例說(shuō)數(shù)學(xué)課的詩(shī)意表達(dá)

一

詩(shī)歌尋求的是奔放、自由，數(shù)學(xué)尋求的是嚴(yán)謹(jǐn)、必然，恰似兩條平行的琴弦，永不相交，但我們可以將它們靠得很近，讓彼此感覺(jué)到對(duì)方的顫動(dòng)，交相彈奏出人間最美的音符。 “給我一個(gè)支點(diǎn)，我便能移動(dòng)地球！” 耳邊突然響起了阿基米德那句豪言壯語(yǔ)，我同樣可以自信地說(shuō)：“給我一個(gè)恰當(dāng)?shù)慕嵌龋瑪?shù)學(xué)與詩(shī)歌能結(jié)合得非常完美。”

角度一：簡(jiǎn)潔、概括

“兩點(diǎn)決定一條直線”“三點(diǎn)決定一個(gè)平面”，只用最簡(jiǎn)潔的八個(gè)字就概括出一維空間和二維空間中最基本的幾何規(guī)律，其實(shí)詩(shī)歌中的“千古絕唱”也無(wú)一不是簡(jiǎn)潔的、概括的。

“春蠶到死絲方盡，蠟炬成灰淚始干。”僅僅用了十四個(gè)漢字，便簡(jiǎn)潔、生動(dòng)、形象地概括出自然界無(wú)數(shù)條蠶的生物學(xué)規(guī)律、無(wú)數(shù)根蠟燭燃燒的物理現(xiàn)象，并將其擬人化，引申為為崇高和理想而獻(xiàn)身的鞠躬盡瘁，死而后已的精神。

簡(jiǎn)潔、概括讓數(shù)學(xué)與詩(shī)歌聽到彼此的呼吸。

角度二：無(wú)窮、極限

圓周率π是大家熟知的，它是圓的周長(zhǎng)和直徑的比值，π可以通過(guò)以下計(jì)算得到：

π居然是如此充滿規(guī)律的數(shù)通過(guò)無(wú)數(shù)步計(jì)算得到，您不充滿敬畏嗎？其實(shí)詩(shī)歌亦是充滿無(wú)窮的。

“問(wèn)君能有幾多愁，恰似一江春水向東流”，滔滔的江水，只有無(wú)窮無(wú)盡的江水，才能表達(dá)亡國(guó)之君無(wú)窮無(wú)盡的惆悵，無(wú)窮無(wú)盡的孤獨(dú)，無(wú)窮無(wú)盡的苦悶。

無(wú)窮、極限讓數(shù)學(xué)與詩(shī)歌觸摸到人類智力與靈魂的最深處。

角度三：奔放、優(yōu)美

小到細(xì)菌、病毒的生長(zhǎng)，分子、原子的結(jié)構(gòu)，大到天體的運(yùn)動(dòng)，宇宙的起源，都要用到數(shù)學(xué)模型，真乃“上可九天攬?jiān)拢驴晌逖蟛段r” 。號(hào)稱天下第一方程的麥克斯韋方程組，以極其優(yōu)美的形式確立了電磁波理論，以下是麥克斯韋方程組的微分形式：

千萬(wàn)別小看這四句“小詩(shī)”，沒(méi)有它就沒(méi)有今天的信息地球村。如今信息能以光速傳播，就是這四個(gè)方程的預(yù)言和應(yīng)用。初等的數(shù)值計(jì)算，同樣也有優(yōu)美的結(jié)果，如：

3×4＝12

33×34＝1122

333×334＝111222

3333×3334＝11112222

……

數(shù)學(xué)美是大自然和諧的反映，它會(huì)使人感到興奮，受到吸引，產(chǎn)生美感，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，是學(xué)生克服困難，不斷創(chuàng)新的巨大動(dòng)力。

