凍融循環作用下混凝土材料壽命評估方法

嚴佳川，鄒超英

(哈爾濱工業大學土木工程學院，150090哈爾濱，jiachuanyan@163.com)

近半個世紀以來，國內外大量混凝土結構工程出現了因耐久性不足而過早失效甚至徹底損壞的現象，耐久性問題成為全世界工程界普遍關注的研究熱點［1-2］.對于全球面積廣闊的寒冷地區而言，凍融循環作用無疑是引起這些區域混凝土結構耐久性下降的主要因素，直接將影響到服役結構的安全使用，混凝土結構在凍融環境下的安全性問題亟待解決.迄今為止，各國學者針對凍融作用下混凝土損傷機理開展了大量的理論和試驗研究，提出了靜水壓假說和和滲透壓假說［3-6］等混凝土抗凍機理假說，這些假說很大程度上指導并推動了混凝土材料抗凍耐久性的研究.同時基于材料學和結構工程領域的大量試驗，混凝土在凍融循環作用下材料性能的衰減特點和力學性能退化規律的研究也取得了較為豐富的成果［7-13］.然而，以往的研究多集中于混凝土在凍融循環作用下材料和力學基本性能衰減規律上，而為了保證混凝土材料在凍融循環作用下的安全性，需要在凍融循環作用下，判斷混凝土能否在設計基準期內完成預定的使用功能，對混凝土材料的壽命進行評估.

本文利用凍融循環作用下混凝土的力學性能試驗結果，從混凝土材料本身的特點出發，依據材料學壽命準則對服役混凝土材料進行了壽命預測.分析了基于概率論和損傷理論的混凝土凍融損傷模型的適用性，同時對于國內外的凍融試驗由于各自特有的針對性引起的試驗結果和建立的計算模型適用范圍有限的現狀，建立了混凝土等效凍融損傷模型，將各混凝土凍融循環試驗的結果統一起來，可對不同制備情況、不同受力狀態和不同使用地區的混凝土材料壽命進行預測.

1 概述

從材料角度出發，可以用標準凍融條件下相對動彈模的損失率和質量損失率為指標進行描述，材料學的觀點認為，當凍融造成混凝土相對動彈模損失率達40%時，或質量損失率達5%時，即認為混凝土已破壞.并且由文獻［1-2］的試驗可知，幾組試件的相對動彈性模量損失率達到40%時，質量損失率均未達5%，因此，用相對動彈性模量表征混凝土的抗凍性更為準確合理.

由文獻［1］的試驗結果可得到混凝土自然條件下的抗凍性壽命預測模型，即

2 基于概率論和損傷理論的混凝土凍融損傷模型

混凝土的凍融循環破壞多為隨機性的，所以，應用概率論解決凍融循環破壞，從邏輯上顯示出其必要性［14］.同時，混凝土在各種不利條件作用下的破壞過程實質上是由內外因素所決定的與時間有關的材料本身內部損傷累積的過程，可以從損傷的角度去建立時變模型并進行壽命預測.

圖1為未經凍融作用以及凍融循環300次后的混凝土試件切片掃描電鏡成像結果，可以看出，未凍融試件混凝土內部氣孔大小適中，分布均勻.經過300次凍融循環后，氣孔間出現明顯的網狀裂縫.造成混凝土凍融破壞的主要原因是混凝土微孔隙中的水在溫度正負交互作用下，形成冰脹壓力和滲透壓力聯合作用的疲勞應力，使混凝土產生由表及里的剝蝕破壞.

Weibull分布可以作為材料的壽命分布模型或給定壽命下的疲勞強度模型.試驗證明，對于混凝土凍融循環壽命可用Weibull分布或對數正態分布描述［14-16］，本文采用兩參數Weibull分布對凍融循環作用下的混凝土壽命進行分析.

圖1 混凝土試件切片掃描電鏡照片

假設f(N)為混凝土凍融循環壽命N的概率密度函數，則

式中:a為尺度因子;b為威布爾形狀因子.相應的混凝土凍融循環壽命分布函數

當經過n1次凍融循環后，混凝土的失效概率為

Weibull分布函數的失效概率函數是遞增函數，失效概率隨著抗凍混凝土凍融循環壽命N的增加而增加.混凝土材料的凍融循環壽命達到N1時，失效概率Pf(N1)=1.

由混凝土的凍融損傷失效過程可知，混凝土的損傷隨凍融循環次數而逐漸累積，每一次凍融循環都將對混凝土產生損傷.

當經過n1次凍融循環后，混凝土產生的損傷為D(n1)，混凝土凍融循環壽命達到 N1時，D(N1)=1，材料失效.

對于混凝土材料，當經過n1次凍融循環后，Pf(n1)的混凝土失效，而失效的混凝土即為混凝土材料產生的損傷D(n1)，因此有［15］

由損傷力學理論可知:

得

式中:D為損傷變量;E0(n1)、E0分別為材料凍融循環n1次后的彈性模量和初始彈性模量.

