改進(jìn)獨(dú)立學(xué)院微積分教學(xué)方法的探索與實(shí)踐

陳海英

（華中農(nóng)業(yè)大學(xué)楚天學(xué)院 公共基礎(chǔ)課部，湖北 武漢430205）

改進(jìn)獨(dú)立學(xué)院微積分教學(xué)方法的探索與實(shí)踐

陳海英

（華中農(nóng)業(yè)大學(xué)楚天學(xué)院 公共基礎(chǔ)課部，湖北 武漢430205）

本文從獨(dú)立學(xué)院微積分教學(xué)的現(xiàn)狀出發(fā)，把獨(dú)立學(xué)院微積分課程教學(xué)改革方向定位為實(shí)際夠用為度，目標(biāo)為培養(yǎng)高等技術(shù)應(yīng)用型專業(yè)人才，并圍繞這一目標(biāo)從理論和實(shí)踐的角度探討了獨(dú)立學(xué)院微積分教學(xué)方法的改進(jìn)。

獨(dú)立學(xué)院；微積分；教學(xué)內(nèi)容；分層教學(xué)

微積分是理工科學(xué)生一門重要的必修基礎(chǔ)理論課。作為一門科學(xué)，微積分有其固有的特點(diǎn)，這就是高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性。高度的抽象性是數(shù)學(xué)最基本、最顯著的特點(diǎn)，因?yàn)槲⒎e分的高度的抽象性使得人們能深入揭示所研究現(xiàn)象的本質(zhì)規(guī)律，并進(jìn)行歸納總結(jié)推廣。數(shù)學(xué)是一種思想方法，因?yàn)閿?shù)學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯性，在數(shù)學(xué)理論的歸納整理中，無論是概念表述，還是判斷推理，都要運(yùn)用邏輯的規(guī)則，遵循思維的規(guī)律。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是思維訓(xùn)練的過程。人類社會的進(jìn)步，與數(shù)學(xué)這門科學(xué)的廣泛應(yīng)用是分不開的。尤其是到了現(xiàn)代，電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)和普及使得數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域更加拓寬，現(xiàn)代數(shù)學(xué)正成為科技發(fā)展的強(qiáng)大動力，同時(shí)也廣泛和深人地滲透到了社會科學(xué)領(lǐng)域。

微積分確實(shí)是一門比較難的課程。極限的運(yùn)算、無窮小量、一元微積分學(xué)、多元微積分學(xué)、無窮級數(shù)等章節(jié)都有比較大的難度。很多學(xué)生對“怎樣才能學(xué)好這門課程？”感到困惑。

就目前的現(xiàn)狀而言（以華中農(nóng)業(yè)大學(xué)楚天院為例），大部分教師都是從基本概念入手，接著講性質(zhì)定理、計(jì)算公式或解題技巧等，最后套用學(xué)過的公式或解題技巧講一些例題。課堂就是老師的一言堂，老師不停地講、學(xué)生不停地記，師生基本沒有互動環(huán)節(jié)，課堂氣氛沉悶，內(nèi)容枯燥乏味。學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)的主動性，沒有動腦思考的機(jī)會，完全是為應(yīng)付考試，或迫于學(xué)校規(guī)章制度要求而坐在課堂里，這種方法的教學(xué)效果可想而知。

為從根本上改變這種現(xiàn)狀，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動性、培養(yǎng)學(xué)生主動思考問題、動手解決問題的能力，使微積分不再成為學(xué)生的負(fù)擔(dān)，真正提高微積分的教學(xué)質(zhì)量。在微積分教學(xué)過程中，作者對微積分的課堂教學(xué)改革等相關(guān)方面進(jìn)行了積極探索和實(shí)踐。本文結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對微積分教學(xué)方法進(jìn)行了探討，提出一些觀點(diǎn)。

