淺談高等數學教學中的“研究性學習”

一 “研究性學習”的教學特性

(一)自主性

學生的自主性學習是相對于傳授式學習而言的，自主性的主要標志是：1、學生學習的主動性。學生是課堂教學的主人，應積極主動地參與教學活動，主動獲取知識，是課堂教學的主體。對主體性的評價，不能只看學生的活動所占課堂教學時間的比例，關鍵要看學生的思維是否真的被調動起來了，他們的學習是否積極主動。2、個體性或獨立性。課堂雖是集體學習的場所，但課堂的學習活動卻是從個體開始的，其最終目的也是為了提高每一個學生的思維水平。因此，課堂教學過程中首先要強調學生個體的作用與發展，讓每個學生在教學活動中盡量做到：信息自己采集，數據自己處理，問題自己提出，課題自己選定。提倡獨立鉆研、獨立思考、獨出心裁，以培養獨創精神。比如說，極限等概念的給出，應該通過一些具體實例引導學生自己總結，求極限、求導數、求積分等方法的總結，也應該通過一些例題讓學生自己來實現。

(二)協作性

協作性是在個體性和獨立性基礎上體現的，兩者的關系是相輔相成的。在學生的獨立思維活動被調動起來之后，在解決問題的過程中，往往會遇到思維障礙，此時通過學生與學生之間的溝通、相互協作，往往會使思維障礙得以克服，并加快解決問題的速度。學生之間進行相互溝通與交流的學習也被稱為合作學習。合作學習可以培養學生的協作意識和團隊精神，學會與人溝通和交流的方法。合作學習可劃分為兩個層次。一是小組內的合作學習，幾人一組，人數不多，便于溝通，有利于互相啟發，與個體研究能緊密結合。比如說，學習極限概念時，好多學生不能真正理解極限的思想，我們就把全班學生分為幾個學習小組，各抒己見，深入探討和研究語言、語言的實質，收到了很好的效果。二是班級性的大型思維展示，這也是一種合作學習。這種形式的合作學習范圍大，人數多，用于展示研究成果和思維過程，并開展討論活動。這兩種層次的合作學習可在課堂中多次交替開展，有利于學生創新思維的培養。

(三)研究性

前兩個特性都是從學生在“研究性學習”中的地位、作用以及學習的方式等方面闡述的，并沒有對研究的方法、過程給予重點說明。“研究性學習”最本質的屬性是研究二字，“研究性學習”的教學模式不同于講授式，也不同于自學式，它的主要過程是：提出問題——研究探索——得出結論。其中所研究問題的性質很重要，無論是由學生提出，還是由教師給出，所提出的問題應該是開放的，只有素材而沒有結論，這樣才具有研究的意義。比如說，在講完積分的定義時，可以提出定義中的兩個任意性，即分割的任意性與點的取法的任意性能否改為特殊的這一問題讓學生進行研究和探討，可以這樣說，問題的開放性決定了教學模式的研究性。

“研究性學習”的研究性還應表現在研究過程中對研究方法的實踐。研究不應該盲目進行，而應體現出方法性。也就是說在研究過程中，要教給學生一些研究問題的基本方法，通過研究實踐，使他們從中學會研究的方法，因為學習實踐研究的方法比得到的研究結論更為重要。

在“研究性學習”的教學活動中，經常使用的研究方法有歸納性研究方法、類比性研究方法、試驗性研究方法和實驗性研究方法。課堂教學過程中是否突出強調并使用相關的研究方法是“研究性學習”研究性的重要標志。比如說，學習極限理論之后，應該歸納總結求極限的方法；學完一元函數的微積分理論，就應該以類比的方法去研究多元函數的微積分理論。

二 “研究性學習”的教學設計

(一)“兩個體現”

1 體現新的教學理念

什么是新的教學理念，什么是數學教學的新理念，這個問題可以從三個層次來闡述：第一層就是一般能力的要求，可歸納為“三層問題能力”，即提出問題、分析問題和解決問題的能力；“兩種意識”，即創新意識和應用意識；“四種能力”，即探究能力、建模能力、交流能力和實踐能力。第二層是數學思維能力的要求，把空間想象和運算等能力都包含在內。第三層是人格、品德和素質的要求，表現為興趣、信心、精神、價值和世界觀。提出問題的能力、創新意識和應用意識、探究能力、建模能力、交流能力和實踐能力等都頗具新意。如果教師們在備課之初抓住其中的一兩項，并貫穿教學過程的始終，不失為是一種新教學理念的體現。

2 體現新的教學設計思想

數學課的教學模式與教學設計怎樣體現“新”字，是需要不斷研究的一個問題。我們不能墨守陳規，而是要解放思想，大膽創新，打破原有教學設計的思維框架，在教學模式和教學設計上有所突破，以體現課堂教學改革的新思路。