“天生我才必有用，千金散盡還復(fù)來(lái)”“春風(fēng)又綠江南岸”，李白的奔放，王安石家鄉(xiāng)的美景躍然紙上。

奔放、優(yōu)美，讓數(shù)學(xué)與詩(shī)歌靠得很近。

角度四：個(gè)性、風(fēng)格

瑞士數(shù)學(xué)家約翰·布努利1696年6月，在大數(shù)學(xué)家萊布尼茲的雜志《教師學(xué)報(bào)》上刊登了一個(gè)極具挑戰(zhàn)的 “最速降線”問(wèn)題：從A點(diǎn)到B點(diǎn)的球（A、B兩點(diǎn)不在一條豎直線上），沿怎樣的曲線運(yùn)動(dòng)最快？布努利本人是知道答案的。當(dāng)時(shí)，許多大數(shù)學(xué)家作出的答案都是錯(cuò)誤的，布努利認(rèn)為利用“最速降線”問(wèn)題去羞辱一下不可一世的牛頓，是再好不過(guò)的機(jī)會(huì)。他親自將“最速降線”問(wèn)題抄了一份，寄往英國(guó)。不久他收到一封來(lái)自英國(guó)的匿名信，答案完全正確。布努利一半是羞惱，一半是敬畏：“我從他的利爪認(rèn)出了這頭獅子” 。未署名而知作者，是個(gè)性和風(fēng)格使然。

詩(shī)更是如此，李白浪漫主義的奔放，詠唱對(duì)自由人生、個(gè)人價(jià)值的渴望與追求，杜甫現(xiàn)實(shí)主義的沉郁，多表現(xiàn)憂時(shí)傷世，悲天憫人的思想，一讀便知。

個(gè)性、風(fēng)格，讓數(shù)學(xué)與詩(shī)歌都烙上創(chuàng)造者的印記。

二

毋庸置疑，數(shù)學(xué)充滿了詩(shī)意。我想，作為傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的課堂，更應(yīng)該充滿詩(shī)意。詩(shī)意的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)當(dāng)像詩(shī)一樣，有章法、有想象、有創(chuàng)造、有智慧，更要讓人回味無(wú)窮。

（一）潤(rùn)物無(wú)聲，漸入佳境

詩(shī)有律詩(shī)、絕句等等，詩(shī)有詩(shī)的章法。同樣教育也有教育的章法，教育是慢的事業(yè)，要春風(fēng)化雨，潤(rùn)物無(wú)聲。新課程改革給廣大教師帶來(lái)了全新的理念，如目標(biāo)多元、重視過(guò)程、講求合作、關(guān)注體驗(yàn)等，給數(shù)學(xué)課堂帶來(lái)了勃勃生機(jī)，但在可喜之余，教育出現(xiàn)了一些浮躁與急功近利。我們不難發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)課堂教無(wú)章法，學(xué)無(wú)方法。集中表現(xiàn)在把目標(biāo)分散看成目標(biāo)多元，討論匯報(bào)看成重視過(guò)程，桌子拼起來(lái)坐就是合作學(xué)習(xí)，閉起眼睛想就是關(guān)注體驗(yàn)，完完全全在走過(guò)場(chǎng)。如此教學(xué)，令人擔(dān)憂。

最近，我區(qū)舉行了“青藍(lán)工程”師徒結(jié)對(duì)教學(xué)競(jìng)賽，我指導(dǎo)的《圓的認(rèn)識(shí)》一課榮獲一等獎(jiǎng)。課的一開始，多媒體出示：平靜的湖面，岸邊的楊柳，再加上背景音樂(lè)，畫面如此美妙。學(xué)生置身其中，心一下子靜了下來(lái)。“咚”一聲，一塊石子輕輕地投入湖中，學(xué)生雙眼緊盯湖面。一石激起的不僅僅是一圈圈的漣漪，更重要的是激起了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。緊接著教師提問(wèn)：“你看到了什么？（圓形）你還能舉出更多的圓形的例子嗎？” 這里，以兒童周圍世界為源泉，讓學(xué)生有話可說(shuō)，有例可舉。課一開頭就如同磁鐵一般，將學(xué)生牢牢地吸引住，使學(xué)生迅速進(jìn)入角色。