一、教學(xué)方法改革

（一）多媒體教學(xué)與板書教學(xué)相結(jié)合

板書具有幫助實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的、體現(xiàn)教學(xué)意圖、突出重點(diǎn)難點(diǎn)、形成知識結(jié)構(gòu)、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)思路、便于探求和強(qiáng)化直觀教學(xué)形象，增強(qiáng)教學(xué)效果等優(yōu)點(diǎn)，但多媒體教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)是交互性、可控制性、大容量性、快速靈活性，二者可以有機(jī)結(jié)合在一起，取長補(bǔ)短。例如，在定理的推導(dǎo)、例題及重難點(diǎn)的講解中，適合采用板書教學(xué)。學(xué)生看著黑板上的課題，聽著教師的講解和描述，教師一邊講解和描述，一邊作扼要的板書，可以引導(dǎo)和控制學(xué)生的思路，使學(xué)生定向思考，便于學(xué)生分析探求。在講解重難點(diǎn)時(shí)，抓主剔次，把教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和知識點(diǎn)串珠成線、結(jié)線成網(wǎng)、形成結(jié)構(gòu)，使學(xué)生一目了然。同時(shí)，教師可以在課堂上用多媒體演示定義、定理以及與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的背景材料、歷史典故、數(shù)學(xué)家照片、圖形等內(nèi)容。這樣微積分的教學(xué)會更加直觀生動，給學(xué)生留下深刻的印象。不僅使學(xué)生加深對學(xué)習(xí)的內(nèi)容理解，而且能提高學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的興趣。有些知識點(diǎn)如極限、定積分、空間解析幾何，用多媒體演示效果更為直觀清晰。例如，在介紹定積分概念時(shí)需要說明“分割，并且隨著分割點(diǎn)的無限增加，分割形成的小矩形面積的和就越來越接近所求曲邊形的面積，對小矩形面積的和的極限就是所求曲邊形的面積”這個思想。無限分割的過程用板書教學(xué)就很難演示，而多媒體演示時(shí)可以通過編程任意設(shè)置分割點(diǎn)的個數(shù)，形象地演示“分割、近似、求和、取極限”的過程。通過多媒體演示，學(xué)生可以更加形象直觀地理解定積分的概念。但使用多媒體演示時(shí)要注意，必須控制好速度，要給學(xué)生留有足夠的時(shí)間看清楚屏幕上的內(nèi)容，使他們有時(shí)間思考、理解并掌握這些內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)思想和規(guī)律。

（二）分層教學(xué)，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

在獨(dú)立學(xué)院微積分的授課一般是以合班授課為主，因此建議使用分層教學(xué)。主要是依據(jù)不同專業(yè)的人才培養(yǎng)方案的設(shè)置，對微積分要求的深度和廣度的不同，根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和接受能力的不同，把學(xué)生分成若干層次，對不同層次的學(xué)生提出不同的教學(xué)要求。根據(jù)不同層次的學(xué)生調(diào)整教學(xué)內(nèi)容、布置不同的作業(yè)。讓各層次學(xué)生在一個相對寬松的環(huán)境中學(xué)習(xí)，對所掌握知識的難易程度有所了解，促使他們根據(jù)自身基礎(chǔ)完成自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，鼓勵他們?yōu)楦叩膶W(xué)習(xí)目標(biāo)努力。從而最大限度地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的興趣，使每個學(xué)生都能感到學(xué)有所得。

優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容是指以最少時(shí)間和精力，求得課堂教學(xué)的最佳效果，真正做到啟智、高效。課堂上教師首先應(yīng)該讓學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)和要求，使他們做好知識和心理的準(zhǔn)備。教師要確定重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容，提煉出課本上的內(nèi)容傳授給學(xué)生。重點(diǎn)難點(diǎn)要多講、細(xì)講、深講。要求學(xué)生對本節(jié)課的內(nèi)容有一個整體把握。明白一節(jié)課應(yīng)該掌握哪些知識點(diǎn)，脈絡(luò)清晰，目標(biāo)明確。用通俗的語言學(xué)生進(jìn)行講解，講解時(shí)要有拓展性和針對性。課堂例題及習(xí)題要緊密結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容，適時(shí)地穿插安排，難度要適中，保證全班學(xué)生絕大多數(shù)都可以答對，著重考察學(xué)生對本節(jié)知識的掌握情況，起到及時(shí)反饋鞏固所學(xué)知識的作用。同時(shí)，注意這種習(xí)題的選擇要有一定的代表性、啟發(fā)性，能做到以基礎(chǔ)知識為出發(fā)點(diǎn)，輻射到所學(xué)知識點(diǎn)，基礎(chǔ)而又靈活。給學(xué)生講解時(shí)要分析透徹，授之以“漁”而非“魚”。