根據文獻［1］的試驗結果，可得

式中:KEn為經過n次凍融循環后試件的相對彈性模量;ΔPn為經過n次凍融循環后試件的相對動彈性模量損失率.

由式(3)可得

式(4)等式左側

則由式(4)、(5)可得

式中:ΔPn可直接通過試驗測定.結合式(2)即可求解凍融循環作用下的混凝土損傷模型式

確定了混凝土n1次凍融循環后相對動彈性模量的損失率即可確定混凝土材料的失效概率函數中的參數a和b.

3 混凝土等效凍融損傷模型

文獻［1-2，7］中均根據各自的試驗建立了混凝土在凍融循環作用下的壽命預測模型，但由于實際環境中的混凝土一般制備條件不同，且處于多種不利因素的共同作用下，同時考慮其相互間的耦合作用來建立一個合理的壽命預測模型是非常困難的.

但是對于某一確定的條件下，凍融循環ni次產生的損傷變量可以定義為Di，對于另一個確定的條件，凍融損傷變量達到Dj時的凍融循環次數為nj，若Di=Dj，則可以在ni和nj間建立等效關系，得到nj=ne.凍融循環損傷等效示意圖如圖2所示.

圖2 凍融循環損傷等效

根據損傷變量相同原理，將某一條件下的凍融循環次數nj等效為另一條件下的凍融循環次數ne，這里稱ne為等效凍融循環次數.

得

這樣，即可在不同條件下得到的混凝土凍融次數間進行等效，從而對混凝土凍融循環壽命進行更加合理的預測.

4 算例

文獻［1-2］中分別進行了1組和3組配合比的混凝土凍融循環試驗，試件的配合比見表1、2.

表1 文獻［1］混凝土配合比 kg·m-3

表2 文獻［2］混凝土配合比 kg·m-3

文獻［2］確定的凍融循環作用下混凝土壽命預測模型為

其中參數b的取值見表3.

表3 參數b［2］

利用式(8)對哈爾濱地區混凝土材料進行預測可得混凝土凍融循環壽命分別為13.5、18.95、22.48 a.而采用根據文獻［1］確定的式(1)對哈爾濱地區混凝土材料進行預測，可知混凝土凍融循環壽命為30.76 a，預測結果相差很多.可見由于兩試驗混凝土配合比不同，導致建立的預測模型具有一定的局限性.

可以采用混凝土等效凍融損傷模型(7)，對不同凍融試驗得到的混凝土凍融循環次數等效.

首先采用式(6)的凍融損傷模型對文獻［1-2］中數據進行擬合，可得參數a、b的取值，見表4.基于材料學準則，當混凝土相對動彈性模量損失率達到40%時，得到哈爾濱地區混凝土凍融循環壽命見表5.從表5可知，式(6)的預測模型偏于安全.

考慮到混凝土凍融循環試驗結果的離散性以及試驗的不確定性，將式(6)調整為

用式(9)對文獻［1-2］中數據進行擬合，可得參數a、b的取值，見表4.同時，當混凝土相對動彈性模量損失率達到40%時，得到哈爾濱地區混凝土凍融循環壽命，見表5.可以看出，式(9)的預測結果與各文獻中預測模型的預測結果吻合較好.因此，將式(9)作為凍融循環作用下的混凝土損傷模型.

表4 參數a和b

表5 哈爾濱地區混凝土凍融循環壽命的預測結果 a

其次，采用式(7)以文獻［1］的凍融循環次數為標準，對文獻［2］中3組不同配合比的混凝土凍融循環次數進行等效，得到的等效凍融循環次數見表6.分別以文獻［2］中3組不同配合比的混凝土凍融循環次數為標準，對文獻［1］中混凝土凍融循環次數進行等效，得到的等效凍融循環次數見表7.

表6 等效凍融循環次數

以凍融循環作用下混凝土產生的損傷變量相同為標準，如圖3(a)所示，文獻［2］中配合比為Cd1的混凝土凍融循環次數為300次時，相當于文獻［1］中的混凝土凍融循環次數為702次;如圖3(b)所示，若文獻［1］中混凝土凍融循環次數為300次時，相當于文獻［2］中的配合比為Cd1的混凝土凍融循環次數為118次.

表7 等效凍融循環次數

圖3 等效凍融循環次數

以上即在不同試驗得到的混凝土凍融次數間建立了等效關系.

5 結論

1)得到了基于概率論和損傷理論的混凝土凍融損傷模型，推導出了兩參數Weibull分布的概率分布函數和相對動彈性模量損失率的關系，采用此凍融損傷模型得到的預測結果與各文獻中預測模型的預測結果吻合較好.

2)建立了混凝土等效凍融損傷模型，可以將不同混凝土凍融循環試驗的結果統一起來.

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