干道信號交叉口群協調控制系統中的影響因素

馬 楠，邵春福，趙 熠

(1.北京交通大學城市交通復雜系統理論與技術教育部重點實驗室，100044北京，manan0613@gmail.com; 2.美國內華達大學里諾分校土木與環境工程學院，89557內華達)

交通干道是城市內部交通的動脈，它承擔了城市交通網絡中大部分交通負荷.因此，保證干道交通流的暢通、高效行駛，對提高城市道路網的順暢、安全運行有著至關重要的意義［1］.針對干道協調控制的研究始于上世紀60年代，美國國際商用機器公司(IBM)的工程師Brooks［2］首次提出了兩相位的協調控制優化算法.

90年代初，全永燊［3］研究和分析了協調控制的理論與方法.隨后，國內學者從多個方面利用不同方面對該領域進行了大量研究.常云濤等［4］將遺傳算法引入相位差計算，對干道協調控制方法進行了優化;劉燦齊［5］提出利用基于雙層規劃的優化模型來計算協調控制系統的綠信比;袁二明等［6］研究了基于混合整數規劃的協調控制問題;李振龍等［7］針對“智能體”影響下的交叉口進行了協調控制博弈分析;孫超等［8］則提出了通過模糊控制的算法解決協調控制的問題.在針對不同的優化目標方面，萬緒軍等［9］以雙向車輛延誤最小為目標函數，分析了線控系統中相位差優化的問題;劉東等［10］則對近距離交叉口下的協調控制方案進行了分析;此外，盧凱等［11］以干道控制系統的總延誤與總停車次數作為優化目標進行了相關問題的研究;馬楠等［12］提出了基于雙向綠波帶寬最大化的干道協調控制優化模型.盡管上述研究成果已從各個角度對干道協調控制的方法進行了較為深入、全面的研究，但在實際應用中，仍然存在2個問題亟待解決:

1)相位相序優化對綠波優化的影響.上述針對協調控制優化的研究大都假設交叉口群的相位相序為已知條件，對系統的協調控制優化只能在給定的相序條件下進行優化，而無法進行相序調整.但事實上，相序優化是綠波優化中極為關鍵的因素之一，因此在干道協調控制系統優化之前如何計算出最優的相序方案則顯得極為重要.

2)交叉間距對綠波優化的影響.目前針對干道交叉口協調控制優化的研究中，大都推測判定在交叉口群中各交叉口間距相等或相近的情況下，系統更加容易獲得較大的雙向綠波帶寬.

針對上述2個問題，本文根據NEMA(National Electrical Manufacturers Association Phase)相位優化理論［13］，在交叉口數目為2～10時9種不同條件下，針對交叉口間距相等或不等的2種情況，隨機生成5 000×9×2組仿真場景.隨后，利用本文方法對上述仿真場景進行了雙向綠波優化.

1 NEMA相位及其對相序優化的影響

NEMA雙環相位結構由雙環、雙段(Stage)共8個相位構成(見圖1).任意調整位于同環、同段中2個相位的時長和順序，不會對交叉口中其他相位的正常運行產生任何不良影響.與傳統的“四相位”方案相比，NEMA相位在主路先行的情況下，其潛在相序方案由4種提升至16種，極大提高了相序優化的可操作性.

針對上述相位，假設東西方向的相位Φ2和Φ6為干道協調控制相位，相位Φ6為主要方向相位，那么干道相位相序可分別設置為左轉提前(Leading，簡稱P1)、左轉滯后(Lagging，簡稱P2)和提前—滯后(Lead-Lag)3種情況，其中提前—滯后情況又可分為主向左轉提前(Lead-Lag，簡稱P3)和次向左轉提前(Lag-Lead，簡稱P4)2種，見圖2.

圖1 雙環結構NEMA相位

圖2 NEMA雙環結構中4種相位相序方案

2 基于相位相序調整的綠波帶寬優化模型

在Brooks提出針對兩相位信號交叉口的綠波帶寬優化模型之后，Morgan［14］和Little［15］利用整數規劃對僅考慮主路直行相位情況下的綠波優化問題建立了解析模型，確保主路雙向同時能夠獲得相同的綠波帶寬.隨后，Messer［16］在上述研究基礎上，提出了包含左轉相位的綠波帶寬優化算法.該算法被廣泛使用在 PASSER II、MAXBAND等眾多帶寬優化軟件中［17］.

