“概率論與數理統計”教學方法的探索＊

張建玲

(濰坊學院,山東 濰坊 261061)

“概率論與數理統計”教學方法的探索＊

張建玲

(濰坊學院,山東 濰坊 261061)

“概率論與數理統計”是大學數學一個非常重要的組成部分,也是絕大部分專業都要開設的一門課程。概率論研究的是隨機現象,數理統計則是對樣本的數據進行收集、整理和分析,它既有嚴密的數學基礎,又與各學科聯系緊密,在自然科學、社會科學、管理科學、技術科學和工農業生產等各個學科和領域中得到極其廣泛的應用,但由于隨機現象研究方法的獨特性和教學內容的實用性,很多學生反映這門課程學起來比較困難。針對這種情況,我們從教學實踐出發,進行了大量的教學研究,可以有效緩解學生的學習困難,提高教學質量。

概率論;數理統計;概率分布

“概率論與數理統計”是應用性很強的一門數學學科,它在經濟管理、金融投資、保險精算、企業管理、經濟預測等眾多經濟領域都有廣泛的應用。由于概率論是從數量上研究隨機現象統計規律的學科,它討論的內容有別于大家已經熟悉的研究確定性現象的各個數學分支像“代數”,“幾何”“數學分析”等,因此在教學過程中存在著一些問題,如學生們往往已經習慣了確定數學的學習思維方式,認為概率中的基本概念抽象難以理解,思維受限難以展開。這些都使得學生對這門課望而卻步,因此如何在概率論的教學過程中培養學生學習隨機數學的思維方法就顯得十分重要。

1 激發學生的學習興趣

概率論與數理統計是在學習了高等數學的基礎上開設的,這時學生們會抱有各種不同的學習心態:積極的、平淡的,甚至還有消極/的態度。因此,教師在講開篇課時,首先要激發學生的學習積極性。比如上課時先介紹概率論的起源、發展及應用。法國數學家保羅·郎之萬曾說:“在數學教學中,加入歷史是有百利而無有害的,觀察那些新學說的創始者是怎樣比他們的繼承者更詳細地、更清楚地認識到自己力量的弱點和不重復處是很有教育意義的。”例如介紹概率論的起源,早期概率論的研究與賭博有關,它源于賭徒默勒提出的“賭金分配問題”[1]:“兩個水平相當的賭徒相約賭若干局,誰先贏m局就算獲勝,全部賭金就歸勝者。但當其中一人贏了a(a＜m)局,另一人贏了b(b＜m)局時,賭博終止,問怎樣分配賭金才合理?”如t-分布是由高塞特提出的,高塞特1899年在一家釀酒廠任釀酒技師,從事實驗和數據分析工作,這項工作中進行的小樣本實驗的結果使他懷疑存在一個不屬于正態分布曲線的其它分布,經過研究,終于得到新的密度曲線,并于1908年以“student”的筆名發表此次結果,故后人稱此分布為學生氏分布或t-分布。這不但提高了學生的學習興趣,活躍了課堂氣氛,而且還可以使他們在“親身經歷”概念產生的過程中,進一步加深對概念的理解,同時數學家們堅韌不拔的精神也能激發出他們克服困難的積極性。

2 運用類比的方法掌握基本概念

著名數學家拉普拉斯說過:“在數學里,發現真理的主要工具是歸納和類比”。概率統計作為應用數學的一個分支,它的概念、公式、定理多,題目難度大,而且還要用到以前數學課的內容,如高等數學等,如果對前面的知識掌握得不好,學生學起來就會感到吃力。在教學過程中,利用類比的方法可以起到事半功倍的效果。例如,概率中的一維(離散型、連續型)隨機變量與二維(離散型、連續型)隨機變量、一維機變量函數的分布與多維隨機變量函數的分布、一維隨機變量的期望、方差與二維隨機變量的期望、方差;數理統計中矩估計與極大似然估計、點估計與區間估計、區間估計與假設檢驗等等,將以上這些基本概念作類比,分析它們的相同點和不同點,找出共性與個性,幫助學生澄清一些模糊認識,加深了學生對基本知識的理解和掌握。

