培養數學思維 滲透數學文化

解鋒昌 曲 昊

（1.南京師范大學數學科學學院，江蘇 南京 210046；2.沈陽鐵路機械學校文化基礎部，遼寧 沈陽 110036）

數學是一種文化［1］，是用數學的觀點觀察現實，用其獨特的思維方式思考解決實際問題。每一種文化的精髓都有其獨特的思維方式，數學文化也不例外，其精髓就是數學思維［2］，即是應用數學的思想看待現實，應用數學的方法解決問題。因此，滲透數學文化的關鍵就是培養學生的數學思維。

一、掌握數學思想方法是培養數學思維的第一要務

任何一種思維方式的培養都要從其思想方法入手。那么什么是數學思想呢？它像人類所有的思想一樣都是人腦中對客觀事物的理性理解，同時又指導人們認識世界、改造世界。例如：函數的思想、極限的思想、方程的思想、整體的思想、分類的思想、統計的思想、轉化的思想等等，都是人們從現實生活生產中抽象概括出來的一種觀念。而數學方法是人們在應用數學思想認識世界、改造世界的過程中具體采用的方法和手段。數學思想是數學方法的指導，數學方法是數學思想的實現途徑。

在課堂教學中如何滲透數學思想方法？數學思想方法不是教材上所能直觀表述的，而是教師在授課過程中引導學生體會、接受、吸收的。

（一）提高教師的綜合素質，更新教育觀念是前提。當代教育教師是主導學生是主體，因此提高教師的綜合素質是將數學思想方法滲透到課堂教學的前提條件。一直以來，數學教學注重的是數學知識的講授，將學生對數學題目的掌握情況作為衡量教學質量的唯一標準。當然，要想徹底改變這種教學觀念一定要從根本上改變以試卷為主、以分數為最終標準的升學模式，這一點本文不加論述。然而，作為工作在教育一線的教師，首先應當更新數學教育觀念，特別是高校數學教師。高校教育不是升學教育，而是培養高素質、高品位的綜合型人才的教育。因此，高校教師不僅要具備豐富的專業知識，還要不斷拓寬自己的知識面，提高自身的綜合素質。這樣，才能將數學教學從講授知識本身轉移到滲透數學思想方法上來。

（二）體驗知識的形成過程是途徑。傳統的數學教學關注的是學生對知識本身的掌握，然而，數學思想方法并不是數學知識本身，而是知識形成過程中人們所采用的認知方式。因此，教學中讓學生體驗知識的形成過程比講授知識本身更重要。而且學生在親身體驗了知識的形成過程后會更深刻、更準確地掌握所學的知識內容。例如，在講授函數這一概念時，教師應該充分調動學生的積極性，體驗現實生活中的對應關系是如何一步一步豐富成函數概念的。這一過程不僅培養了學生的數學思維，而且可以幫助學生更好地掌握函數的內涵和外延。

（三）在思維活動中揭示數學思想方法是手段。書本上的數學知識是美妙的，同時更是冰冷的、沒有生命的，處理不當，學生就會陷入機械記憶、單純模仿、重復操練、毫無創造力和生命力的窘境。久而久之，學生勢必會對數學產生極大的反感，導致厭學、棄學。前蘇聯數學教育家斯托利亞爾指出：“數學教學是思維活動的教學?！币虼?，數學課堂教學必須將人的思維活動添加到數學知識當中，要賦予知識以生命力。讓學生在觀察、猜想、歸納、應用等思維活動中，感受數學的思想方法。在培養學生數學思維的同時，感受數學的美。

（四）改變大學生的數學學習方式是關鍵。要改變學生的學習方式，要以升學方式的改變為基礎。因此，要改變中學生的數學學習習慣，還需要一個漫長的階段。但是，改變大學生學習數學的習慣是可行的，也是必要的。其實，早在上世紀80年代末90年代初，世界很多發達國家就推翻了傳統的數學教育理念，更加強調數學的交流功能，把數學作為一種有生命力的、簡潔的和準確的交流手段，傾向于通過加強與社會的交流使學生掌握數學知識，形成能夠提高人的綜合素質的思想方法。這就要求教師要改變傳統的教學模式，倡導實踐型和創新型的教學。相應地，學生要改變那些傳統的、被動的學習方式為積極的、主動的學習。學生應積極地走進社會，參與社會調查和實踐活動，去主動地發現問題、分析問題、解決問題，從中領會所學數學知識的意義，并將積累的思想方法融為自身的一部分。

二、數學語言是數學思想方法的載體

語言是人區別于其他動物的最主要特征，它是思維在特定背景下的體現。數學語言就是數學思維在不同歷史背景下的體現，是融入了數學思想的自然語言，是表達科學思想的通用語言和數學思維的最佳載體。它不僅包含文字語言還包含符號語言和圖式語言，其特點是簡練、邏輯性強、形式多樣［4］。

數學教育的根本任務是培養和提高學生的數學思維，并能應用到生活實踐中。語言是思維的外在形式，數學思維要通過數學語言才能表現其內涵。前蘇聯教育家斯托利亞在其著作《數學教育學》一書中有過這樣的表述：“數學在某些方面是描述其他學科和實踐活動中產生的實際問題的專門語言，要解決數學以外的問題首先要把這些問題翻譯成數學語言，并把所得結果從數學語言翻回原來那個學科領域的語言?！币虼?，課堂上要重視數學語言，把培養學生的數學語言和數學思維的培養緊密地結合起來，這樣才能使學生養成有條理、有邏輯、非常嚴謹的思維習慣。

（一）基本數學語言能力的培養。數學文化的精髓是數學思維，它抽象地存在于人們的頭腦中，而數學語言就是它的具體表現。數學語言與思維訓練有著密不可分的關系，數學教學很大程度上就是數學語言的教學，學生在學習數學語言的同時可以培養數學的思維能力，數學語言是數學思維的表現形式。因此，學生可以通過學習和諧的、嚴密的、富有邏輯的數學語言來構建富有創造力的數學思維。

（二）數學語言與自然語言轉化能力的培養。數學語言是高度抽象了的自然語言，每一個符號所表達的意義已不再是學生所熟悉的自然語言的含義。數學源于生活，同時高于生活，對于一個確定的數學概念，經過數學語言的表述以后，就脫離了原有的外在形式，這就使得學生有時難以理解。因此，加強數學語言與自然語言之間的相互轉化，是提高學習效率、準確理解數學概念的正確途徑。另一方面，將數學語言轉化成自然語言也是培養學生正確使用數學語言的有效方法。

從伽利略實驗數學方法的出現，到笛卡兒《方法論》的發表，再到微積分學的建立，無數先驅用人類的智慧締造了21世紀數學的文明。作為當代數學教育工作者，所要傳授的不僅僅是一套概念體系，也不僅僅是一種方法、技術和手段，而是人類的一種文化，一種表達獨特的人類文明。將數學素養與人的素質統一起來，使得數學教育真正成為素質教育的一部分，最終，使其內化為人的品格、氣質、修養，使數學思維成為人內心穩定的、有效的思維方式。只有這樣的數學才能真正成為全人類的共同財富，才能在歷史的變遷中永葆青春與活力。

[1]M·克萊因.西方文化中的數學 [M].復旦大學出版社，2005，1-30.

[2]陳建強.數學思維與數學文化 [J].邊疆經濟與文化，2005，6：57-58.

[3]胡典順.論數學思想方法在中學教學中的滲透 [D].碩士論文，2001，6-26.

[4]陳建忠.數學語言與思維能力的關系 [J].教學園地，2011，7：82-83.