談圖形覆蓋現象的規律

[教學重點、難點]

重點：讓學生經歷自主探索和合作交流的過程，體會有序思考的策略，感受規律的發現過程。

難點：把圖形沿一個方向平移，根據平移的次數推算被該圖形覆蓋的總次數。

[教學準備]

教具：多媒體課件1份。

學具：寫有自然數1~7的方格紙條1張；在方格紙中能框2個、3個數的方格框各一個。

[教學過程]

一、談話導入

師：同學們，去過上海世博園嗎？

生：（略）

師：老師想問問去過的同學，你是在什么時間，和誰一起去的？

生自由說一說。

師：“十一”黃金周的時候，老師也帶著女兒去了一趟上海世博園。最初，我們選擇的是 “上海世博兩日游”活動，（課件出示日歷）猜猜看，老師會在哪兩天去呢？

生自由猜測。

師：那么，老師在行程安排上，一共會有多少種不同的情況呢？

（評析：教師創設了“世博兩日游，猜猜老師會在哪兩天去”的教學情境，不僅活躍了課堂氣氛，自然地引入新課，同時也是數學規律在生活中的體現。）

二、探究規律

1.第一次探索

師：為了方便研究，我們把1~7號的日期排成一行，制成表格。（出示數表）在同學們的桌上，就有這樣的表格，現在請同學們根據這張表格，想辦法幫老師分析一下，選擇“兩日游”，在行程安排上，一共會有多少種不同的情況？

出示問題：

選擇“兩日游”，在行程安排上，一共有多少種不同的情況？

學生自主活動。

匯報交流。

生：一共有6種情況。可以選擇1號和2號；2號和3號；3號和4號；4號和5號；5號和6號；6號和7號。

師：但是老師更想知道的是你是用什么辦法找出這6種情況的？

學生回答：寫一寫，圈一圈，連一連，框一框等。

師：在這些方法中，框一框是我們這節課要重點研究的。讓我們再來看一下這種方法，（課件演示）先框住最左端的1號和2號，然后向右依次平移方框，一直移到最右端。現在就請同學們用這樣的方法在自己的方格條上框一框，在框的同時數一數：方框從左到右一共平移了幾次？（課件出示問題）

學生再次動手操作。

引導發現：

師：方框從左到右一共平移了幾次？

生：5次。（板書：5）

師：有多少種不同的情況?

