工科少學時 《數值計算方法》課程教學探討

艾莉萍，趙天玉(長江大學信息與數學學院，湖北 荊州434023）

數值計算方法主要研究科學與工程中遇到的各類典型數學問題在計算機上的數值解法及其有關理論[1]，主要包括插值與數據逼近、數值積分與數值微分、線性方程組的數值求解、非線性方程與方程組的求解、特征值計算和常微分方程數值解等。《數值計算方法》是許多工科專業學生的重要必修課程之一，既有數學類課程的高度抽象性與嚴密科學性的特點，又兼具工科類課程注重實用性與實驗性的特點，是一門與計算機科學密切聯系的實用性很強的數學課程[2]。該課程內容多且需要較扎實的數學基礎，若課時有限則會對教學帶來很大難度。下面，筆者對工科少學時 《數值計算方法》課程的教學進行了探討?長江大學教學研究項目(JY2009012）。。

1 工科 《數值計算方法》教學中存在的問題

1．1 忽視工科與理科的區別

在 《數值計算方法》的教學過程中，常常過分強調該課程作為一門數學類課程的嚴謹性、系統性、完整性，而忽視了該課程的應用性、發展性。這種缺乏靈活性與時代性的傳統教學方法對理科特別是數學專業的學生常常很適用，該做法能夠很好提高學生的數學素養并培養嚴密的邏輯思維能力。但對工科學生而言，這種做法往往會使他們感到這門課程只是純數學的課程，講授的只是羅列出概念、公式、定理的很抽象的純理論性學科，甚至會產生該課程與自己專業毫無關系的想法[3]。如此一來，《數值計算方法》這一本來課時少又存在一定難度的課程就會讓學生們學習目的模糊，喪失學習興趣甚至會產生抵觸情緒。

1．2 缺乏扎實的數學基礎

《數值計算方法》課程內容包括了微積分、線性代數、常微分方程的數值方法，學生需要掌握這幾門先修課程中與數值計算方法相關的基本內容，才可能學好這門課程。但現實情況是，同一個班級中同學的數學基礎往往參差不齊，對于那些先修課程的基礎知識掌握不夠牢固的同學來說，在學習新課程的同時還需要花大量的時間和精力去復習一兩年前沒有學習好的內容，這也使得該課程的授課效果大打折扣。

1．3 數值試驗的教學效果不理想

對于本科階段的工科 《數值計算方法》來說，影響教學效果的重要問題在于課程內容多且具有一定難度，而教學時數少，能夠安排進行數值試驗的課時更是有限。《數值計算方法》是一門與計算機使用密切結合的課程，該課程的一個核心任務就是要根據計算機的特點提供切實可行的有效算法。因而，數值試驗是該門課程教學中一個必不可少的重要環節，也是考核學生是否掌握所學知識的判斷標準之一。然而，由于學時所限，數值試驗的教學效果往往并不理想，學生的收獲也并不大。其中原因主要有以下幾個方面：內容多而課時少，導致相當多的重要的經典算法沒有條件讓學生上機實現并計算實例；部分同學計算機編程能力薄弱，看得懂算法和流程圖，卻在編寫程序時出現困難并消耗大量時間在程序的調試上，這違背了該課程設置數值試驗的初衷。

2 《數值計算方法》課程教學改革方案

2．1 審慎選擇教材，適當調整理論教學任務

1）教材的合理選擇 國內現有的幾部使用廣泛且影響較大的經典教材主要是針對理科數學類專業本科生及其他理工科碩士研究生編寫的。這類優秀教材對計算數學專業發展起到了至關重要的作用，但并不太適合工科少學時的數值計算方法課程使用。主要原因有：教學時教材的大量章節被跳過，使學生不易將課程作為一個完整的體系進行學習和理解；這類經典教材極具數學的嚴謹性，同時強調各類數值方法的推導及其數學原理，而對于算法的適用性及現實問題的來源言之甚少，使得理論與實踐的聯系往往需要任課老師在緊張的教學進程中加以補充；這類教材對于數學基礎較薄弱的同學來說往往具有極大的難度，而教師在課時有限的教學過程中無法抽出大量時間幫助學生復習微積分及線性代數的知識，這使得每個班級都會有部分同學因跟不上進度而徹底放棄該課程的學習。對于工科學生而言，選擇的教材應具備如下特點：不需太專業的數學基礎知識就能理解、強調解決問題的思路而非具體公式定理的推導堆砌、具備足夠多的通俗易懂且具有代表性的實例。