有章法的課堂，還應(yīng)當(dāng)教學(xué)結(jié)構(gòu)合理，各環(huán)節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)突出，目標(biāo)明確，有層次感和節(jié)奏感。教學(xué)調(diào)控能力強(qiáng)，既要有預(yù)設(shè)，更要有生成。既要基礎(chǔ)扎實(shí)，又要有深度，更不能缺乏靈活性。

（二）迷霧遮眼，撥云見日

愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“想象力比知識(shí)更重要。”教學(xué)中呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)素材，學(xué)生往往只能看到表面，猶如迷霧遮眼。這時(shí)，就要讓學(xué)生插上想象的翅膀，撥云見日，尋找事物的本質(zhì)。

在《圓的認(rèn)識(shí)》中，我一改從畫圓開始認(rèn)識(shí)圓的傳統(tǒng)教學(xué)方法，而是從方開始認(rèn)識(shí)圓。首先出示一個(gè)正方形，然后通過(guò)幾何畫板，逐步增加邊數(shù)，正八邊形、正十六邊形、正三十二、正六十四邊形……

讓學(xué)生觀察，正多邊形的邊數(shù)越來(lái)越多，圖形有怎樣的變化？越來(lái)越接近一個(gè)圓。當(dāng)邊數(shù)達(dá)到64時(shí)，學(xué)生已經(jīng)看不出大屏幕上是一個(gè)正64邊形了，幾乎是一個(gè)圓了。我明確告訴學(xué)生：它不是圓，只是越來(lái)越接近一個(gè)圓。無(wú)論正多邊形的邊數(shù)如何巨大，它永遠(yuǎn)是一個(gè)正多邊形。只有邊數(shù)為無(wú)窮時(shí)，它才是一個(gè)真正意義上的圓，這就是圓的極限定義：正n邊形，當(dāng)n→∞時(shí)就是圓。這一定義溝通了方與圓的聯(lián)系，更重要的是后續(xù)課程中，圓的周長(zhǎng)和面積可以由此得到。2000多年前老子的 “大方無(wú)隅”就是圓的極限定義最精煉的表達(dá)，完全具備了極限的思想。

（三）石本無(wú)火，相擊發(fā)光

著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家弗蘭登塔爾認(rèn)為數(shù)學(xué)在本質(zhì)上是一項(xiàng)人類活動(dòng)，讓學(xué)生重復(fù)人類數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程是可能的。他說(shuō)：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)再創(chuàng)造的過(guò)程。”

還以《圓的認(rèn)識(shí)》為例，先給出正方形4個(gè)頂點(diǎn)為提示點(diǎn)，再分別給出正八邊形、正十六邊形、正三十二邊形的頂點(diǎn)為提示點(diǎn)進(jìn)行畫圓比賽。

石本無(wú)火，相擊而發(fā)靈光，讓學(xué)生在活動(dòng)中，在彼此的思想碰撞中發(fā)現(xiàn)：為什么給的提示點(diǎn)越多，畫得就越圓？并思考提示點(diǎn)是如何確定的？通過(guò)交流，終于明白：提示點(diǎn)與中心點(diǎn)等距離，所以提示點(diǎn)越多，所畫圖形越接近圓。并進(jìn)一步知道，當(dāng)有無(wú)數(shù)個(gè)提示點(diǎn)時(shí)，就不用再畫了，提示點(diǎn)的集合就是一個(gè)圓。水到渠成，這就是圓的集合定義：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。通過(guò)畫一畫、想一想、議一議，學(xué)生自己再創(chuàng)造出圓的定義，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生知識(shí)的內(nèi)化。再用墨子“圓，一中同長(zhǎng)也。”使學(xué)生意會(huì)到的、模糊的圓的定義一下子清晰起來(lái)，把知識(shí)的獲得權(quán)交給了學(xué)生。