生：6種（板書：6）

追問：為什么平移了5次，卻有6種不同情況？

生：方框一開始就框住了1和2兩個數，1、2是一種情況，但沒有平移。

師：由于老師選擇的是“兩日游”，所以，每次就框幾個數呀？

生：2個。（板書：2）

板書如下：

每次框的個數2

平移的次數5

有多少種不同的情況6

總結：通過剛才的研究我們發現：選擇“兩日游”就相當于每次框2個數，方框從左到右要平移5次，一共有6種不同的情況。

（評析：鼓勵學生用不同的方法進行分析，在多種方法中選擇一種進行重點研究。在這一環節中，教師教給學生的不僅僅是解決問題的方法，同時也滲透了一定的數學思想。）

2.第二次探索

師：出發前，我們仔細考慮了一下，覺得“兩日游”太匆忙了，于是，我們決定參加“三日游”活動。（課件出示問題）

師：選擇“三日游”，在行程安排上，又有多少種不同的情況呢？請同學們用框一框的方法繼續研究。

學生獨立研究。

匯報：

生：有5種不同情況。

師：你是怎樣想的？

生：“三日游”每次要框3個數，方框要平移4次，一共有5種不同的情況。

師總結：說得非常好，選擇 “三日游”每次就要框3個數，方框從左到右要平移4次，一共有5種不同的情況。（根據課件演示，適時板書）

補充板書如下：

每次框的個數 23

平移的次數54

有多少種不同的情況65

（評析：由扶到放，讓學生自己用平移方框的方法進行研究，進一步熟悉平移的方法，在操作中初步感悟平移次數與剩下個數有關。）

3.分析比較，概括規律

師：這里面到底蘊藏著什么樣的規律呢？請同學們先仔細觀察，然后把你的發現與小組內的同學交流。

組內交流。

匯報：誰愿意說說你的發現？

師根據學生回答相機板書如下：

總個數－每次框的個數=平移次數

平移次數+1=一共有多少種情況

師小結：通過研究我們發現，要想知道一共有多少種不同的情況，關鍵是要求出平移的次數，而怎樣求出平移的次數呢？只要用總個數減去每次框的個數。

揭示課題。

師：這就是我們今天要學習的內容。（板書課題：找規律）

（評析：經過兩次探索活動，學生對規律已經有了一定的了解，但這種了解還不夠全面。經過小組討論，全班交流后，學生的認識會更加全面、深刻。同時教師加以提煉、概括，在理論的高度給予總結，構建了相應的數學模型。）

三、應用規律

1.海寶圖片

師：世博園中，最受人們喜愛的要數吉祥物海寶了。

課件出示海寶圖片（12個），同時出示下面的問題：

（1）每次給相鄰的兩個海寶蓋上紅色的透明紙，一共有多少種不同的蓋法？

（2）如果給緊鄰的3個海寶蓋上紅色的透明紙，一共有多少種不同的蓋法？每次蓋5個海寶呢？

指名解答，說說想的過程。

2.觀看演出

師：晚上，我們準時來到了文化中心。

課件出示：文化中心某一區域一排有10個座位。王老師要和女兒坐在一起，并且女兒坐在王老師的右邊。在同一排共有多少種不同的坐法？

指名回答。

變式1：

師：如果不考慮老師和女兒坐的順序呢？（刪除“并且女兒坐在王老師的右邊”這句話）在同一排又會有多少種不同的坐法？

指名回答，并說說是怎樣想的。

變式2：

師：當我們來到會場時發現第一個座位已經有人坐了，現在有多少種不同的坐法呢？（課件出示問題）

指名回答，并說說是怎樣想的。

師：如果這個小朋友不是坐在第一張座位，而是坐在最后一張座位上呢？

生：還是8種坐法。

師小結：也就是說，只要這個小朋友坐的是兩端的位置，那么都會有8種不同的坐法。

變式3：

師：如果這個小朋友坐在中間這個位置呢，你還能解決嗎?（課件出示問題）

小組討論，并匯報。

引導學生進一步思考：如果這個小朋友坐在中間其他的位置呢？又會有多少種不同的坐法呢？現在，請同學們幫這個小朋友任選一個中間的其他位置，再算一算，老師和女兒會有多少種不同的坐法？

匯報：仍是7種不同的坐法。

師小結：看來，只要這個小朋友坐的是中間的位置，那么不管她坐在中間的哪個位置，老師和女兒都會有7種不同的坐法。

（評析：教師能創造性地設計練習，并能進行深度挖掘，做到一題多變，由淺入深，學生的思維得到發展，對規律的認識更加深刻。）

3.餐廳就餐（機動題，也可留作課后延伸題）

師：我們來到餐廳，（課件出示）發現每張圓形餐桌有10個座位。其中1號座位是餐廳特別為導游安排的，如果王老師要和女兒坐在一起，并且女兒坐在王老師的右邊。一共有多少種不同的坐法？

生：9-2+1=8（種）

變式：

師：后來，導游因為有事情，沒能參加我們的晚餐。現在又有多少種不同的坐法呢？

生：10-2+1=9（種）

師：先別急于下結論，老師再給你一點幫助。我們用大圓表示圓形餐桌，用1~10號表示有10個座位。（課件出示）請同學們先看圖仔細地想一想，如果有了什么新的想法就與小組內的同學交流一下。

