小學數(shù)學課堂教學中學生猜想能力的培養(yǎng)

摘要：數(shù)學猜想是教師在教學活動過程中因勢利導，指導學生進行探索、進行積極思維的認知活動。它的優(yōu)點在于能激發(fā)學生的學習興趣、促進學生數(shù)學思維的發(fā)展、領會學習和研究數(shù)學的思想方法等?；诖?，本文著重闡述在教師的引導下，從創(chuàng)設猜想情境和教給猜想方法兩方面來培養(yǎng)小學生的數(shù)學猜想能力。

關鍵詞：小學數(shù)學；課堂教學；猜想能力

數(shù)學猜想是指根據(jù)某些已知的事實材料和數(shù)學知識，通過理性思維的能動作用，對未知量及其關系所作出的一種預測性推斷。科學領域的重大發(fā)現(xiàn)，有許多是依靠合理猜想得出的。牛頓曾說過：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”閱讀歐拉傳記和波利亞的名著《數(shù)學和猜想》就會發(fā)現(xiàn)，數(shù)學中的許多著名公式與定理就是通過不厭其煩地歸納、類比、細心觀察等過程中猜想出來的。無論是對數(shù)學研究，還是對數(shù)學教學，猜想都起著重要的作用。《全日制義務教育數(shù)學課程標準(實驗稿)》總體目標中也明確指出：“通過數(shù)學學習，學生要經歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力?！边@就是說，學生獲得數(shù)學結論應當經歷合情推理即猜想這一過程。實踐證明，它至少有下面幾點好處：第一，可以激發(fā)學生對所研究的問題的興趣，從而產生進一步探索、解決問題的求知欲望；第二，可以促進學生數(shù)學思維的發(fā)展，特別是有利于培養(yǎng)他們的直覺思維能力；第三，提出猜想和證明(推翻)猜想，能使學生領會學習和研究數(shù)學的思想方法，從而學會探求知識的方法。在教學中，如何指導學生獲得猜想，培養(yǎng)他們的數(shù)學猜想能力，應當是數(shù)學教育的一個重要的研究課題。

當然，數(shù)學猜想能力的培養(yǎng)不是一朝一夕就能完成的，它需要我們改變教學觀念，長期堅持不懈，把猜想能力的培養(yǎng)寓于平時的教學之中。為此，在教學中我主張從以下幾方面來培養(yǎng)學生的數(shù)學猜想能力。

一、抓住點滴機會，創(chuàng)設猜想情境

問題啟動思維，好奇激發(fā)猜想。要培養(yǎng)學生的猜想能力，首先要激活他們的猜想欲望。教師在教學中應該創(chuàng)設一種情境，讓學生產生一種十分想知道結果并積極去預測結果的強烈沖動，要實現(xiàn)這一點，可以從以下兩方面入手：

1. 精心設計問題

帶著老師提出的問題去學習是學生學習的重要特征之一，老師提出什么樣的問題，是能否成功創(chuàng)設猜想情境、激發(fā)學生猜想欲望的關鍵。

首先，我們應確保提出的問題是學生感興趣的。其次，我們所提出的問題的背景應該是學生所熟悉的。如：有一個四面涂色的大正方體，把它切成27個相同的小正方體（見圖1），其中兩面涂有顏色的小正方體有幾個？如果有4個那樣的大正方體呢？這樣的問題，學生感興趣，而且又與他們平時的游戲活動聯(lián)系密切。因此，他們學習的積極性就高，在教師的引導下，他們就樂于思索、樂于猜想。第三，我們提出的問題應該是能讓學生找到探究和推測的切入點的。如三角形內角和是1800，四邊形內角和是3600，五邊形內角和是5400，由此，讓學生展開猜想，n邊形的內角和是多少度？在這里，教師可引導學生先將多邊形分成若干個三角形，在此基礎上引發(fā)猜想（見圖2和表1）。第四，適當?shù)靥岢鲆恍╅_放題和一題多解題。由于這些問題的答案具有不確定性和多樣性，這對激發(fā)全體學生的猜想欲望、最大限度地調動全體學生的學習積極性有著重要的意義。

