在高中數學用功型“學困生”中實施“說數學”教學

林富君

（溫嶺市之江高級中學，浙江 溫嶺 317000）

在高中數學用功型“學困生”中實施“說數學”教學

林富君

（溫嶺市之江高級中學，浙江 溫嶺 317000）

用功型的“學困生”課上能基本參與教學活動，但多數同學課后遺忘率極高；所學的知識點不少，但是遇到問題時感到用不上；課后不能及時歸納、總結與反思；解題時還有相當的一部分同學不會審題，找不到聯系的紐帶；為做題而盲目做題，缺乏思考、活動和探究；內心深處一般都很自卑，缺乏學習信心，心理上敏感、脆弱、易形成挫折感，導致對學好數學缺乏自信心。筆者在實踐中探索出一種“說數學”的教學模式，通過教師的關愛，耐心的教導，能夠有效地鍛煉學生克服困難的意志，幫助學生建立學好數學自信心。

一、“說數學”的理論基礎

《普通高中數學課程標準》明確指出要“提高學生數學表達和交流的能力”、“提高學生的數學思維能力”?！罢f數學”是數學課堂交流的主要形式，是培養學生思維能力的有力手段，語言活動是一種創造性的思維活動。心理學理論還告訴我們，思維與語言密不可分。語言是思維的工具也是內部智力活動的工具。著名心理學家皮亞杰則明確指出，語言是智力發展的促進者。

建構主義理論認為：學習是在一定的社會文化背景下，通過人際間的協作活動而實現的主動建構過程，不是被動接受信息的過程。獲得知識的多少取決于學習者根據自身的經驗，對外部信息進行主動的選擇、加工和處理的建構能力。“說數學”符合建構主義的學習觀，因為學生在“說”的過程中，學生大膽的質疑、答問、爭議、發表自己的想法，實際上是在頭腦中完成他們對新知識的主動“建構”，尤其是通過“說數學”，通過調動學生學習的積極性，讓全體學生的注意力都參與到“說”的主題中來。

“說數學”還能大大增強學生對所學知識的記憶，實驗心理學家赤瑞特拉做過兩個著名心理實驗，結果是這樣的：人們一般能記住自己閱讀內容的10%，自己聽到內容的20%，自己看到內容的30%，自己聽到和看到內容的50%，在交流過程中自己所說內容的70%。這是因為語言對大腦皮層的刺激會引起人的亢奮，使學習的內容能在腦海中留下深刻的烙印。這就是說，如果既能聽到又能看到，再通過討論、交流用自己的語言表達出來，知識的保持將大大優于傳統教學的效果。

用功型的“學困生”，雖然看起來很用功，但是學習只是一味地在模仿和記憶，沒有真正的理解。經常聽老師埋怨這條知識講解過很多遍，但是考試還是很不理想。其實除了他們的學習方法有問題外，他們的理解能力薄弱是一個最大的問題。在數學學習的過程中，理解是掌握知識與技能、培養能力、運用知識解決問題的關鍵。數學課堂中實施“說數學”的教學模式，把學生從“被動聽”推到“主動說”的地位，既可提高學生的數學交流能力，又可提高學生的數學思維能力，從而達到對數學的真正理解的目的。

二、“說數學”的實踐探討

用功型的“學困生”所學的知識點不少，但是遇到問題時所學知識感到用不上，根本原因是概念理解不到位、掌握不全面、類比不準確，“說概念”能有效解決這一問題。

在概念教學中進行說的訓練是由直觀認識轉化為理性認識的橋梁。我們在學習和復習概念時都要將概念的內涵和外延用具體化、形象化的語言進行精確表達，還要學生能用不同的方法敘述概念，以此加深對概念的理解和記憶。如“函數奇偶性的定義”，在教科書中，就沒有“定義域關于原點對稱”這句話。實際上這是把教科書中的定義中所隱含的條件具體化而已。概念的表達中，總有幾個關鍵詞，抓住這些關鍵詞是準確理解概念的關鍵。教師在講解概念時，可以組織學生找關鍵詞并把它準確地表達出來。而對于近似概念，則讓學生說出他們的共同點與內在聯系，還要說出這類概念的混淆之處。

各種定義、公式、法則、性質都是通過數學語言來表述的。離開了數學語言，數學知識就成了“水中月鏡中花”。如果學生對概念本質都說不清，在以后的學習中怎么能與同伴和老師交流？又怎能準確地表達自己的意見并順利地解決題目？為使學生能說出概念的本質和關鍵詞，在教學時教師可預先設計好引導學生“說”的幾個步驟。如在偶函數定義的教學時，可設計如下步驟：（1）對于函數f（x）=x2+1，要求學生說出f（1），f（-1）；f（2），f（-2）；f（3），f（-3）的值；（2）由學生談感想并進行歸納猜想；（3）引導學生口頭驗證。教師對學生的猜想和證明肯定后，要他們看教科書進行比較，并展開討論，說出概念的本質和關鍵詞。學生在對每個問題的回答中完成了對知識的探索，對概念的深刻理解以及掌握了概念的內在的規律和性質。

