扇形凹穴型微通道液體流動與傳熱特性的數值模擬

柴 磊，夏國棟，周明正，楊瑞波

(北京工業大學環境與能源工程學院，100124北京，chailei@emails.bjut.edu.cn)

隨著微機電系統的發展及微加工技術的日臻完善，一些基于不同傳熱機理、設計新穎、性能優越的微型熱沉不斷涌現，扇形凹穴型微通道熱沉便是其中的一種.扇形凹穴的設計，使微通道分為等直徑段和弧形段，流體在反復改變速度和壓力梯度下流動，使邊界層不斷地中斷和再發展.同時傳熱面積增大，傳熱效果顯著提高.因此，扇形凹穴型微通道熱沉在強化微尺度傳熱方面具有明顯的優勢.微通道熱沉的定義最早由 Tuckerman等［1］于1981年提出，其設計的微通道熱沉最大熱流密度可達7.9 MW/m2，而熱沉底面與進口流體溫差不超過71℃.文獻［2-4］研究了微通道內流體的流動特性.文獻［5-7］研究了微通道內流體的傳熱特性，并對各自的微通道熱沉幾何結構進行優化設計.文獻［8-10］研究了粗糙度對流體流動和傳熱特性的影響.文獻［11-13］研究了流體物性隨溫度變化對流體流動和傳熱特性的影響.然而關于微通道內流體流動與傳熱特性的研究主要集中在等截面微通道范疇內，而對于截面周期性變化的凹穴型微通道尚缺乏相關的報道.本文采用Fluent三維雙精度和非耦合隱式求解器以及SIMPLEX算法模擬扇形凹穴型微通道(Fanshaped reentrant cavities micro-channel，FRCMC)熱沉和等截面矩形微通道(Conventional rectangular micro-channel，CRMC)熱沉內流體的流動和傳熱特性.采用有限體積法求解N-S方程和能量方程，得到流體的流動和傳熱特性參數.

1 數值模擬

1.1 數值模型

扇形凹穴型微通道和等截面矩形微通道熱沉結構及尺寸如圖1所示.單個通道等直徑段處寬度a均為0.1 mm，高b為0.2 mm，微通道長L為10.15 mm.扇形凹穴張角為 120°、半徑為0.1 mm，間距為0.29 mm.扇形凹穴型微通道與等截面矩形微通道相等，其水力直徑取等直徑段值0.133 3 mm，微通道材料均為硅，流體工質采用純水.基于對稱性的考慮，所取基本單元如圖2所示，淺色為流體流動區域.

圖1 微通道熱沉結構示意圖

圖2 基本計算單元示意圖

為簡化計算，作如下假設:流體為三維穩態不可壓縮層流;流體黏度隨溫度分段線性變化，其他物性參數為常數;固體的各物性參數為常數;忽略體積力;N-S方程仍然適用.則單相流體的連續性方程、動量方程、能量方程分別為

式中:φ為粘性耗散項，表示流體變形時粘性應力的作功功率，這部分機械能不可逆的轉變成熱能.其表達式為

對于構成通道的硅基固體區域，能量方程為

1.2 邊界條件

液體和固體的接觸表面沒有速度滑移，微通道的進口設為速度邊界條件，出口設為壓力出口邊界條件，設出口壓力為零.選取的計算單元兩側為對稱邊界條件，其對稱面的法向速度為零，所有變量的法向梯度為零.假設通道基座底面有均勻定熱流q，作為由加熱膜產生的熱量，其余表面均為絕熱.流體的動力黏度值見文獻［14］.

1.3 數值方法

扇形凹穴型微通道網格結構的復雜性，增加了劃分的難度，網格的質量決定了數值計算的準確性，所以應對網格獨立性進行檢測.扇形凹穴型微通道計算單元進口速度u=4 m/s時，網格數分別為8.7萬、9.8萬、21.4萬、32.9萬與網格數為55萬的的計算單元測得的微通道進出口壓降最大誤差分別為 8.73%、4.65%、2.38%、0.56%.因此，扇形凹穴型微通道計算單元取網格數為32.9萬個.本文數值模擬的等截面矩形微通道基本單元的網格數為32.4萬個.收斂的標準為

1.4 數值計算有效性檢驗

文獻［3］中提供的等截面矩形微通道壓降計算公式為

式中:αc為微通道寬高比;um為等截面矩形微通道流體流速平均值，m/s.

等截面矩形微通道壓降計算結果與式(8)計算結果比較見圖3，通過比較可知兩者吻合的非常好，最大誤差為2.8%，證明了等截面矩形微通道數值計算的有效性.扇形凹穴型微通道采用相同的處理方法，從而證明了扇形凹穴型微通道數值計算的有效性.

圖3 數值計算壓降值與文獻［3］計算壓降值比較

2 結果與討論

扇形凹穴型微通道在結構上與波紋管具有很大的相似性.文獻［15］將波紋管的摩擦阻力特性歸結于層流滯止區與噴射節流效應的相互作用，將強化傳熱特性歸結于邊界層的破壞和噴射節流效應.

2.1 流動特性

圖4給出了不同流量下微通道內中心線上流體的壓力隨流動方向的變化關系，實線代表扇形凹穴型微通道，虛線代表等截面矩形微通道.由于扇形凹穴型微通道熱沉相鄰兩微通道略有差異取相鄰兩微通道中心線上流體壓力的平均值.從圖中可以看出扇形凹穴型微通道內流體壓力沿流動方向鋸齒型下降.這主要是由于扇形凹穴型微通道內流體流動分為等直徑流速型和弧形流速型，流體沿流動方向在扇形凹穴處速度降低、靜壓增大;等直徑通道處速度增加，靜壓減小，使流速和壓力總是處于規律性的擾動狀態.