（三）啟發(fā)與總結(jié)式教學(xué)方法相結(jié)合

微積分內(nèi)容枯燥，講授時(shí)要注意啟發(fā)學(xué)生、教育學(xué)生不要盲目接受、死記硬背、生搬硬套。學(xué)生要了解知識的發(fā)現(xiàn)和歸納過程。通過啟發(fā)學(xué)生及時(shí)對所學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)總結(jié)，從數(shù)學(xué)思想這個高度建立起一個體系。例如在求某個整體量對區(qū)域具有可加性，并且與某個有界的函數(shù)的取值有關(guān)，可以引導(dǎo)學(xué)生借助微元法的思想用定積分來求解。微元法的關(guān)鍵是求出典型小區(qū)域上微小量的近似值。這部分體現(xiàn)“以直代曲，以不變代變”的思想。通過引導(dǎo)歸納總結(jié)，使學(xué)生深刻掌握微元法的思想，從而為后續(xù)內(nèi)容的講解如變力做功等問題打下基礎(chǔ)。再如，可以把定積分的思想“分割、近似、求和、取極限”進(jìn)行歸納總結(jié)，推廣到重積分、曲線積分、曲面積分等。通過啟發(fā)、總結(jié)式教學(xué)，以點(diǎn)帶面，形成體系。促使學(xué)生養(yǎng)成勤于思考的習(xí)慣，能自覺地將知識進(jìn)行分類、整理，有利于知識的掌握。培養(yǎng)學(xué)生分析、類比、抽象統(tǒng)一的能力，做到舉一反三，提高教學(xué)質(zhì)量。

二、從實(shí)際操作來講，可以從以下方面入手

（一）課堂教學(xué)

這是確保教學(xué)質(zhì)量的中心環(huán)節(jié)。教師的一言一行，對本職工作的事業(yè)心、治學(xué)態(tài)度和研究問題的方法等，都會在一次又一次的課堂教學(xué)中表現(xiàn)出來并使學(xué)生受到影響。為了使課堂教學(xué)獲得好的效果，筆者體會需要解決如下問題：課本上寫了的，是全部講還是著重講其中主要的和學(xué)生不易理解的部分？應(yīng)當(dāng)采用后者而不是前者。否則，兩節(jié)課就會講不了多少東西或面面俱到而重點(diǎn)不突出，特別是無法講清蘊(yùn)含于其以的分析問題的方法。這不僅會使那些重視看書的學(xué)生失去了自主思考的機(jī)會，還會使尚未習(xí)慣于看書的學(xué)生增加依賴性。

其實(shí)，就一堂課的內(nèi)容來說，其主要的和學(xué)生不易理解的部分是不多的，不少內(nèi)容往往是學(xué)生可以看懂的。因此，筆者在組織每一堂課的教學(xué)時(shí)，首先搞清楚什么是它的主要部分和學(xué)生不易理解的部分。例如，在講導(dǎo)數(shù)法則的推導(dǎo)時(shí)，商的導(dǎo)數(shù)公式、對重要的定理、法則是照本宣科還是著重講解其思考方法、分析推理方法和使用方法，筆者認(rèn)為應(yīng)當(dāng)采用后者而不是前者。通常，定理的證明過程書上都是寫有的，如果照搬書上的講法，即使學(xué)生認(rèn)為你講的每一步都成立，聽完之后仍然可他們并不理解為什么要這樣想和這樣做。因此，在講解定理的證明時(shí)方法講明白，效果就不一樣。

關(guān)于例題講解方面，首先我們要弄清楚舉例的目的是什么，當(dāng)教師在理論上把基本概念、定理、法則講清楚之后，學(xué)生得到的通常還是抽象的東西，理解還不深，不大會用。解決此問題就要靠舉例。舉例的目的主要有兩個：一是說明基本理論,它的用法以及計(jì)算技巧；二是說明一些分析、研究問題的方法，如怎樣從特定問題的討論中進(jìn)一步探索、發(fā)現(xiàn)并提出新的問題而引出一般性結(jié)論，使問題解決得更深一些。現(xiàn)有教材往往不能滿足需要，尚需教師有意識地加以發(fā)揮和補(bǔ)充。舉例是課堂教學(xué)的重要一環(huán)。一堂課講得是否生動活潑，學(xué)生能否所得，同例題的選擇及講解例題的方法有很大關(guān)系。根據(jù)舉例的目的恰當(dāng)?shù)剡x題，使學(xué)生從中得到一些分析研究問題的方法,使學(xué)生逐步養(yǎng)成不滿足于瓏成結(jié)論、認(rèn)真地思考、分析問題的習(xí)慣。這對培養(yǎng)學(xué)生的科研能力是有好處的。