用功型的“學困生”解題時還有相當的一部分同學不會審題，找不到聯系的紐帶，讓他們“說題目”則能有效解決這一問題。

在解題時，有些學生可能不是真的不會做題，而是沒有靜下心來好好去分析題目，所以引導學生如何審題變得尤為重要。解題時，通熟題意是最重要的，吃透題中各個條件的關系是展開思維的基礎，這些能力可以讓學生在“說題目”中實現。具體操作如下：讓學生閱讀題目，說出題目所給的條件，要解決的問題，題中涉及哪些數學概念、規律等知識點，這些知識點之間的聯系；題目中的關鍵詞和隱含的條件，讓學生揣摩命題意圖，并進一步說出命題意圖。這一環節可以通過開展師生間、同學間的對話交流，但教師必須傾聽學生的心聲，知道學生已有怎樣的思考，在哪一點上思維遇到障礙，哪個知識點不知道，進而“隱”導和疏導，以達到學生對題目的領悟、頓悟和恍然大悟的思維效果。總之，讓學生“說題目”，教師能有效幫助學生從知識儲存中提取知識，從而達到有效審題的目的。

用功型的“學困生”上課能夠基本參與教學活動，但多數同學課后不能及時歸納、總結與反思且遺忘率極高，為做題而盲目做題，缺乏思考、活動和探究。為解決這一問題，重點訓練學生在課堂上對數學問題“說過程”、“說異見”、“說體會”。

在一次高三復習課中有如下一題：已知函數f（x）=alnx-bx2圖象上一點 P（2，f（2）） 處的切線方程為y=-3x+2ln2+2.

（1）求 a、b的值；

第一小題為基本題，學生基本都會，重點分析第二小題。因為在這之前，類似的題目講過，也做過，但學生考試時大部分還是不會，所以這次打算讓會的同學來當老師、來分析。一方面讓會的同學加深理解并鍛煉心理素質、口頭表達能力等各方面綜合素質，另一方面同學上臺講解有新鮮感，其他同學注意力能更集中。第一位上臺的同學A首先這樣闡述：“這是方程根的分布問題，所以我用圖象解決”；然后他邊講邊給出解題的全過程如下：（2）f（x）=2lnx-x2，令h（x）=f（x）+m=2lnx-x2+m

最后他又模仿老師平常的程序進行各過程點撥：“求函數導數的主要目的是確定函數的單調性，從而畫出函數的草圖，為了找到條件的充要條件，關鍵在圖形上下工夫，難點也是這個圖形……”這位同學講得很不錯，學生們聽得也異常認真。有些思考能力強的學生，在邊聽的過程中邊思考其他的解法。于是第二位同學B大膽提出，他的解法比上述解法簡單。老師馬上抓住契機，讓該生講解自己的解題思路和過程，并說說簡單在什么環節。

讓學生在課堂上對數學問題“說過程”、“說異見”、“說體會”提高了學生數學學習的自我效能感，對于這些上課認真用功型的、接受速度慢的“學困生”來講，是最有效且比較喜歡的課堂模式。通過對學生的“說數學”教學，使大部分學生由被動的學習變為主動的學習，能夠在不知不覺中提高運用數學知識的能力。因為，在這種方式下，學生必須自己思考并積極參與，從而進一步確立學生的主體地位。說出數學內容后，基礎知識更鞏固，題型更清晰，目標更明確，進而增強成就感，提高學習興趣，學會解決數學問題該從哪些角度去思考，同時，在其他同學的提醒下，能得出不同的思考角度，增進交流，學生上課時的熱情會更高，學生的學習成績會穩步上升。

三、實施“說數學”的教學模式需注意的幾個問題

在數學學科中充滿著符號、圖形和圖像，它們按照一定規則表達數學意義，這些符號、圖形和圖像就是數學語言。要實施“說數學”的教學模式，教師必須先教會學生正確理解且能正確表達數學語言，這樣，才能使學生快捷有效地講解和交流數學問題。

高中生不像小學生和初中生那樣喜歡表現自我，尤其是用功型的學困生，由于怕答錯，寧愿自己獨立思考，也不太愿意開口說話。這就要求教師根據學生的這一特點，建立融洽、和諧的新型師生關系，創設“說數學”的氛圍，通過合理地組織訓練，培養學生“說數學”的積極性；教師課堂答問可以不局限于一對一，更多是面向全體；可以讓一些大膽的學生上臺當“老師”，示范給其他學生看；對基礎差的學生，要主動讓他們回答一些力所能及的提問，培養和鼓勵他們回答問題的積極性；教師講解的過程中，可以每說完一個問題就停下來，聽聽學生的意見；學生對老師講解的問題有質疑或者有自己的想法，可以隨時“插嘴”；教師要尊重每個發言的學生，鼓勵他們“百家爭鳴”，要用心傾聽學生的發言。實施“說數學”的教學模式，要求教師能當好課堂教學的組織者、指導者，對學生的各種意見能進行有效整合；對答錯的學生，同樣要給予正面的肯定和激勵。

[1]鐘進均.高中“說數學”的理論與實踐探討[J].高中數學教與學，2010（11）.

[2]方家鴻.數學“說題”活動的過程與方法[J].高中數學教與學，2010（11）.

[3]李萍.說題教學的嘗試[J].數學通訊.2005（21）.

張華偉）