學生活動。

匯報：現在，你們還認為有9種不同的坐法嗎？

生回答10種坐法，并說出自己的想法。

師：那么，到底有多少種不同的坐法呢？讓我們一起來數一數。

（課件演示，師生一起數，到第9種坐法處停下來。）

師：還有不同的坐法嗎？

生：坐在10號和1號位置。（演示第10種坐法）

師：為什么會多出一種坐法呢？

引導總結：10張座位圍成一圈，第10張座位和第1張座位形成了相鄰的座位，所以就多了一種坐法。而沿著直線排列時第10張座位和第1張座位不是相鄰的座位，所以就少了一種坐法。（課件將兩種坐法進行對比）

如果3個人連坐在一起又有多少種不同的坐法呢？如果4個人連坐呢？5個人呢？

學生繼續研究。

師：你發現了什么規律？

引導總結：只要是沿著圓形這樣的封閉圖形排列座位，不管是幾個人，只要是按順序連坐，那么，有多少個座位，就有多少種不同的坐法。

（評析：對于數學教學來說，更重要的是數學思維能力的培養。本環節的設計，已不再滿足于研究直線排列的規律，而是將學生的思維引向更深層次的思考，由于練習題的設計是循序漸進，由淺入深的，所以學生很容易獲得成功的喜悅。）

四、回顧總結

這節課我們學習了什么內容？你找到了什么樣的規律?

師：其實，在我們的生活中還有很多的數學現象和規律，只要同學們能夠留心觀察，用心思考，就一定會有所發現。

總評：

本節課最大的亮點在于教師能與時俱進，抓住生活中的熱點問題，進行創造性的設計。整節課始終圍繞“看世博”這一主線，安排活動，使學生在學習數學知識的同時，仿佛置身于世博園中又重新游覽了一次。

成功之處，表現在以下幾方面：

1.創設有效的學習情境

本課教師創設了“游世博”的學習情境，并貫穿始終，巧妙地將例題與練習串聯起來，使得原本枯燥的內容變得趣味橫生。可以說，每一個教學情境的創設都是本著為教學服務的原則設計的，沒有追求表面的“有趣、熱鬧”，而是讓學生在活動中不知不覺地掌握新知，解決一些富有挑戰性的問題。

2.讓學生經歷規律的發現過程

《數學課程標準》倡導“讓學生經歷知識產生的過程”，教學不能僅僅讓學生獲取知識，同時也要讓學生獲得智慧；教學不僅僅是讓學生知道，還要讓學生感悟。本課首先通過研究“兩日游”、“三日游”在行程安排上各有多少種不同的情況，激發學生濃厚的學習興趣，讓學生有了探索知識的欲望，然后根據板書形成的表格，引導學生進行觀察，借助小組合作、交流，自主發現規律，最后全班交流，總結規律，這樣就巧妙地讓學生親身經歷了數學規律的發現過程。

3.對教材的深度挖掘

本節課教師能充分挖掘教材內涵，大膽地開發和使用教材。尤其值得稱道的，“一個小朋友坐在兩端的位置”有多少種坐法，“有一個小朋友坐在中間任意一個位置”有多少種坐法，這已經不再是規律的簡單應用了，但又是經過學生的努力可以解決的問題，足以看出教師對教材深度挖掘。再如 “餐廳就餐”問題，將沿直線排列的規律延伸到探究沿圓形這樣的封閉圖形排列的規律，足以看出教師對教材的把握能力和深厚的教學功底。

4.重視學生的動手操作與合作交流

教學中，教師為每位學生準備了一套學具，在探索“兩日游”、“三日游”行程安排上共有多少種不同的情況時，學生可以借助學具進行操作活動，獲得感性的認識。本課還多次安排了小組合作交流活動，如探索規律時，讓學生先觀察表格，然后把自己的發現與小組內的同學交流；再如沿圓形餐桌排列座位，共有多少種不同的坐法？讓學生先看圖想一想，然后與小組內的同學交流想法。通過小組內的合作交流，促進了生生之間的互動。

5.體現生活化數學的特點

教師把相關的教學資源有機地整合進課堂，表現出教者的智慧。從參加 “上海世博兩日游”活動引入新課，到“觀看演出”，最后到“餐廳就餐”，這些都是學生所經歷過的，生活常見的問題，使學生充分感受到數學就在身邊。#9834;