由一道判斷題引發(fā)的思考

案例：

在一次課堂教學(xué)達標(biāo)活動的聽課過程中，其中當(dāng)教完一年級的《兩位數(shù)加兩位數(shù)（進位）》（蘇教版第二冊），練習(xí)階段教師都出示了這樣一組判斷題（找錯并改正）：

1、3兩道判斷題都沒有異議，是非很明顯，關(guān)鍵是中間這題，其中一個班學(xué)生及老師都認(rèn)為是錯的，理由是相同數(shù)位沒有對齊，在第二個班出示這一環(huán)節(jié)時，有幾個孩子認(rèn)為是對的，可惜教師沒有給學(xué)生說理的機會，而是按照課前的預(yù)設(shè)和大多數(shù)學(xué)生的觀點認(rèn)為此題是錯誤的，理由同樣是相同數(shù)位沒有對齊。

這道題真的錯了嗎？筆者認(rèn)為它是正確的，這是因為：

首先，在用豎式進行加法計算時，其注意的要點是：一是相同數(shù)位對齊；二是從個位加起；三是滿十進一。

其次，加法豎式中的數(shù)位一般情況下是由數(shù)位較多的加數(shù)決定的，也就是說，數(shù)位較多的加數(shù)的數(shù)位從右向左分別是個位、十位、百位（這里當(dāng)然指的是整數(shù)的加法）……那么另一個加數(shù)就要把握“相同數(shù)位對齊”這一要求。換言之，就是寫在個位上的數(shù)字就表示幾個1，寫在十位上的數(shù)字就表示幾個十……在上面的第二個判斷題中，第一個加數(shù)是37，很明顯7在個位上，它表示7個1，而3在十位上，它表示的是3個10，另一個加數(shù)5所在的數(shù)位是十位，表示的是5個10，所以其結(jié)果是正確的。

那么老師和大部分的學(xué)生為什么會認(rèn)為這道題是錯誤的呢？我想他們在思考的過程中，把孤立的豎式進行了錯誤的橫式還原：37+5= ？其實正確的還原算式應(yīng)該是：37+50= ？由于教師和學(xué)生還原了錯誤的背景原型，按照“相同數(shù)位對齊”的豎式計算要求，所以得出了錯誤的結(jié)論。

在交流的過程中，有的老師認(rèn)為，既然是50，個位上的0怎么能不寫呢？這個問題正好指出了癥結(jié)所在，也就是教師沒有真正理解橫式與豎式的聯(lián)系與區(qū)別，二者最大的不同點是形式的不同。在橫式的加法算式中，每個加數(shù)的大小跟它的數(shù)位多少有關(guān)，用“+”號把兩個加數(shù)從左到右聯(lián)系起來就可以了，沒有其他要求；而在利用豎式加法計算中，則要把相加的兩個數(shù)上下數(shù)位對齊，也就是個位和個位上的數(shù)對齊，十位和十位上的數(shù)對齊……并在第二個加數(shù)的左邊寫上“+”，同時在第二個數(shù)的下面畫一條橫線（相當(dāng)于等號）。它們的聯(lián)系是二者意義相同、可以相互轉(zhuǎn)化。由此可見，在用豎式進行加法計算時，當(dāng)一個數(shù)加一個整十?dāng)?shù)時（或整百、整千……數(shù)時），加數(shù)末尾的0可以省略不寫，只要最高位和相同數(shù)位對齊就可以了，這也體現(xiàn)了整十?dāng)?shù)加整十?dāng)?shù)的口算加法原理。

寫到這里，忽然想起上海小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫組在2006年第6期《小學(xué)青年教師》發(fā)表的《關(guān)于整數(shù)加減法豎式計算的處理思路》一文中所講的：“根據(jù)新的學(xué)力觀，我們不應(yīng)該僅僅重視豎式一般的形式，也應(yīng)該重視使用豎式表現(xiàn)思考過程。”而這種表現(xiàn)了思維過程的豎式形式其實就是豎式的特色所在。

思考：

在本課的課堂教學(xué)過程中，由于教師能力水平所限，拘泥于橫式和豎式的絕對統(tǒng)一，表面理解了筆算加法的法則，導(dǎo)致了不應(yīng)出現(xiàn)的低級錯誤，令人感到震撼，我們不能誤人子弟而輕易地下結(jié)論。面對我們習(xí)以為常的教學(xué)內(nèi)容，我們是否有過新學(xué)習(xí)、新思考？用“給學(xué)生的一杯水”來測量“教師的一桶水”合適嗎？那么，又如何來測量教師的一桶水呢？是測量它的量，還是測量它的質(zhì)？“這桶水”的“水質(zhì)”如何，其中還缺少哪些“元素”？這需要我們共同思考并不斷探索。

就本課而言，我們認(rèn)為，法則不應(yīng)是學(xué)生從教材里看到的，也不是從老師那里聽來的，而應(yīng)該是學(xué)生在自己的計算活動中體驗到的；法則不應(yīng)是對學(xué)生計算行為的規(guī)定和束縛，應(yīng)該是他們對計算的理解和行為的總結(jié)。 “相互說一說，計算加法時要注意些什么” “你的做法很有新意，說說你是怎么想的”……引導(dǎo)學(xué)生通過說思路、講方法、談體會以及相互提醒要注意些什么等，孩子自己總結(jié)算法，形成法則。這樣做既解放了老師，又解放了學(xué)生。由此我們在對教師尤其是農(nóng)村教師培訓(xùn)時應(yīng)著力做好以下幾點：

一是從學(xué)科入手，規(guī)避似是而非的理論說教或理念提升。教師應(yīng)該具備什么樣的教育觀、教師觀、學(xué)生觀、質(zhì)量觀……這些道理老師都明白。面對現(xiàn)實，我們必須回歸原點，就小學(xué)數(shù)學(xué)教師而言，我們必須清晰地知道，我們交給學(xué)生的知識是什么？我們應(yīng)該怎么教？還有預(yù)設(shè)與生成的調(diào)控等等。

二是從團隊入手，切實提高集體備課的時效性和針對性。集體備課是發(fā)揮團隊作用的有效平臺，是為了最大限度地發(fā)揮1+1＞2的功能。從上面的實例中我們不難看出許許多多的教研活動往往流于形式，沒有深層次地挖掘教材知識體系以及相互之間的聯(lián)系，更沒有集中智慧的力量。在教研活動中還應(yīng)通過實際案例的解讀，反問自己教學(xué)中司空見慣的問題：我們?yōu)槭裁磿暥灰姡恳l(fā)團隊形成追問、思考、研討的習(xí)慣。

三是確立問題意識，以問題研究引領(lǐng)師生的共同進步和成長。

沒有問題就沒有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)始于思考，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、研究問題和解決問題是小學(xué)數(shù)學(xué)的靈魂所在。問題從哪里來？從課堂中來、從實踐中來，這是亙古不變的“真經(jīng)”，從真實的課堂教學(xué)中去發(fā)現(xiàn)和搜集那些細(xì)小的、我們平時孰視無睹的問題，不斷追問自己：為什么會這樣？造成這些問題的原因是什么？我們該怎樣解決？然后通過理性的探索和思考進行探究和破解，并輻射到相關(guān)的問題，達成突破一個點，解放一個面。#9834;