏與滲透

從低年級開始，教材就出現了必要的孕伏。如 ? + 2=7，9－()=3；中年級出現的求未知數x，如80-x=63，或列出含有未知數x的等式。利用常見的數量關系或公式等，引進了字母x，讓未知數x和已知條件處于同等的地位，按照題中敘述的等量關系寫成等式解答應用題。這些內容的分散出現，發揮了早期的孕伏作用，為高年級解方程與列方程解應用題的鋪墊起到了遷移作用。

2.結構特征的滲透

結構特征是從學生熟悉的實例，通過對比、歸納的方法，用表達普遍的、一般的數量關系和變化規律來解答實際問題。在簡化基礎上，揭示本質聯系，推導出一定的普遍性，這就需要學生掌握解題結構特征，要注意教材內容的編排意圖，考慮前后知識的相互聯系，切忌單一歸納行程問題關系式，依照解題模式，機械選擇算法，這不利于開拓學生思維。應通過遷移規律，讓學生發現具有廣泛、強力的適應性，提高學生的基本思維能力。

二、注重學法的指導，切實抓好解題思路的內化

由于中低年級對應用題的數量關系分析不夠重視，造成解題的盲目性與隨意性，這時的關鍵取決于教師教給學生的學習方法。

1.用數學語言表述

語言表述是完善思維活動過程的一種必要手段，兩者起相互促進作用，通過“說”把題中的事理與情節轉化成等量關系，再把等量關系轉化成方程。通過說題意，形成解題思路，并檢查、完善思維過程。

2.重視作圖能力的培養

現代數學理論認為，學習數學的過程是思維活動的過程，作圖可充分展現學生的數學思維過程，使他們在分析中學會思考。在解答時，如何根據搜集到的信息作出反饋，用圖把等量關系形象地表達出來，這是解題過程中最常用的分析手段和方法之一。

如：

[舞蹈組

合唱組]

借助圖的直觀形象有助于學生加深對題意中等量關系的理解，提高學生的分析、概括能力。

3.加強等量關系的練習

數量關系的練習，最重要是在分析的基礎上找出等量關系，而能夠正確找出等量關系的關鍵是熟悉數量之間的聯系。

常用的練習方法有：

（1）按照題中的事理反映，利用已有的實踐經驗與常識找等量關系。

（2）從演示、操作所反映的數量關系，找等量關系。

（3）借助線段圖，通過作圖使題中的主要等量關系形象化。

（4）根據常見的數量關系、計算公式找等量關系。

4.引導學生在練習中比較算術解和方程解的異同

學生熟悉的算術解法會對方程解產生干擾，并由此造成認知上的負遷移，形成解題障礙。在算法解法中，未知數始終作為一個“目標”，而方程解引進字母x，讓其和已知條件所處地位相同。如：求三角形的高，可讓學生比較ah÷2=S與2S÷a= h，學生通過比較選用方程解時記憶或列式較容易，讓其學會具體問題具體分析的數學思想方法，在比較中深化學生思維。

三、精心設計練習，發散學生思維

列方程解答應用題不應僅停留在階段性，應考慮層次性。由于思維的維度有異，利用一題多解，充分發揮學生的集體智慧，培養他們的創造性思維，沿著多種方向展開，以獲得不同的思維效果。如：

食堂買來3筐白菜和3筐蘿卜，共重88千克，蘿卜每筐重15千克，白菜每筐重多少千克?

學生思維發散程序各異，可列出：

①白菜千克數+蘿卜千克數=88千克；

②88－白菜千克數＝蘿卜千克數；

③(每筐白菜重量+每筐蘿卜重量)×3＝88千克。

這突出了思維的靈活性與獨特性，但應注意難度適當與合理比較。讓學生靈活選定，以減輕中差生的學習負擔。

總之，培養學生列方程解應用題，應注意教材的銜接與延伸，注重學生對知識結構的掌握，應加強學法的指導，發散學生思維，以達到解題能力的提高。

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