在數學教學中培養學生發散思維能力

數學是研究現實世界的數量關系和空間形式的科學。高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性是數學的三大特點。中學數學教學的根本目的是培養學生的四大能力，即正確迅速的運算能力、一定的邏輯思維能力、空間想象能力、分析問題和解決問題的能力，使學生的思維能力得到充分的發展，為培養學生的創新思維和創新能力奠定堅實的基礎。正確培養和拓展學生的發散思維能力，對強化創新意識，提高數學素質有著舉足輕重的作用。下面結合教學實踐，就在中學數學教學中如何培養學生發散思維能力談幾點體會：

1.克服思維定勢，培養學生思維的靈活性

思維的靈活性是指思維過程的多樣性和多面性，是一種隨機而行的思維。它是發展創新思維的一個重要條件，它表現為對問題能夠迅速、全面、正確作出判斷，從而靈活找出解決問題的各種辦法。教師在教學過程中一定要繃緊克服學生思維定勢的這根弦，必須經常在概念、法則、思路等方面做一些變式和變形的練習，做一些類比和對比的訓練，以消除學生思維定勢的消極影響。例如，在圓錐曲線的教學中，學生學習了橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程和性質以后，教師可以出示這樣的范例，加強學生的變式訓練。

例直線過y2=2px的焦點F，與拋物線交于A、B兩點，設AF=m，BF=n，求證：（1）一題多解

思路1：運用直線參數方程韋達定理。

思路2：回歸拋物線定義，利用平面幾何性質。

思路3：問題涉及焦點弦，運用極坐標也很方便。

（2）一題多變

值得注意的是，一題多解、一題多變并不是方法和問題的簡單堆砌，而是從不同角度去分析思考同一個問題所得到的結果，只有讓學生確實意識并掌握到從不同角度去思考解決問題的方法，形成富有聯想的思維習慣，一題多解，一題多變的教學活動才能真正起到既打破學生思維定勢又培養學生發散思維的積極作用。

2.開拓學生視野，培養學生的發散思維

美國著名心理學家吉爾福特認為，發散思維就是要不拘一格地去分析、研究問題，尋求解決問題的最佳方法。教師在課堂教學中，要從學生的年齡特征和接受能力出發，從數學教學的概念、語言、問題以及問題的條件、方法、情節等方面進行全方位的拓展和發散。數學的概念教學，應盡量讓學生在弄清概念內涵的情況下，多舉實例讓學生能說出屬于某一概念的外延中的事物，同一個問題用不同的語言去描述，盡量從多角度、多方面去探討，從而開拓解題思路，學會分析、研究問題的方法。要選擇學生熟悉的典型材料，精心指導學生，通過實物感知、觀察，并用聽、聞、嘗等行之有效的方法去切身感受，從而得到理性上的啟發和聯想，使思維活動更深刻、更廣泛。

例如，講授“單元換算”（化、聚法）時，在教師啟發、引導下讓學生總結出“一看、二比、三想”的思考方法。如3.05立方米=（）立方分米，要求學生“一看”，觀察這屬于哪種數量單位的變換；“二比”，比較等式左右兩邊單位的大小，確定是由高級單位變為低級單位（化法）還是由低級單位向高級單位變換（聚法）；“三想”，根據判斷的結果，思考它的單位進率方法。

3.集中思維與發散思維的協調發展

在數學教學中，培養學生集中思維能力和發散思維能力是相輔相成、不可偏廢的。集中的結果體現于知識的深度，發散的結果則表現出知識的廣度。雖然集中思維的培養易形成思維定勢(在不受到新干擾的情況下，人們按照既定的方向或方法去思考)，但它既可引出靈敏的思考，亦可導致呆板的思考，使人產生盲目性。那么怎樣發揮思維定勢的正遷移作用，克服不合理的思維定勢呢？本人認為應做好三方面的工作:

（1）必須培養使用基礎知識和運用基本技能的定勢。只有學好了課本上所規定的基礎知識和技能，才能為繼續學習或實際工作打下堅實的基礎，適應各種變化的情況。

（2）培養思維策略定勢。特殊化即把問題退到簡單情況去考察、討論；具體化、形象化即遇到一些抽象問題時用數字代替一般文字、用形代替數等；單純化即在復雜問題中找出最單純的元素，把問題歸結為有關單純的相互獨立元素的問題；熟悉化把生疏的問題轉化為熟悉的問題去解決。

（3）消除思維定勢的消極影響。其做法是注意運用反例和特例；深刻理解概念、公式、定理的實質，分清新、舊知識之間的聯系和區別，防止死套公式、張冠李戴的錯誤發生；培養學生思維的廣闊性、靈活性，善于多方向、多角度思考問題，并篩選出最好辦法。

創新思維建立在求異的基礎上，我們通過各種途徑的思維，不僅能引導學生去探索解題的捷徑、尋覓巧妙的解法，還能讓學生從不同的角度去看同一事物，發現別人沒有注意到的問題，更有利于提高學生的靈活性、多面性與創造性。創新思維是社會進步的動力，隨著社會的發展，自然界中的許多真理等待人們去探索、發現，這一切需要我們培養大批具有創新思維的人才。因此，中學教學過程中必須重視對學生發散思維能力的培養。◆(作者單位：江西省德興市教研室)

□責任編輯：包韜略