習(xí)題課不僅應(yīng)當(dāng)要，而且應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)。當(dāng)然,習(xí)題課的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)精選，目的要明確，重點(diǎn)要突出。對于學(xué)生普遍感到困難的那些類型的習(xí)題如概念題、證明題、重要的計(jì)算題和應(yīng)用題等，安排在習(xí)題課中先讓學(xué)生做,然后再講解法、書寫方法和理論根據(jù)，比單純講例題收獲要大。這也是了解學(xué)生情況的有效途徑。

（二）課外指導(dǎo)

眾所周知,課堂教學(xué)只是給學(xué)生課外自學(xué)打下一個良好的基礎(chǔ),學(xué)生還必須在這個基礎(chǔ)上通過自己的刻苦鉆研,深入思索,反復(fù)練習(xí),才能把知識和技能真正學(xué)到手,把教師講的和書本上的東西變成自己的東西。

一個明顯的事實(shí)是,同一個班里的學(xué)生,他們的學(xué)習(xí)效果有很大差異,這固然與其基礎(chǔ)有關(guān),但更重要的,則取決于他們的努力程度與學(xué)習(xí)方法的優(yōu)劣。由此可見,關(guān)心和指導(dǎo)學(xué)生搞好課后的自學(xué),也是教師的一項(xiàng)重要任務(wù)。課外指導(dǎo)的重點(diǎn)應(yīng)以幫助學(xué)生提高自學(xué)能力為主。為此,首先要弄清楚決定學(xué)生自學(xué)能力強(qiáng)弱的因素是什么，筆者認(rèn)為,所謂自學(xué)能力的強(qiáng)弱是有適應(yīng)范圍的,一個人可能在這方面自學(xué)能力強(qiáng)些,在另方面則弱些,而決定強(qiáng)弱的主要因素則是該方面的基礎(chǔ),包括對基本理論理解的深度和對基本技能掌握的熟練程度。在這前提下,又往往同一個人的求知欲望有密切關(guān)系。由此可見,為了幫助學(xué)生提高自學(xué)能力,必須在打基礎(chǔ)上下功夫,嚴(yán)格要求,嚴(yán)格訓(xùn)練。同時(shí),在前進(jìn)的每一個階梯上,又必須踏踏實(shí)實(shí),一步一個腳印地做。絕不能忽視“小問題”，眼高手低。

三、根據(jù)本課程的目的任務(wù),要求學(xué)生在課外做好兩件事

（一）認(rèn)真復(fù)習(xí),歸納出每章每節(jié)的重點(diǎn)和主要方法,寫出讀書筆記。對重要的定理、公式,動手寫出其證明。對重要的例題也應(yīng)動手再解一遍。不要只顧解題不看書,也不要僅用眼看不動手寫。有條件的要多看些參考書；

（二）課本上的習(xí)題是最低要求，都要懂做，而且要把其中主要部分的解答過程認(rèn)真地書寫在本子上。

在指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)的過程中，以下問題是需要解決的,怎么做讀書筆記？就以微分中值定理這一節(jié)課文為例，看過之后,筆者要求學(xué)生多問問自己，這節(jié)書講了幾個問題每個定理怎么講的，條件是什么、結(jié)論是什么、如何論證、同已學(xué)知識有何聯(lián)系、能用它們?nèi)ソ鉀Q那類問題等等。學(xué)生這樣自問自答,答不出時(shí)再進(jìn)一步看書,思路就通了，比較合乎邏輯了，對課文的理解就會比較深刻,體會也有了，記住它們就比較自然了。再把搞清楚了的東西和體會寫下來，就是很好的讀書筆記。當(dāng)然，暫時(shí)不夠理解的重要內(nèi)容也可以先抄下來。

實(shí)踐表明，同學(xué)們對以上教學(xué)方法是比較歡迎的。學(xué)生主動了，對老師的教學(xué)也是一個很大的促進(jìn)。

[1]王安平,馬爍.從獨(dú)立學(xué)院的現(xiàn)狀談獨(dú)立學(xué)院的高等數(shù)學(xué)教學(xué)[J].科技信息,2008,(9):8.

[2]史俊賢,滕勇,劉智.獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)的研究和實(shí)踐[C].高等教育,2008,(2):17-19.