一個頗受爭議的選擇題引起的思考

233600 安徽省渦陽縣第四中學 高 浩 孫浩盛

一個頗受爭議的選擇題引起的思考

233600 安徽省渦陽縣第四中學 高 浩 孫浩盛

本次考試結束后，按慣例筆者及時的調查一些學生，了解考試的情況，以便有針對性的試卷講評．此次調查了8位學生，成績中等偏上，結果只有兩人選對．

圖1

其他6位學不知從何下手，隨便填一個，但沒猜對．這與閱卷統計的結果基本一致:此題難度系數為0．32，屬于難題．受到爭議，其主要觀點如下.

2 可考

3 不可考

3．1 超考綱

此題考查的知識點是定積分的簡單應用．課程標準對定積分與微積分基本定理這一內容上的要求:通過實例(如求曲邊梯形的面積、變力做功等)，從問題情境中了解定積分的實際背景;借助幾何直觀體會定積分的基本思想，初步了解定積分的概念．其基本思想是:分割、近似代替、求和、取極限．許多問題都有可能歸結為這種特定的形式和極限．精髓在微積分基本定理，把導數與定積分聯系了起來．考試大綱對定積分知識的要求是:“了解定積分的實際背景，了解定積分基本思想，了解定積分的概念;了解微積分的基本定理的含義．”這一節從基本思想上看，任何具有分割、近似代替、求和、取極限特點的問題都可以用定積分來處理，如變力做功、變速直線運動求路程等．具體點說，如此的問題可以這樣做，但不必如此考．對于定積分的應用仍要立足于易畫圖形求面積問題或者是給出積分表達式求積分問題．也就是說利用定積分求體積可判為超出了考試大綱的知識與能力的要求．

3．2 超教材

作為高考復習中的一次大型考試，要盡量瞄準考試大綱，兼顧兩個版本的教材．安徽省高中數學選用兩個版本教材人教A版及北師版．皖北片選用的北師版教材中利用定積分求體積，而人教A版中沒出現一個利用定積分求體積的例題與習題．高考作為全省統一考綱的命題要兼顧兩個版本教材．因為學習人教版教材的學生很可能不要求掌握利用定積分求旋轉體的體積，所以高考題中不會出現利用定積分求體積．

4 思考

微積分的思想是數學中的基本思想，其核心是極限思想的應用．定積分基本定理被稱為是數學上的最偉大的發明之一，本質上突出了微分與積分這對基本矛盾及其內在聯系．微積分的教育價值是有目共睹的:促進學生全面認識數學的價值;使學生對變量數學的思想方法有新的感受;發展學生的思維能力．在教學中首先要強調對微積分的基本認識，注重過程、談化計算．

就本考題而言，沒有超出教材難度的題目．而通過率如此之低實在讓人懷疑新課教學的效率．多個版本的教材都對定積分的引入投入了大量的篇幅，注重了概念、方法產生的過程，從而讓學生掌握這一人類的重大發明．但是在實際教學過程中，到了選修課，教師一般是高考怎么考就怎么教．教服務于考，而不是考服務于教．這勢必促成掐頭去尾燒中段急功近利的做法．

20110628)