本文在Messer的算法基礎上，通過迭代歷遍的方法，對NEMA相位結構中不同信號相位相序下的最優帶寬進行計算，最后得出系統整體最優的綠波帶寬.該優化模型可表示為

式中:Bmax為系統最優的綠波帶寬;Go，jGi，j分別為j交叉口主、次要方向直行的綠燈時長;I'U，j，p，I'L，j，p分別為在p相位條件下，j交叉口綠波帶寬的上端、下端損失時間;IU，j，p，IL，j，p分別為調整后的交叉口綠波帶寬上端、下端損失時間;tx，j為交叉口x到j的行駛時間;rj，q為j交叉口次要方向綠時長Gi，j相對主要方向綠時長Go，j在相序方案q下的相對相位差;x為主向直行綠信號時長最短的交叉口標號;m為系統中信號交叉口數目;n為相序組合方案，由于每個交叉口相序均有4種情況，故n=m4;KU，KL∈Z為調整系數，確保0≤IU，j，p，IL，j，p＜ C.

假設由5個交叉口組成的某干道系統的配時方案如表1所示，上述模型針對該系統的具體求解過程如下.

表1 交叉口基本參數

步驟1:找出主向直行綠燈時間最短的交叉口x=2，并重新計算各交叉口至該交叉口的相對走行距離和行駛時間.

步驟2:根據各交叉口相序，計算

步驟3:根據式(1)計算上端、下端損失時間IU，IL，假定本例中5個交叉口的相序分別為P4、P4、P1、P1、P4，計算結果見表2.

步驟4:跟據上端損失時間對上述交叉口進行排序，排序結果見表3.

步驟5:針對該相序條件，建立最小損失時間矩陣，求解該條件下的最小損失時間為7.2 s，如表4所示.針對該方案的雙向綠波帶寬為Go，min+ Gi，min-Imin=20+24-7.2=36.8 s，基于該優化結果的雙向綠波如圖3所示.

圖3 優化后雙向綠波帶

表2 交叉口計算參數

表3 上端損失時間排序

步驟6:歷遍交叉口相序組合情況，重復步驟1～5，求得系統最優的最大綠波帶寬.本文提到的干道系統，恰好在上述相序條件下能得到最大的雙向綠波帶寬.

表4 最小損失時間求解矩陣

3 交叉口間距對干道系統協調的影響

根據上述方法，設計了干道協調控制優化的計算機仿真程序.該程序能夠在給定范圍內(交叉口數目，周期，走行時間等參數)，隨機生成若干組干道系統，并針對上述隨機生成的干道系統得到最大綠波帶寬，以及實現該綠波帶的信號交叉口相序方案.

針對隨機生成的干道系統，有如下假設:1)在交叉口數目為2～10的9種模擬干道系統中，分別針對交叉口間距不等 (Random Distance，RD)和等(Uniform Distance，UD)2種條件各生成5 000組隨機場景，即共5 000×9×2=90 000組仿真場景用來進行對比分析;2)隨機生成的干道系統中，信號周期范圍為30～200 s;3)主路方向綠燈總時長為周期的50%～90%，協調控制相位綠燈時長為主路綠燈總時長的50%～90%，故協調控制相位綠燈時長為周期時長的25%～81%; 4)相鄰信號交叉口之間的走行時間范圍為60～200 s;5)由于支路信號相位和相序對干道協調控制優化沒有影響.因此，在本仿真中沒有隨機生成支路信號;6)針對某一干道系統，當有若干組相序方案均能得出同樣的最大帶寬時，本程序將記錄所有可能的相序方案.若求解得到的最大綠波帶寬等于Go，min時，則認為該系統無綠波優化方案.仿真結果見圖4.

圖4a)、b)中P1相序在交叉口間距不等和相等2種情況下的使用比例均值分別為21.8%和21.4%;P2相序在上述2種情況下的均值分別為21.9%和21.3%.能夠看出這2種相序的使用比例在優化后的干道系統中較為相似.其中，當交叉口間距不等時，P1相序占總數的百分比為21.1%～22.7%，波動小于交叉口間距相等時的20.4%～22.7%.與之類似，P2相序在交叉口間距不等情況下的波動幅度21.2%～23.0%，同樣也小于交叉口間距相等時的20.6%～23.0%.

圖4 相序使用比例分布

圖4c)、d)為P3相序和P4相序使用比例示意圖.能夠看出這2種相序的使用比例在優化后的干道系統中也較為接近.其中，P3相序使用比例在交叉口間距隨機和相等2種情況下的均值分別為28.1%和28.4%.P4相序在上述2種情況下的均值分別為28.2%和28.9%.此外，從上述均值中能夠看出當交叉口間距相等時，上述2種相序情況會有更高的使用比例.為了驗證上述假設的有效性，對仿真結果進行t檢驗(見表5).