比如以極限為載體的一節“研究性學習”課，包括了數列極限的語言和函數極限的語言，利用兩種語言證明問題等主要內容。教學順序不是先研究數列極限再研究函數極限，而是橫向與縱向交叉進行。在研究數列極限的定義之后，類比研究函數極限的定義；在研究用語言證明問題之后，類比研究用語言證明問題的方法，這種改革不失為一種大膽的嘗試，不僅課堂教學容量大，知識之間的橫縱向聯系十分緊密，而且學生在研究方法上有所收益，也有利于形成合理的知識結構。

(二)“兩個突出”

1 突出一個主題

主題的確定，可以從教材內容上考慮，也可以從教學方法上考慮，但最主要的還是從教學目的和培養目標上考慮。一節課如果從總的教學目標考慮，不應有過多的項目，要把主題選好，然后再在這個主題下進行具體設計。

例如，某高校近期進行了一節函數復習的“研究性學習”研究課。開始時打算以兩個具體的函數解析式為例，研究它的定義域、值域、奇偶性、單調性、最大(小)值，并畫出它的草圖來復習函數的概念、性質與圖象。但后來考慮到給出的函數解析式過于抽象，不如由實例引出，使其具有實際意義。這是個很好的建議，并在此基礎上又作了進一步的發展，既然引入的是實例，那么結尾也應給予呼應，也應再回到應用問題。于是前后共出現三道應用題，并且還涉及到字母的討論。這樣，由原來側重于創新意識，變成了應用意識與創新意識并重；由一個主題變成了兩個主題。如果照原設計實施，可能一個目標也完成不了。但經過討論，最后決定由應用問題引出函數解析式，把由解析式到函數圖象的“研究性學習”、培養創新意識確定為本節課的主題。

2 突出一條主線

這里所說的主線是指師生、生生關系在“研究性學習”中的地位。作為“研究性學習”的研究課，必然要把學生的自主學習放在首位。在課堂中，學生的自主性與協作性的關系如何處理，以哪一個特性為主更好，在常規教學中學生主體作用的發揮、課堂活躍的程度，往往用教師提問次數的多少、學生回答問題所占時間的多少來評價。為了改變這種現象，我們在現階段“研究性學習”的研究課，應突出合作學習的作用。一節課中，在不同的教學環節應設計出不同類型的合作學習方式，以合作學習為主線，將合作學習貫穿于課堂教學的始終。

(三)“兩個側重”

無論什么課型，就教學過程而言，都可以劃分為引入環節、主體環節和結尾環節。不言而喻，一節課的中心必然是主體環節，當然要把設計的重點放在這一環節中。正因為如此，往往容易忽視對引入和結尾的教學設計，于是我們在“研究性學習”研究課的教學設計中，加強了對這兩個環節的考慮。

1 側重引入環節的教學設計

引入環節是課堂教學的首要環節。這一環節設計得好壞，直接影響一節課的教學效果。對于“研究性學習”的研究課，針對引入環節的教學設計我們提出三點要求，即提出問題、制造懸念、激發興趣。問題的提出，可以由教師直接給出，也可以由學生自己提出；可以由實際問題引出，也可以用數學問題引出；可以由舊內容引出，也可以開門見山直接給出。但無論采用哪種方法，都要注意貫徹主題和主線。能由學生提出的，最好就不由教師給出；能由實際問題引出的，最好就不用數學問題引出；能由舊知識引出的，最好就不開門見山。在提出問題時，應遵循先大后小、先難后易、先一般后特殊的原則，給學生多留一些思考的余地，以增強課堂“研究性學習”的氣氛。

制造懸念是設置問題的一種技巧。對學生那些似知非知、似懂非懂的新內容，對那些可能產生負遷移、易出錯誤的新方法，教師應精心設計一些帶有懸念的問題，讓學生自己思考，“激”起學生參與解決問題的欲望，最終達到激發興趣的目的。

2 側重小結環節的教學設計

小結是課堂教學的最后一個環節，常規做法是由教師或學生總結本節的知識內容，也有教師更深入一步，總結本節課所涉及的重要思想和方法。但作為“研究性學習”的研究課，到此我們仍覺不夠。由于“研究性學習”的課堂教學把研究方法放在了重要的位置上，因此我們提出，在總結數學知識和數學方法的基礎上，還應更深入一步，“在學完了這節課之后，你還學會了哪些解決問題的一般方法?”希望學生自己總結出在思維方法上的收獲。開始時，學生不太適應，說不到點子上。但隨著改革實踐的深入，在多次使用“研究性學習”的教學模式進行教學之后，學生解決問題的能力會逐步提高。

參考文獻

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