2）理論教學的適當調整 數學專業的數值分析課程往往需要2個學期，相比較之下，對于工科《數值計算方法》課程來說，想要在課時有限的情況下做到面面俱到是不科學、不恰當的，必須對其教學內容進行適當的取舍。教學中應保證誤差分析、線性方程組求解等基本內容的課時，同時應根據學生所學專業對教學任務及進度進行有針對性的調整。如對石油工程等需要學習流體力學的專業，教學中就必須介紹常微分方程數值解法，最好還能夠在該章的最后簡單介紹偏微分方程數值解法以便學生今后的學習和工作；對于電信等涉及信號處理的專業，可以在函數逼近這一章的最后用少量課時介紹快速傅里葉變換。

2．2 精心組織教學內容

在教學過程中應充分考慮到工科與理科的區別，適當加入與學生專業相關的現實問題作為研究背景，在例題的選擇上也應盡量與實際結合。還應避免公式和定理的枯燥堆砌，結合該學科的發展歷程抓住課程的主要脈絡即可。可以指導學生遵循如下步驟來學習與思考：提出問題——分析問題——解決問題——改進解決方案——特殊問題特殊解法——分析各種解法優缺點(如計算量、收斂性、穩定性、誤差分析等）。抓住主線，可以使得學生的學習更具有目的性和自主性，而主線之外的其他細節，可以指導學生自學。

教與學相輔相成，教學中應重視課堂設問環節，調動和發揮學生的學習積極性與創造性。同時應樹立授人以漁的教學理念，在有限的課時中進行高強度的填鴨式教學，遠不如引導學生學會自主分析與思考的效果更為理想。教學中還應隨時根據學生的課堂學習情況及反饋意見與建議調整教學方式與方法，以達到更理想的教學效果。

此外，需要特別說明的是，由于 《數值計算方法》具有數學類課程的共同特點：抽象性和嚴密性，且學好該課程應具備一定的數學基礎及計算機編程能力，建議學校及院系教學管理部門應當嚴格控制該課程的周學時。如果將該課程安排在數周內集中講授，對教師的教與學生的學都會帶來一定難度。

2．3 改進數值試驗方案

1）數值試驗算法選擇 在數值試驗的算法選擇上，應貫徹"少而精"的原則。數值計算方法中介紹了大量的算法，各算法的由來、發展與改進應交由教師在課堂教學中講授。在數值試驗中，僅需選擇最具代表性及實用性的算法即可。

2）數值試驗題目設計 設計數值試驗題目時，可引入一些工程計算的案例。教材中的例題與問題往往是一些缺少實際背景的純數學問題，與實際中的工程問題有較大差異。數值試驗可以結合實際問題的分析與解決過程，讓學生將分析問題、建模、尋找合適的算法、編程運算、分析結果這一流程完整地進行一次，以縮小教材與實際問題的距離。

3）常用數學軟件 可以指導學生快速掌握如Matlab等語法簡單且界面友好的常用數學軟件，將精力集中在算法的流程而非程序的調試上，也避免學生因C語言等計算機語言基礎不牢或調試程序時語法錯誤頻出而喪失信心。此外，Matlab強大的可視化功能可以輕松為學生演示教材上沒有詳加解釋的各類問題二維、三維的情形[4]。

3 結 語

改革教學內容和教學手段，這是提高教學質量的一個永恒話題。為工科學生講授 《數值計算方法》這門課程，必須做到與實際問題相結合，根據學生所學專業認真組織教學內容，同時認真準備數值試驗環節，培養學生應用所學知識解決實際工程問題的能力，拓展學生思維，為培養基礎牢、能力強、素質高的新型人才奠定基礎。

[1]陳忠，朱建偉 ．數值計算方法 [M]．第2版 ．北京：石油工業出版社，2003．

[2]李慶揚，王能超，易大義 ．數值分析 [M]．第5版 ．北京：清華大學出版社，2008．

[3]周生田，李維國 ．工科碩士研究生數值分析課程建設與教學改革 [J]．石油教育，2009（1）：57-59．

[4]曾繁慧，高雷阜 ．基于Matlab的 “數值分析”教學改革研究 [J]．中國電子教育，2008（1）：60-61．