“奉獻真理”≠“探索真理”

六年級上學期，恰逢同年級組兩位教師（簡稱A教師、B教師）教學《一個數除以分數》這部分知識，筆者分別做了聽課學習，課后作了調查，深受啟發?，F摘錄片段如下：

案例1（A教師）：

第一層次：方法滲透

師：先填空，再說出自己的想法。

填空：÷2=×（）=（）

÷2=[×（）] ÷[2×（）]=（）×（）÷1=（）×（）=（）

師：你發現了什么？

生1：分數除以整數，可以乘整數的倒數。

生2：我們可以依據商不變的性質把整數變成“1”，實際就是乘以它的倒數。

生3：我也可以把除數是分數的除法也轉化為乘法。

（生舉例：3÷）（師大加贊賞）

第二層次：探究計算法則

師：誰能把這位同學的例子計算出來？（小組學生討論）

生1：我通過把除數乘，轉化為除數等于1的算式，根據商不變性質被除數乘，整個算式就轉化為 3×÷（×）。

生2：我也是這樣想的。

生3：我想可不可以將中間過程省略，那么就可以將除法算式直接轉化為乘法。

（師對學生即將達成學習目標感到高興。）

師：確實，有了自己的想法，也找到了最簡捷的計算方法，誰能用一句話來概括呢？

生：一個數除以分數（0除外），等于乘以這個數的倒數。

第三層次：教師出示法則，進行針對鞏固性練習（略）

課后調查學生反映：

生1：老師，我看了書，已經知道了法則。

生2：我是由分數除以整數的法則猜想到的。

生3：我由書上圖理解的。

生4：實際上這道題還可以化成小數來計算，結果一樣。

生5：老師，你是怎樣想到這種方法來推導法則的？

生6：書上為什么不用這種方法推導呢？

……

案例2（B教師）：

在復習的基礎上，教師出示例2：一輛汽車小時行駛18千米，1小時行駛多少千米？

引導學生根據“速度=路程÷時間”列出算式：18÷

師：這是整數除以分數，請同學們想一想，該怎樣計算？

生1：可以把分數化成小數。（#10005;#10005;#10005;方法）

生2：我覺得這種方法有局限性，當除數不能化成有限小數時，這種方法就不能計算出正確結果。

生3：因為分數除以整數（0除外），等于分數乘這個數的倒數，我猜想整數除以分數也可以用整數乘分數的倒數。（#10005;#10005;#10005;方法）

師：這種方法究竟是否正確？下面我們一起來探究“整數除以分數”的計算法則。（引導學生根據題意畫出下面的線段圖）

師：根據上面的線段圖，你能推算出汽車1小時能行駛多少千米嗎？

生1：從圖中可以知道，如果把小時行的千米數看做1份，那么1小時行的千米數應該為18千米的倍。求1小時行多少千米，就是求18千米的是多少。（#10005;#10005;#10005;方法）

生2：小時行18千米，就是2個小時行18千米，可以先求出 小時行多少千米，列式是：18÷2=18×，因為1小時有5個小時，所以求1小時行多少千米，就是求18××5，根據乘法結合律，可以得到 18÷= 18××5=18×。（#10005;#10005;#10005;方法）

師：從上面可以看出，整數除以分數只要怎樣計算就可以了？

生：（計算法則）（師引導補充）

生：老師，我利用商不變性質，同樣可以推出整數除以分數的計算方法（同案例1類似），學生舉例闡述。

……

課后反映：

生1：書上的方法僅僅是一種，實際中我們可以用很多方法解答。

生2：我也能創造出#10005;#10005;#10005;計算方法。

生3：老師，你想到我們有這么多方法嗎？

……

《新課程標準》指出：為學生創設富有挑戰性的數學問題，讓學生在數學活動中積極體驗、經歷數學活動的過程，獲得數學能力的發展。案例1教學，A教師表面上看突破了書本的束縛，以“商不變性質”推導法則。但深究一下，不難發現，教師為學生學習作了充分的知識鋪墊，形成解題的思維模式，導出計算法則似有水到渠成之感，但實際上教師取代了學生成為學習的主角，學生在固定的軌跡中學習感受數學，學生變成了“操作工”，失去了自身學習的能動性和創造性。難怪乎，學生有那么多感想。而案例2的學習，B教師把學習的主動權交給學生，鼓勵學生根據自己的“數學現實”理解問題，合理運用多種思維方式去思考解決問題（表現為三個層次的思維訓練。第一層次，直覺思維。由分數除以整數的計算法則猜想到一個數除以分數也可以用這個數乘以分數的倒數。第二層次，形象思維。由教師引導學生根據題意畫出線段圖，從而借助直觀圖展開思維，培養了形象思維能力。第三層次，邏輯思維能力。通過聯想“商不變性質”的舊知探索創造出新知，這種解釋深刻而富有創造性。一方面驗證猜想的正確性，另一方面新舊知識的溝通應用能力也得到了一次很好的展現。另外，滲透了“猜想—驗證”的科學思維方法），激發學生的創造力，構建“問題→探究→應用→新問題→再探究”的漸進式探索學習過程，在開放式學習環境中激發學生的學習興趣，教師成為真正的組織者和合作者。學生在觀察、分析、發現的交流中獲得數學經驗，數學能力得到了發展。

從A、B教師教例的對比中我們可以得出這樣的啟示：教學中充分發揮學生的主體性，關鍵在于“充分”兩字，怎樣體現“充分”呢？一是要在激活思維的“深”度上下工夫，使學生通過自身的分析、綜合、比較、抽象和概括內化成自己的認識，主動地獲取知識；二是要在調動學習主動性的“廣”度上下工夫，使每一個學生都積極地參與到知識的形成過程中，暴露學生樸實的數學思維，促進全體學生共同提高。大教育家茅斯多惠曾說過：“一個壞的教師是奉送真理，一個好的教師是教人發現真理。”

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