考慮動荷載影響的當(dāng)量軸載換算理論分析

胡 朋，潘曉東

(1.同濟大學(xué)交通運輸工程學(xué)院，201804上海，eimhp@163.com; 2.山東交通學(xué)院土木工程系，250023濟南)

目前我國路面結(jié)構(gòu)設(shè)計是以靜止的車輛荷載作為路面設(shè)計參數(shù)的.隨著車速的提高和軸重的增加，路面不平整激起的車輛動荷載越來越大，使得路面在沒有達(dá)到設(shè)計使用年限就出現(xiàn)破壞，因而越來越多的學(xué)者主張路面設(shè)計時應(yīng)考慮動荷載的影響.國外很多學(xué)者都對動荷載進行了研究，Picoux采用有限元模型模擬落錘式彎沉儀對路面的作用，分析了動荷載作用下的彈性模量［1］，Hunaid通過現(xiàn)場實測的方法分析了公交車作用下路面產(chǎn)生的振動情況［2］;我國對地面動力學(xué)研究開展較早的是鐘陽、王哲人和張肖寧［3］，之后鄧學(xué)鈞、孫璐和黃曉明采用二自由度車輛模型開創(chuàng)了車輛-地面結(jié)構(gòu)動力學(xué)理論的新體系［4-6］.由于動荷載大小的不確定性，在以往的研究中僅僅給出了動荷載求解的基本理論或者分析了路面內(nèi)部應(yīng)力應(yīng)變指標(biāo)，并未涉及到如何使用動荷載對路面進行設(shè)計.本文根據(jù)二自由度車輛模型進行了動荷載大小和概率分布計算，并將動荷載看作一系列大小不一按照一定概率分布的靜載，將動載和車輛軸載之和換算成為標(biāo)準(zhǔn)軸載，以此分析動荷載對標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)量軸載換算的影響.

1 路面不平度的分類及關(guān)系

國際平整度指數(shù)IRI、連續(xù)平整度儀測定的標(biāo)準(zhǔn)差σ和路面功率譜密度PSD是評價路面平整度的三大指標(biāo)，前兩者對應(yīng)于道路工程，后者在車輛學(xué)科中研究較多.

1.1 路面不平度功率譜密度

根據(jù)文獻［7］，路面不平度功率譜密度擬合表達(dá)式為

式中:n為空間頻率，為波長λ的倒數(shù)，表示每米長度內(nèi)包含波的個數(shù).n0為參考空間頻率，取0.1 m-1;Gq(n0)為參考空間頻率n0下的路面功率譜密度值，其大小取決于路面等級，見表1，在此僅列出A、B、C 3個等級.w為頻率指數(shù)，即雙對數(shù)坐標(biāo)上曲線的斜率，它決定路面功率譜密度的頻率結(jié)構(gòu)，在路面分級時取w=2.

表1 路面不平度功率譜密度

1.2 公路工程平整度

我國公路瀝青路面設(shè)計規(guī)范規(guī)定新建高速公路和一級公路平整度應(yīng)滿足IRI＜2.0 m/km，σ＜1.0［8］，公路瀝青路面施工技術(shù)規(guī)范規(guī)定新建高速公路和一級公路上面層平整度應(yīng)滿足σ＜1.2，其他公路σ ＜2.5［9］，水泥混凝土路面施工技術(shù)規(guī)范規(guī)定新建高速公路和一級公路平整度應(yīng)滿足IRI＜2.0 m/km，σ＜1.2，其他公路IRI＜3.2 m/km，σ ＜2.0［10］.

對平整度指標(biāo)IRI、σ和PSD之間的關(guān)系，多位學(xué)者進行了研究，得出的結(jié)論也基本一致［11-14］，在此取0.6IRI［12］.結(jié)合規(guī)范規(guī)定，取高速公路和一級公路的路面功率譜密度Sq(n0)=4，其他公路取Sq(n0)=17.

