高等數學教學實踐探索

錢克仕

（池州學院 數學計算機科學系，安徽 池州 247000）

高等數學教學實踐探索

錢克仕

（池州學院 數學計算機科學系，安徽 池州 247000）

高等數學是高校理工、經管等各類學生必修的一門公共基礎課程，不僅可為學生學習專業知識提供數學基礎，而且可以培養學生數學思維能力。教學實踐表明，做好高數入門教育，能幫助學生樹立信心；將數學史融入課堂，能提高學生的學習興趣和積極性；將數學理論與生活實際聯系，便于學生感悟身邊的數學；發揮課堂幽默，可促進學生對抽象數學的理解；突出數學語言和數學思維的教學，能提高學生的數學人文素養。

教學實踐；數學建模；人文素養

《高等數學》課程是高校理工、經管等各類專業一門十分重要的公共基礎課，不僅可為學生學習專業知識提供數學基礎，而且可以培養學生數學思維能力。如何使高等數學變成一門學生樂學的課程，不僅取決于教師的數學專業基礎，更取決于教師的數學教學藝術。下面就這幾年來對這門課程的教學實踐談幾點體會，以供讀者參考。

1 高等數學教學實踐中存在的問題

1.1 高等數學課程內容方面

高等數學的教材內容基本上遵循著“概念、性質、定理、例題”這一傳統的知識編排模式，雖然這種模式體現了課程體系的完備性，易于教學，但不易激發學生的學習興趣。此外，課程內容的設置沒有與時俱進，教學知識也沒有與專業背景有機結合，不能充分體現高等數學對其他學科的支撐作用，猶如“紙上談兵”。

1.2 學生數學基礎方面

相對于中學數學內容而言，高等數學是一門比較抽象的課程，其知識體系龐大，內容結構復雜，對學生的思維能力要求較高。相對于中學數學學習而言，學生的學習方法、學習能力和學習習慣都有很大的差別，大部分學生仍延續高考模式，死記硬背公式，照搬套用。學生往往在進入“導數與微分”內容的學習后，便開始對高等數學失去興趣，學習缺乏主動性，處于一種被迫無奈的狀態，學習目的只是為了完成期末考試。

1.3 教師課堂教學方面

在教學過程中，有些教師過分追求教學的實用性，壓縮教材內容，刪去部分理論描述，忽略理論證明一味增加應用舉例；有些教師過分強調多媒體課件教學，加快了課程節奏，盡管按時按量完成了教學計劃，但學生課后仍處在云里霧里的狀態，消化困難；有些教師不關注中學與大學的銜接，對知識的導入不夠充分，學生的思維不能與課堂教學同步。

2 高等數學課堂教學實踐探索

2.1 重視高等數學入門教育，幫助學生建立學好高等數學的自信心

“一出好戲，要演好序幕；一部樂章，要奏好序曲”。高等數學的第一節課是銜接中學數學與大學數學的入門課，有些教師習慣性的強調課堂紀律和考試要求，很難讓學生從心理上接納這門課程。為避免這種情況，可以在入門課中介紹高等數學課程的目標、內容、性質，使學生了解中學數學與大學數學之間的聯系和區別，讓學生清楚高等數學的精髓旨在思維方法而不是會做幾道難題或能證明一些定理，不是為了應試而是為了培養數學素養。使學生明白，即使只具備一般的基礎，也能學好這門課程。同時，結合以往教學案例，向學生介紹學習高等數學的經驗方法，逐步消除學生對這門課程的畏懼心理，增強了學生學好這門課程的自信心。

2.2 將數學史融入數學課堂,提高學生的學習興趣與積極性

在課堂教學中，適當地穿插數學史的講解，不僅能讓學生明確學習動機，更讓學生感受到“數學是一種撼人心靈的智力奮斗的結晶”。例如，在講微分中值定理時，介紹羅爾、拉格朗日、柯西的生平；無理數e在高等數學中扮演著很重要的角色，講到它，不妨介紹一下它的發現人歐拉。通過這些，學生一方面對定理公式記憶深刻，另一方面也從數學家不平凡的經歷中得到了人生的啟示。數學上的微積分理論是一個在各個專業應用廣泛的重要內容，但是有些時候求解的過程是枯燥乏味的，這時就可以適當的時候講一講微積分創立的歷史，使學生了解微積分思想的起源，了解數學與物理及其他學科之間的聯系。

