培養學生數學思維能力的兩種途徑

中學數學教學，一方面要傳授數學知識；另一方面，要通過數學知識的傳授，培養學生思維能力，發展智力，這是數學教學中一個非常重要的方面。因此，在高中數學教學中，加強思維訓練，培養思維能力，引導學生學會數學地思維，始終是數學教育永恒不變的主題。筆者根據自己多年的教學實踐，談談培養學生數學思維能力的兩種途徑。

要重視思維方法的訓練。數學教學中教師往往局限于“一題多變、一題多解”這一層面的較多，而對學生進行科學的思維方法的示范、點撥、訓練的意識不強。因此，在學習數學知識的過程中，通過教師有意識的示范、點撥和訓練，幫助學生去領會體操“編排意圖”，使之“動作到位”，從中學會科學的思維方法，受到恰當的思維訓練。因此，教師應注意將在解決問題的過程中所涉及的數學思想方法明顯化，對解決問題的思維策略進行提煉，讓學生學會思維，提高自我探索、發現創造的能力。要充分展現“獲取新知的思維過程”，培養學生“主動獲取新知的能力”，使學生不僅知其然，而且知其所以然。拿排列組合來說，其難點是含限制條件的排列組合問題，但如果利用分類思想，按被限制元素的個數、被限制位置的特征進行分類，使每一類都成為最基本最簡單的排列組合問題，再結合加法原理和乘法原理，問題就迎刃而解了。

例如，用0、1、2、3、4五個數字組成沒有重復數字的五位數，并把它們從小到大排列，24013是第幾個數?此題的五位數可分成四類：第一類，1××××型：P44=24；第二類，20×××型：P33=6；第三類，21×××型：p33=6；第四類：23×××型：P33=6。前三類共有36個，第四類的六個數從小到大排列為：23014，23041，23104、23140、23401、23410，從而可知24013是第43個數。教師要經常對學生進行這樣的思維訓練，提高學生的思維能力。

要充分展現學生數學思維過程。在數學教學中，存在著三種思維活動：數學家或作者的思維活動(隱含于教材之中)，教師的思維活動，學生的思維活動。從某種意義說，“數學教學過程，是學生在教師指導下，通過數學思維活動，學習數學家思維活動的成果，并發展數學思維能力的過程。”因此，在教學過程中，展現思維過程，“讓學生看到思維過程”應是培養和提高學生思維能力的有效途徑。

有些數學概念，教材往往以結論的形式直接呈現在學生面前，學生看到的只是思維的結果，而看不到思維的過程，因而，我們要創設問題的情境，讓學生親身經歷概念形成的思維過程。例如，在進行橢圓概念的教學時，教師可請兩名學生用事先準備的兩個小圖釘和一長度為定長的細線，將細線的兩端固定，用鉛筆把細線拉緊，使筆尖在紙上慢慢移動，根據橢圓的定義在黑板上畫出圖形，并說明畫的圖形為橢圓，其他學生則仔細觀察他們的作圖過程。然后，教師提出問題，讓學生思考討論。學生經歷了實驗、討論后，經歷了橢圓概念形成的思維過程，教師再加以總結、因勢利導，讓學生自己得出橢圓的嚴格定義。這樣，學生對橢圓定義就會有深刻的了解，從而可以更加牢固地掌握橢圓概念。◆(作者單位：江西省新干縣第二中學)

責任編輯：包韜略