表5 相序使用比例t檢驗結果

檢驗結果表明，P4相序在交叉口間距相等情況下的相位使用比例顯著高于間距不等的情況.而針對P3相序，盡管在交叉口不等間距時檢驗結果顯示區別不顯著，但檢驗結果仍說明94.2%的情況下等間距交叉口更偏好使用該相序.

此外，對比上述4種相序能夠發現，P3、P4的使用比例明顯高出P1、P2相序5%以上.這主要是由于P3、P4相序的主路直行相位在調節相位差的過程中能夠各自向不同的方向進行調整，而P1、P2相序則需要向同一方向進行調整.

4 交叉口數量對干道系統協調控制的影響

干道系統包含的交叉口數目對綠波帶優化有著極為重要的影響.但是這種關系一直未被量化研究，在實際工程應用中也大都以主觀推測的方式認為當交叉口目數超過一定限度，干道系統的雙向綠波基本無法實現.本文利用綠波利用率、平均優化方案數和無法優化系統百分比3個指標，從不同角度量化分析了交叉口數目對綠波優化的影響，見圖5～7.

1)綠波利用率(Attainability)為綠波帶寬與雙向直行綠信號時長總和的比值，它表示了綠波帶寬的使用效率，其計算方法為A=Bmax/(Go，min+Gi，min).

綠波利用率的分析可以看出，隨著干道系統每加入一個新交叉口，該系統的綠波優化效率會降低5%左右.圖5中交叉口間距不等和相等情況下的仿真數據能夠看出，在交叉口數＜7時，不等間距交叉口群有著更高的綠波利用率.而當交叉口數＞7之后，等間距交叉口群的綠波利用效率會略微高于不等間距交叉口群.這就說明在交叉口數目＜7時，且系統中不同的交叉口具有不同的相位條件時，通常情況下認為的等間距交叉口群更容易獲得更大的綠波帶寬是不成立的.

進一步分析各種交叉口數目情況下綠波利用率的標準差變化，發現相對不等間距交叉口群來說，等間距交叉口群的綠波利用率波動更為明顯.這就進一步說明等間距交叉口群在進行綠波優化的過程中，優化結果有著更高的不確定性.

圖5 綠波利用率

在對平均優化方案數這一指標進行分析時能夠看出，干道系統所包含的交叉口數與其所能提供的優化方案數呈二次正相關關系.擬合結果為

圖6 平均優化方案數

當交叉口數＜7時，等間距交叉口群能得出更多優化方案.在交叉口數＞7以后，不等間距交叉口群有著更高的優化選擇.說明當干道系統中包含的交叉口數目越多時，不等間距交叉口群反而更加容易得出優化方案.

對干道系統無法進行優化的百分比進行分析，結果見圖7.通過對數據點進行擬合能夠發現，干道系統中無法進行優化系統的百分比與系統中交叉口數成二次正相關關系.在擬合過程中，針對不等間距交叉口群和等間距交叉口群的相關系數R2分別等于0.997 0和0.997 5，擬合程度非常接近1，說明擬合曲線對樣本數據的擬合非常出色.不等間距系統的擬合曲線位于等間距系統擬合曲線的下方，說明相對于等間距系統，不等間距系統在相同條件下不能進行優化的百分比更低.

圖7 無法優化百分比

從上述擬合曲線可以看出，隨著交叉口數的增加，干道系統能進行綠波優化的可能性逐漸降低.本文利用不等間距條件下的擬合公式進一步計算了交叉口數＞10的各種場景.進一步分析能夠發現，當交叉口數＞16后，干道系統能夠進行優化的可能性將＜0.說明若要對交叉口數＞16的干道系統進行綠波優化時，首先需要對交叉口群進行分割，將一個干道系統分為若干子系統再進行進一步的綠波優化.

5 結論

1)為了達到最優的雙向綠波方案，主向、次向左轉提前相位在實際交通信號配時過程中有更高的使用比例.

2)在進行綠波優化的過程中，等間距交叉口群更偏好使用主向、次向左轉提前相位，而不等間距交叉口群則更偏好使用左轉提前或左轉滯后相位.

3)在交叉口數＜7時，且系統中不同的交叉口具有不同的相位條件時，不等間距交叉口群反而更容易獲得更大的綠波帶寬，且更加容易得到優化配時方案.

4)干道系統包含交叉口數＞16后，該干道系統基本無法獲得任何雙向綠波帶.

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