2.2 數學源于生活，歸于生活，讓學生感悟身邊的數學

數學源于生活。早在遠古時期，就有“涉獵計數”與“結繩記事”的傳說，這充分說明數學知識的直接來源是生活。大一新生在學習高等數學時首先接觸的是極限理論，其實極限的思想我國古而有之。莊子曰：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”，說得就是以1為首項，1/2為公比的數列，它的極限是零，但永遠也達不到零，這其中就蘊涵著數學的極限與哲學思想。又如，定積分概念中蘊含的思想方法，“分割、取點近似、求和、取極限”，它所解決的是一類不均勻事物的某個量。它將整體分割為局部，用局部規則部分代替局部不規則部分，再用極限方法加以處理。對于大部分同學來說，這一思想很難理解。于是在講解時可以從生活中尋找原型，聯系到這有點類似于切西瓜的過程，通過形象生動的描述，學生便從中領悟到了定積分思想的精髓。因而，在課堂教學中，通過創設一種貼近實際的生活情境，把抽象思維“物”化為已有的生活表象，而后回歸到生活中去，使學生在“身臨其境”之中，具備一種“似曾相識”的接納心理，降低理解的難度，從而增強數學意識，體會數學在現實生活中的作用和價值。

數學歸于生活。數學建模是一種運用數學的方法解決實際問題的科學手段。它首先將實際問題進行抽象、簡化，利用科學計算工具如MATLAB、LINGO等對問題中的數據和圖像加以處理，并最終解決問題。如在“函數連續性”的教學中，引入“椅子放穩模型”。這個模型的中心問題是用數學語言表示四只椅腳同時著地的條件、結論，將改變椅子位置使四只腳同時著地歸結為函數連續性中的“零點定理”。在課堂教學實踐的過程中，通過模型案例的滲透，可增強學生對知識點的理解與應用，引發思維碰撞，培養創新意識。

2.3 幽默的語言滲透數學，促進學生對抽象數學的理解

高等數學一般是兩節課連上的，非常態教學時甚至是三四節課連上，由于高等數學內容的抽象性，把生活中的幽默滲透到課堂教學中，促進學生對抽象數學的理解就顯得尤為重要了。

數列與其子列之間的斂散關系對于剛剛接觸微積分的同學來說理解起來有點復雜，但講到諺語“有其父必有其子”時大家很快就明白了，學生很快便記住了極限收斂的若干性質，課堂氣氛也活躍了起來。再如，講解閉區間上連續函數的介值性定理時，可以形象地用一首古詩并結合著圖像去闡明，“君住長江頭，我住長江水，日日思君不見君，共飲長江水”。倡導大學生對愛情的追求要連續，不能“可去間斷”甚至“跳躍間斷”。學生在幽默的語言中理解了定理，教師在情感上也拉近了與學生的距離。

2.4 突出數學語言和數學思維的教學，培養學生數學人文素養

數學是人類特有的文化，具有很深的人文價值。從古希臘畢達哥拉斯學派的“萬物皆數”觀念[1]，到中國的《九章算術》、《周髀算經》等，無不展現著數學濃厚的人文底蘊，一部數域的擴張史就隱含了一部人類社會的發展史。在高等數學課堂教學中，要讓學生知道數學是一種語言、一種文字文化、一種量的文化，數學以其工具性、理性精神和美感成為社會文化中的一個基礎組成部分。例如，在講解“數列與極限”時，由著名的“兔子問題”引入斐波那契數列的定義以及連分數的相關知識，并由此自然過渡到對黃金分割相關知識的介紹，如黃金分割的定義，求黃金比的方法，黃金分割的尺規作圖，黃金分割的“美”在生活中的例子以及“優選法”。最后，從斐波那契數列與黃金分割的聯系展開，講述數學的統一美。

3 結束語

數學家M.克萊因曾經說過：“數學是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨特的創作”[2]，它是對人的思維的一種培養。高數課堂教學不僅在于教師對教學內容的分析與講解，更在于學生對數學思想的理解與領悟，真正把握數學理論與生活實際之間的辯證關系，以培養學生的學習興趣，提高課堂教學質量。

[1]俞曉群，王前.兩種“萬物皆數”觀念及其對科學發展的影響[J].自然辨證法通訊，1994(4):45-51.

[2]M.克萊因.古今數學思想[M].上海:上海科學技術出版社,1979：312-315.

G 642

A

1674-1102(2011)06-0114-02

2011-10-18

錢克仕(1984-)，男，安徽六安人，池州學院數學計算機科學系助教，碩士研究生，研究方向為譜圖理論及其應用。

[責任編輯：束仁龍]