（四）智者之詩(shī)，可以養(yǎng)心

《三角形內(nèi)角和》一課，從學(xué)生最喜歡的彈弓談起。A、B是彈弓中橡皮的兩個(gè)固定點(diǎn)，O是手拉伸橡皮的一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)O點(diǎn)靠近AB邊時(shí)，∠O越來(lái)越大，直至180度，∠A和∠B越來(lái)越小，直至0度，極限值為∠O＋∠A＋∠B＝180；當(dāng)O點(diǎn)遠(yuǎn)離AB邊時(shí)，∠O越來(lái)越小，直至0度，∠A和∠B越來(lái)越大，直至90度，極限值仍為∠O＋∠A＋∠B＝180。學(xué)生贊嘆不已：數(shù)學(xué)還能玩中學(xué)。

《奇妙的圖形密鋪》一課，一開始，我讓學(xué)生猜我最崇拜的人是誰(shuí)？讓學(xué)生得知我最崇拜的人是荷蘭的圖形藝術(shù)家埃舍爾。然后告訴學(xué)生，我之所以崇拜埃舍爾，是因?yàn)槲倚〉臅r(shí)候看到埃舍爾的一幅畫，一幅不可思議的畫：水由上面往下流，但又重新回到上面。這幅畫與數(shù)學(xué)中的許多悖論有關(guān)，激發(fā)了學(xué)生的好奇心。

課的最后欣賞埃舍爾的密鋪?zhàn)髌罚孜埠魬?yīng)。邊欣賞邊介紹：密鋪圖形奇妙而美麗，古往今來(lái)，不少藝術(shù)家都在這方面進(jìn)行過(guò)研究，其中最富有趣味的是埃舍爾，他創(chuàng)造了各種并不局限于幾何圖形的密鋪圖案。這些圖案包括魚、青蛙、狗、人、蜥蜴，甚至是他憑空想象的物體。他創(chuàng)造的藝術(shù)作品，結(jié)合了數(shù)學(xué)與藝術(shù)，精彩之處使人心靈震撼、心蕩神馳。更能讓人對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生另一種看法：數(shù)學(xué)不是枯燥乏味的，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)驅(qū)力。

（五）余音裊裊，回味無(wú)窮

一堂課就是一首詩(shī)，一首歌，如果在課的結(jié)尾留下裊裊不盡的余音，設(shè)計(jì)一個(gè)耐人尋味的結(jié)尾，不僅能鞏固知識(shí)，強(qiáng)化興趣，還能活躍思維，開拓思路。做到境過(guò)意存。

《圓的認(rèn)識(shí)》一課的最后提出一個(gè)問(wèn)題：為什么自然力形成的是圓而不是方呢？下課了，該畫句號(hào)了，而拋給學(xué)生的是一個(gè)大大的問(wèn)號(hào)。這樣一個(gè)大大的問(wèn)號(hào)，學(xué)生必須思考：如果沒(méi)有人類的活動(dòng)，自然界很難找到正方形，而近似圓形的，球體的比比皆是。看來(lái)上帝是個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)家，自然的東西都是最經(jīng)濟(jì)的、最省材料的。如樹干的橫截面是圓形，它以最少的書皮包裹樹干，使樹中導(dǎo)管和篩管的分布數(shù)量要比其他形狀的多得多，這樣，圓形樹干輸送水分和養(yǎng)料的能力就更大，更有利于樹木的生長(zhǎng)。這樣的問(wèn)題是開放的，答案不是現(xiàn)成的，也許它根本就不是一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，也不是一個(gè)科學(xué)問(wèn)題，很可能是一個(gè)偉大的哲學(xué)問(wèn)題。

洋溢著詩(shī)意的數(shù)學(xué)課堂，它激勵(lì)、喚醒、鼓舞的不僅僅是學(xué)生，同樣也使教師思維激蕩。

（作者單位：江蘇南通師范二附小）

本欄責(zé)任編輯李淳

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