2. 巧妙誘導猜想

在教學中提出問題是創(chuàng)設猜想氛圍的第一步，要讓學生帶著問題去觀察、思考、討論和猜想，還需要教師適當?shù)匾龑?。如梯形面積公式的推導。在學生已掌握長方形、正方形、三角形面積的計算后，教師可引導學生探索梯形面積的計算方法，并讓學生思考：把梯形進行適當?shù)霓D換，如折一折、畫一畫、剪一剪，然后再來尋找計算方法。這樣，就讓學生充分地動起來，產生良好的猜想氛圍。一般情況下，學生都會想到以下結果，并探索梯出形面積的計算方法（見圖3）。

二、教會學生科學的猜想模式和方法

1. 觀察猜想

數(shù)學家歐拉非常推崇觀察，他指出，今天已知的許多數(shù)的性質，大部分都是通過觀察發(fā)現(xiàn)的……只有靠觀察才能獲得這些知識。教師在教學實踐過程中，要注意從培養(yǎng)學生的觀察能力入手，提高直覺猜想水平。如在教學能被2整除數(shù)的特征時，教師可讓學生完成下面這道題，然后仔細觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提出猜想。通過觀察及教師的引導，學生不難得出：右邊數(shù)都是2的倍數(shù)，它們的個位上的數(shù)字也是2的倍數(shù)（見圖4），從而得出規(guī)律，并進一步去驗證這一規(guī)律，加深印象，學會猜想方法，為以后的學習打下基礎。

2. 類比猜想

類比猜想是依據(jù)兩個或兩類對象之間在某些方面的相似或相同，從而猜測它們在其他方面也可能相似或相同的一種猜想。教材中存在很多適合類比猜想的內容。如：萬以內加減法與百以內加減法的計算方法相似；乘法的交換律和結合律與加法的交換律和結合律的結構相似；比的基本性質與分數(shù)基本性質的內容相似……長期進行類比推理猜測的訓練，可以提高學生的直覺猜想能力。如在分數(shù)除以分數(shù)的計算教學中 ，學生在理解了教材中的計算方法之后，教師引導他們進一步思考其他的思路和解法。有一名學生就大膽地提出了自己的猜想：“分數(shù)除以分數(shù)用分子相除的商作分子，用分母相除的商作分母?！逼洳孪氲母鶕?jù)是分數(shù)乘以分數(shù)的計算法則。由此可見，學生已具備了初步的類比猜想能力。

3. 歸納猜想

歸納猜想就是當我們研究一個抽象的一般問題而難以解決時，可先退一步，去研究這個問題的特例，通過觀察和實驗，對這些特殊問題的性質進行歸納，再根據(jù)這些結果去猜想原有問題的規(guī)律和性質。對新課中有關性質、定理的教學，如果直接告訴它的內容讓學生記憶，則不利于學生對性質定理的理解和運用，相反，引導學生自己猜想歸納出性質定理，則便于學生的理解和運用。如在教學線段端點個數(shù)與線段數(shù)量的關系時，可引導學生先數(shù)線段，完成表格，然后引發(fā)猜想，線段端點個數(shù)與線段數(shù)量到底是什么關系呢？通過教師的引導，學生不難歸納出它們之間的相互關系：m=1+2+…+（n-2）+(n-1)。通過這一過程，學生就較好地掌握了線段端點個數(shù)與線段數(shù)量的關系（見表2）。

總之，教師一方面要給學生以猜想的機會，鼓勵學生大膽猜想，另一方面要交給他們猜想的方法，對他們進行一定的訓練，使他們懂得怎樣的猜想才具有科學性和合理性。在教學過程中，對于學生那些包含合理因素的猜想，不能忽視，更不能輕易地加以貶斥；尤其是當學生只能說出結果而說不出原因的時候，教師所做的應該是鼓勵，并引導他去證實自己的猜想或證明其錯誤。只有這樣，才能使學生在知識學習和能力培養(yǎng)方面都有收獲和進步。

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（蘭溪市實驗小學）

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