3 從理論與實際的聯系中理解、掌握和運用數學知識

“概率與數理統計”是一門應用性很強的學科,課程的中心任務是引導學生從傳統的確定性思維模式進入隨機性思維模式,使學生掌握處理在工程建設、經濟管理、人文社科等研究中出現的隨機問題的數學方法。

在課堂教學中,注意收集生活中的實例,并根據各章節的內容選擇適當的實例服務于教學,比如關于“捕魚問題”的例子:“如何利用概率統計的方法估計湖中魚的數量?”這個問題的提法很籠統,在講解中我啟發學生把問題轉化為數學模型:“設湖中有N條魚,現捕出r條,作上記號后放回湖中。過一段時間后再從湖中捕出s條(s E r),其中有t(0 Ft Fr)條魚有記號,試估計湖中魚的數目。”對該例介紹了兩種方法,一種用大數定理中關于頻率的穩定性的結論;另一種用極大似然估計的方法。同一問題給出不同解法,一方面加強了內容的前后聯貫性,更重要的是讓學生將理論知識學以致用,提高分析問題、解決問題的能力。通過實例的閱讀和講解,將縮短了數學理論和實際應用的距離,使學生確實感到數學有用,并促進學生全面看問題,從數量的角度分析事物的變化規律,使概率論與數理統計的思想和方法在現實經濟生活中得到更好的應用,發揮其應有的作用。

4 要經常進行知識內容的總結

眾所周知,一臺機器是由許多部件組成的,而這些部件又是由許多零件組成的。但是一大堆零散的彼此獨立的零件,不把它們組裝起來,則永遠只是零件,除了占據一定的空間,則沒有任何的用途。我們學習的過程就是制造零件的過程,而學完每一章后的總結就是“組裝部件”的過程。通過總結,使每一節的內容之間就建立起了聯系,把“零件”裝配成“部件”,使知識成為一個整體,就不易忘記了。一門課程學完了,要進行總復習,這是一個“總裝配”的過程。通過課程的總結,使各章、節的內容之間連成一體,相互間建立起有機的聯系,才能使你對這門課程的整體輪廓以及各部分細節得以全面的把握。

這種總結既可以是單元總結,也可以是有針對性的對某一部分內容的總結。例如在“數字特征”學習結束后,對離散型與連續型隨機變量的研究告一段落,這時可以將兩者所涉及的定義、性質、分布、數字特征的計算以及常見分布類型進行總結,這樣就將幾個章節的重要知識點都串聯起來,且離散型與連續型的知識點一一對應,這樣的知識網絡對學生理解和記憶都有一定的幫助。這樣就可在整理總結的過程中發現知識間的內在聯系,連點成線,織線成網,使知識系統化、網絡化,便于掌握。

5 結束語

實踐表明,如果從這四個方面入手改進原有教學方法,可以使原本抽象、枯燥、難懂的數學理論變得有血有肉、有滋有味,可以緩解學生學習的困難,激發學生對概率與數理統計這一課程的學習興趣,進而提高教學質量。

[1]孔慧英,梅智超.現代數學思想概論[M].北京:中國科學技術出版社,1993.

[2]張奠宙,嚴扶平,許承厚,等.數學史選講[M].上海:上海科學技術出版社,1998.

[3]盛驟,謝式千,潘承毅.概率論與數理統計[M].北京:高等教育出版社,2001.

[4]魏振軍.概率論與數理統計三十三講[M].北京:中國統計出版社,2000.

[5]胡蘭英,任永.概率統計教學中的創造性思維培養[J].安徽師范大學學報:自然科學版,2003,26(2):120-122.

[6]張志勇.關于實施創新教育的幾個問題[J].教育研究,2000,(3):25-31.

(責任編輯:肖恩忠)

2010-09-23

張建玲(1979-),女,山東濰坊人,濰坊學院數學與信息科學學院講師。

G642 文獻標識碼:A 文章編號:1671-4288(2011)02-0151-02