美麗的錯誤 別樣的課堂

《數學課程標準》指出：“在數學教學活動中，錯誤往往是教師在教學中和學生在學習過程中，出現違反教學結論或教學方法的現象。”在數學課堂中，每天都有學生在出錯。認知心理學派認為，錯誤是學習的必然產物，學生的知識背景、思維方式、情感體驗、表達形式往往和成人不同，他們在學習過程中出現各種各樣的錯誤是十分正常的，出錯是他們的權利。作為教師，我們要善待學生的錯誤，讓錯誤變成寶貴的教學資源，從而演繹別樣精彩的課堂。

一、直面錯誤，成就真實

現在許多的公開課、優質課、展示課都是經過教師精心準備的。教學內容精當，問題設計合理，學生回答巧妙。可讓聽者覺得更多的卻是課堂“作秀”。

筆者聽了一節李老師執教的“異分母的分數加減法”這節課，覺得課堂還是“原生態”的好！李老師在復習導課后讓學生自己探究1/2+1/4的計算方法。教師巡視一番后，請學生進行匯報。生1:1/2+1/4=1/（2+4）=1/6;生2:1/2=0.5，1/4=0.25，0.5+0.25=0.75；生3:1/2=2/4，2/4+1/4=3/4。很顯然，第一位學生的做法是錯誤的。李老師沒有急于下結論，而是逐個問：“你是怎么想的?”生1理直氣壯地答道：“我是仿照同分母的分數加減法來做的!”“似乎有點道理，你再看看計算結果，有問題嗎?”生1馬上醒悟：1/6﹤1/2 怎么越加越小了呢? “為什么不能把分母相加呢?”師繼續追問。此時學生恍悟：相同單位的數才能直接相加!在這個環節中，李老師直面錯誤，充分暴露學生的思維過程，幫助學生自查自糾，成就了真實的課堂。

二、呈現錯誤，強化認識

“沒有問題的課堂才是問題最大的課堂。”無論是先學后教，還是先練后講，學生的理解有偏差、思維不夠深刻、看待問題方式的不同等都能引發各式各樣的錯誤。如果能呈現這些錯誤，讓學生自己評價、分析，教師加以概括總結，定能收到事半功倍的效果。

在“長方體的表面積”這節課中有一道習題：做一個長和寬都是6分米、高4分米的有蓋油箱，至少需要多少平方分米的鐵皮? 我板書了四種典型的答案：

A．(6x4+6x4)X2+6X6

B．6X6X4+6X4X2

C．6X6X2+6X4X4

D．(6X6+6X4+6X4)X2

這四道算式分別表示什么意思? 要求學生結合解題時畫的草圖進行觀察和分析：這個油箱有幾個面?是幾個怎樣的面?當有兩個面是正方形時，另四個面有什么特點?……在這個過程中，特殊情況的長方體特征得到了強化，同時也提高了學生的審題能力及空間想象能力。

三、剖析錯誤，演繹精彩

教學中常常出現預想不到的錯誤，一般說來，學生經過思考后，其錯誤也會包含著某些合理的成分。教師要通過引導學生傾聽、質疑和剖析，及時抓住這些思維的“閃光點”，讓“錯誤”折射出無限光芒，演繹課堂的精彩。

學生在剛接觸補全數列的時候，有這樣一填充題：()、()、8、()、()。大部分學生都填6、7、8、9、10，有一個學生填了4、6、8、9、10，我沒有急于否定，而是問：“6比4多幾?8比6多幾?9比8多幾?10比9多幾?”使她明白錯在哪里，接著問：“你2個2個數，你該怎么填呢?”她過了一會兒說出了4、6、8、10、12，這樣一來，學生的思路都打開了，3個3個數，4個4個數，還有倒數的，課堂的氣氛十分活躍……雖然這一題占去了這堂課相當一部分時間，使我未按時完成教學任務，但是我認為是值得的。因為我剖析了這個學生的錯誤思維，把錯誤作為教育資源，變廢為寶。使學生在獲得數學知識的同時，思維能力、口頭表達能力、情感態度等多方面都得到了很好的訓練。學生們真真切切體會到了“做”數學的樂趣。

四、巧設錯誤，促進反思

在課堂教學中，教師不僅要勇于直面學生的非預設性的錯誤，冷靜處理錯誤，還要設計一些預設性的錯誤，讓學生在經歷錯誤的過程中比較、思考、探究，使學生的思維和學習能力在錯誤的反思中得到進一步的提高。

例如，我在教學有余數的小數除法時，讓學生計算38.2÷2．7這道題。大部分學生的結果是錯誤的，有的同學得出的商是1．4，有的同學得出的余數是4。針對這些較為典型的錯誤，我把它作為一個判斷題讓學生自主探究，先判斷答案是否正確，接著追問：“你是怎樣發現錯誤的?”學生在啟發性問題的誘導下，積極主動探索，很快找到了四種判斷錯誤的方法：

(1) 余數4與除數2.7比，余數比除數大，說明結果是錯誤的。

(2) 驗算：1.4X2.7+0.4≠38．2，說明結果是錯誤的。

(3) 驗算14×2.7+4≠38.2，說明結果是錯誤的。

(4) 根據商不變的性質，把被除數和除數同時乘10后用382÷27計算，商應該是14而不是1.4。

緊接著，我再帶著學生分析找出正確的商和余數。由于在計算時被除數和除數同時擴大了10倍，商中已沒有小數點，余數是被除數擴大10倍計算后余下的，所以余數也擴大了10倍，正確的余數應把4縮小到原來的十分之一，得0.4。在這一環節中，我對學生的錯誤沒有及時做出評價，而是將錯就錯，反思探究，讓學生在錯中悟錯，變差錯為教學資源。◆(作者單位：江西省婺源縣紫陽第一小學)

責任編輯：周瑜芽