2 車輛振動模型及隨機動荷載

2.1 二自由度車輛振動模型

本文采用二自由度振動系統(tǒng)，即1/4車輛模型，如圖1所示.由牛頓運動定律，可導(dǎo)出圖1所示車輛模型的運動方程為

圖1 1/4車輛模型

2.2 幅頻特性求解

隨機過程理論指出，對于平穩(wěn)過程中輸入，線性時不變系統(tǒng)的輸出也是平穩(wěn)過程.對于一個線性系統(tǒng)，受到的振幅為x0，頻率為ω的激勵x0eiωt，經(jīng)過一個瞬態(tài)滯后，該線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)輸出與輸入形式類似，表示為

將上式求導(dǎo)可得車輪和車身質(zhì)量塊的速度和加速度，代入式(2)并求解可得Z1-q的頻率響應(yīng)函數(shù)為

其中:A1=iωC+K，A2=-ω2m2+K+iωC，A3= -ω2m1+K+Kt+iωC.

對式(3)的分子分母進行復(fù)數(shù)運算，然后求?？傻玫椒l特性函數(shù)

2.3 路面隨機輸入下的動荷載系數(shù)CDL均方根

車輪的響應(yīng)功率譜密度和激勵功率譜密度之間關(guān)系［15］為

車輛靜載G=(m1+m2)g，車輪動載Fd= Kt(Z1-q)，則動荷載系數(shù)CDL等于Fd/G，其對q的頻響函數(shù)為

由式(3)～(5)，求得動荷載系數(shù)的功率譜密度為

從統(tǒng)計的意義上來講，車輛動荷載正負(fù)的機率相等，動荷載的均值為零，動荷載系數(shù)的均值也為零，其方差就等于均方值，即

3 計入動荷載后的軸載換算

3.1 動荷載系數(shù)CDL分布概率計算

式(7)中的幅頻特性表達(dá)式比較復(fù)雜，本文采用MATLAB編程求解.對線性系統(tǒng)來講，如果輸入是正態(tài)分布的，輸出也是正態(tài)分布的.路面的隨機輸入和汽車振動響應(yīng)都基本上符合零均值的正態(tài)分布［4］，按照正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)可以求得動荷載系數(shù)分布在某范圍內(nèi)的概率，如表2所示(間距取0.2倍的σFd/G，共16個區(qū)域，負(fù)號表示動荷載向上).

這些糾紛里有大也有小，可無論大小，李敬益總會想辦法記下來，得空了再和同事們細(xì)細(xì)琢磨，摸索摸索門道?！熬驼f去年吧，我們協(xié)調(diào)了一起20年沒有打完的官司，你細(xì)細(xì)研究，就能學(xué)到不少?！爆F(xiàn)在還有20年沒打完的官司？你可別驚訝，還真有其事。

表2 動荷載系數(shù)概率分布

3.2 當(dāng)量軸載換算

根據(jù)表2就可以計算出動荷載Fd的分布概率，從而求出動靜荷載之和及其概率分布，按照其大小和概率分布對車輛的荷載進行當(dāng)量換算，就可以求出考慮動荷載后的標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)量軸次.

根據(jù)我國瀝青路面設(shè)計規(guī)范［8］，當(dāng)以設(shè)計彎沉值和瀝青面層層底拉應(yīng)力為指標(biāo)時，軸載換算公式為

則考慮動荷載的當(dāng)量軸載換算公式為

式中:m為動荷載系數(shù)的離散區(qū)域數(shù);Qj為動荷載系數(shù)的分布概率.