圖5給出了不同底面熱流密度條件下微通道內流體摩擦阻力系數f隨Re的變化關系.文獻［16］中摩擦阻力系數f的計算公式為

Re的計算公式為

式(11)和式(12)中的等截面矩形微通道um值取流體流速平均值，扇形凹穴型微通道um值取等直徑段處流體流速平均值.動力黏度μ取體平均值，Δp為通道進出口壓差.從圖中可以看出隨Re增加扇形凹穴型微通道摩擦系數逐漸大于等截面矩形微通道.一方面小Re條件下流體在扇形凹穴處出現層流滯止區，該作用使壓降減小;另一方面在較大Re條件下在扇形凹穴進出口處發生噴射節流效應，該作用使壓降增大.從圖中還可以看出，對于不同的底面熱流密度，扇形凹穴型微通道中流體的f-Re曲線幾乎重合，而等截面矩形微通道卻有差異.這主要是隨熱流密度增大，一方面流體的動力黏度降低，減小了摩擦阻力系數;另一方面扇形凹穴噴射和節流效應增強，增大了摩擦阻力系數.兩者相互作用使扇形凹穴型微通道中流體的f-Re曲線幾乎重合.

圖4 不同流量下通道內流體壓力沿流動方向的變化

圖5 f與Re的關系

2.2 傳熱特性

圖6給出了在流體進口溫度T=289 K，微通道熱沉體積流量為Q=20 mL/min，熱沉底面熱流密度q=670.789 kW/m2時，微通道熱沉底面溫度Two、流體與固體接觸壁表面溫度Twi和流體溫度Tf沿流動方向的變化關系.等截面矩形微通道流體溫度Tf取微通道中心線上的數值，扇形凹穴型微通道熱沉取相鄰兩微通道中心線上流體溫度的平均值.從圖中可以明顯的看出，扇形凹穴型微通道熱沉溫度與通道內流體的溫度差遠小于等截面矩形微通道熱沉，可以達到30%.這一方面是由于扇形凹穴的噴射節流效應使熱邊界層不斷的中斷和再發展，換熱得到強化;另一方面扇形凹穴的存在增大了換熱面積，強化了冷卻效果.流體沿流動方向依次交替地收縮和擴張，在擴張段中產生強烈的漩渦被流體帶入收縮段時得到了有效的利用，且收縮段內流速增高會使流體層流底層變薄，這些都有利于增強傳熱.

圖6 熱沉底面溫度、固液接觸壁面溫度、流體溫度隨流動方向的變化

圖7給出了不同底面熱流密度條件下微通道內流體平均Nu隨Re的變化關系.文獻［16］中平均Nu的計算公為

式中:Φ為所取基本單元底面的加熱功率;Ach為單個通道固液接觸面積，為了便于比較，兩微通道熱沉均取Ach=(a+2b)L;λf為流體導熱率;ΔT取微通道內底面溫度與流體進出口溫度平均值的差值.

從圖8可以看出在小Re條件下扇形凹穴型微通道熱沉的換熱效果不如等截面矩形微通道熱沉;而在較大Re條件下其換熱效果遠大于等截面矩形微通道，且隨Re的增大強化傳熱效果越好.這主要是由于小Re條件下，扇形凹穴內層流滯止區大大影響了傳熱效果;較大Re條件下，扇形凹穴的噴射節流效應增強，強化傳熱效果顯著.從圖中還可以看出，隨著底面熱流密度的增加，等截面矩形微通道Nu-Re曲線變化不明顯，而扇形凹穴型微通道的Nu-Re曲線變化明顯.同時也說明扇形凹穴扇形凹穴的噴射和節流效應強化了傳熱效果.

圖7 Nu與Re的關系

在實際的熱沉設計過程中，壓降隨熱阻的變化關系是評價一個熱沉換熱效果好壞的重要標準，它直接反映整個熱沉系統運行的經濟性.雖然不同的文獻對熱沉熱阻的定義不同，然而大多數的文獻中定義熱沉熱阻為熱沉底面最高溫度與流體進口溫度差值除以熱沉底面的加熱功率所得的比值.其公式為

式中:Two，max為熱沉底面最高溫度;T為流體進口溫度;Φ為熱沉底面加熱功率.

扇形凹穴型微通道和等截面矩形微通道熱沉壓降隨熱阻的變化關系如圖8所示.

圖8 壓降隨熱阻的變化關系

從圖中可以看出在相同的壓降條件下，扇形凹穴型微通道熱沉的熱阻遠小于等截面矩形微通道熱沉.說明扇形凹穴型微通道熱沉的換熱效果及整個熱沉運行的經濟性遠好于等截面矩形微通道熱沉.從圖中還可以看出，微通道流體壓降隨熱阻增加急劇減小，但當壓降降低到一定水平后，壓降降低速度放緩.同時說明在一定范圍內，隨壓降增加，熱阻變化不大，因此不能通過一味地增加流體體積流量以增加壓降來提高微通道熱沉的換熱性能.

3 結論

1)扇形凹穴型微通道內流體壓力沿流動方向鋸齒型下降.扇形凹穴破壞流動邊界層使流體產生擾流，有利于傳熱，流動阻力卻增加不多.

2)扇形凹穴的噴射節流效應和增大換熱面積作用使扇形凹穴型微通道熱沉的換熱效果遠好于等截面矩形微通道熱沉.不能通過一味地增加流體體積流量以增加壓降來提高微通道熱沉的換熱性能.

3)扇形凹穴型微通道熱沉傳熱機理可歸結為邊界層的破壞、噴射節流效應及層流滯止區的相互作用.

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