例談分數乘除法應用題教學中數學思想方法的滲透

分數應用題，歷來就是小學應用題教學的重點和難點，有些學生在解此類應用題時，往往感覺有些暈，看似在課堂上學懂的知識，解題時卻又茫然失措，筆者認為這主要是因為學生欠缺一些相應的數學思想方法。教師如何在教學生學會知識的同時，又有機滲透相應的數學思想方法，一直是眾多教師探究的重要課題。下面筆者結合教學實際，談一談如何在分數乘除法應用題教學中進行數學思想方法的滲透。

一、滲透數形結合思想

數形結合的思維方法，就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想。數形結合思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質。在分數乘除法應用題教學時，應通過畫線段圖來幫助學生理解題意，分析數量關系，拓寬解題思路，引導學生迅速找到解題方法。

如：“一條路長4800米，已經修了，還剩下多少米沒修?”引導學生根據題意先畫出線段圖：

已修還剩?米

4800米

學生從圖中很快找到了許多數量關系：(1)可以先求出已修多少米，就是求4800米的是多少米，再用總長減已修的。(2)從圖上可以看出，先求出剩下的是總長的，即1-，再用總長乘1-即可。(3)也可先用4800÷4求出一份是多少，再乘剩下的3份。顯然，借助線段圖分析抽象的分數應用題，學生易于理解，解題思路清晰，在解題過程中也可較好地體會數形結合思想的妙處。

二、滲透對應思想

對應思想在分數應用題中體現得尤為明顯。分數應用題的對應主要表現為是“量”與“率”的對應和“圖”與“式”的對應。分數應用題中，每一個數量對于一個確定的標準(單位“1”的量)而言，都有一個對應的分率，每一個分率都對應一個具體數量。量率對應，尋找對應關系，某種程度上就成了解答分數應用題的關鍵。

如：“淘氣看一本童話書，第一天看了25頁，第二天看了全書的，還剩35頁沒看。這本童話書共有多少頁?”

<\\\\Pc5\\E\\陳桂香\\2011年小學教學研究\\04期小學教學研究\\56-2.tif>[第一天25頁剩下35頁][第二天看了][全書共?頁]

從圖中一目了然看出：全書的和第二天看的頁數對應，全書的（1-）與第一天看的和剩下未看頁數之和(25+35)相對應，列式為(25+35)÷（1-）。這樣，學生就能比較直觀地找準數量關系，從而正確解答，在不知不覺中發展了對應思想。

三、滲透數學建模思想

數學建模是指根據具體問題，用數學語言描述實際現象，通過設計數學方法，找出解決這個問題的數學框架，最終解決實際問題的過程。它是把生活中的實際問題轉化為數學模型的一種思想方法。

在解答稍復雜的分數乘除法應用題時，如：(1)飼養場有黑兔2400只，白兔比黑兔多，白兔有多少只?(2)飼養場有白兔2400只，白兔比黑兔多，黑兔有多少只?有的老師教學時不注重引導學生分析、建構數量關系來思考，而是教學生硬套：先找“比”字后面的量是單位“1”；多幾分之幾就用1加，少幾分之幾就用1減；求非“1”用乘法，求“1”用除法等。導致學生知其然不知其所以然，解題錯誤率高，不利于思維的發展。教學此類分數應用題時，應引導抓住“白兔比黑兔多”這一關鍵句進行分析，白兔比黑兔多，即白兔只數是黑兔的(1+)，建構“黑兔只數×(1+)=白兔只數”的數量關系，再根據關系式和已知的黑兔只數求白兔只數用乘法計算，已知白兔只數求黑兔只數就用除法計算。

最后討論得出：解決稍復雜分數乘除應用題一般要先建構數學模型——數量關系式，然后根據已知條件與問題確定算法。當然這需要培養學生列數量關系式的能力，如“校合唱隊，男生占”可以引導學生建立以下的數量關系模型：總人數×=男生人數；總人數×(1-)=女生人數……這樣在學習知識的過程中會自然而然地滲透數學建模思想和培養建構模型的能力。

四、滲透比較思想

比較思想是把事物的個別屬性加以分析、綜合，確定他們之間的異同，從而得出一定規律的數學思想方法。學習分數乘除應用題時，需要對幾種不同形式的應用題進行縱橫比較，設計相應的題組對比練習，找出它們之間的異同，加深對不同數量關系的理解，從而提高解題的熟練程度。

如：①學校有足球20個，籃球比足球多，籃球有多少個?②學校有足球20個，籃球比足球少，籃球有多少個?③學校有足球20個，足球比籃球多，籃球有多少個?④學校有足球20個，足球比籃球少，籃球有多少個?⑤學校共有籃球和足球20個，足球是籃球的，兩種球各有多少個?

此組題已知數量相同，但數量表示的意義不同，解題方法也不相同。教師對于這樣的習題，訓練中千萬不可走過場，而應充分發揮比較的價值，促使深入地思考問題。#9834;