由于各車型的軸數(shù)系數(shù)和輪組系數(shù)不同，在此進行軸載換算時，將式(8)和(9)進行處理，令c1ic2ini=ni'，輪組系數(shù)和軸數(shù)系數(shù)就直接折算到軸次上，以上兩式就變?yōu)?/p>

由式(11)可得計入動荷載后各軸載和標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)量軸載的換算系數(shù)為

考慮動荷載后的標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)量軸次增長率為

4 計算與分析

選取車型時考慮了我國常見的車輛標(biāo)準(zhǔn)載重，取以下5種車型作為代表，其計算參數(shù)如表3所示.按照編制的程序分別對以上5種車型在不同等級的公路上以不同的速度行駛時動荷載系數(shù)的均方差進行計算，結(jié)果如表4所示.將表4所得數(shù)據(jù)代入表2計算出動荷載系數(shù)的概率分布(動荷載系數(shù)大于3σFd/G時取3σFd/G，其他取中值)，從而求出動靜荷載之和及其概率分布，依據(jù)式(12)可計算出考慮動荷載后各軸載和標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)量軸次的換算系數(shù)，結(jié)果如表5所示.

從以上計算結(jié)果可以看出，考慮動荷載后，各級公路的當(dāng)量軸次均有不同程度的提高，路面平整度質(zhì)量越差、車速越高，當(dāng)量軸次提高的也就越多，對路面結(jié)構(gòu)設(shè)計的影響就越大.高速和一級公路提高1%～2%，其他等級的公路相應(yīng)提高2%～5%.

表3 車輛參數(shù)

表4 不同公路等級和不同車速下動荷載系數(shù)均方差

表5 計入動荷載后各軸載和標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)量軸載換算系數(shù)

表6 不同公路等級和車速下當(dāng)量軸次增長率

表7 不同公路等級和車速下當(dāng)量軸次換算增幅

我國瀝青路面設(shè)計規(guī)范［8］還規(guī)定，當(dāng)以半剛性基層層底拉應(yīng)力為驗算指標(biāo)時，軸載換算公式為

根據(jù)我國水泥混凝土路面設(shè)計規(guī)范［16］，軸載換算公式為

采用同樣的方法，對式(14)代表的情況進行計算，高速和一級公路軸載提高3%～6%，其他等級的公路軸載提高7%～17%;對式(15)代表的情況進行計算，高速和一級公路軸載提高15%～25%，其他等級的公路提高35%～80%;文獻［17-18］的研究表明，路面在使用過程中，隨著營運時間的增長平整度變差，而以上結(jié)果的計算是建立在新建路面竣工驗收標(biāo)準(zhǔn)上的，因而以上計算結(jié)果偏保守.

5 結(jié)論及建議

1)路面不平整會激起車輛的振動，產(chǎn)生動荷載.平整度越差，動荷載越大;車速越高，動荷載也越大，對各級公路平整度都應(yīng)嚴(yán)格要求.

2)考慮動荷載的影響后，應(yīng)對現(xiàn)有的標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)量軸次計算方法進行修正.按照現(xiàn)行規(guī)范方法計算出標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)量軸次后，應(yīng)根據(jù)公路等級有不同程度的提高.對瀝青路面，當(dāng)以設(shè)計彎沉值和瀝青面層層底拉應(yīng)力為指標(biāo)時，高速和一級公路可提高1%～2%，其他等級的公路應(yīng)可提高2%～5%;以半剛性基層層底拉應(yīng)力為驗算指標(biāo)時，高速和一級公路可提高3%～6%，其他等級的公路可相應(yīng)提高7%～17%;對水泥混凝土路面，高速和一級公路可提高15%～25%，其他等級的公路可相應(yīng)提高35%～80%.

3)路面在使用過程中，隨著營運時間的增長平整度變差，而以上結(jié)果的計算是建立在新建路面竣工驗收標(biāo)準(zhǔn)上的，因而計算結(jié)果偏保守.動荷載的大小及對路面的影響程度受到諸如輪胎氣壓、車輛懸架剛度、公路線形、車輛載重、車速、外界環(huán)境、路面材料及疲勞特性等多方面因素的影響，本文僅是從理論上對考慮動荷載后的當(dāng)量軸次換算進行分析，還需要進一步進行長期的實驗研究.

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