計(jì)算機(jī)自適應(yīng)測(cè)驗(yàn)中基礎(chǔ)數(shù)據(jù)模擬方法

王勤云

山東師范大學(xué)傳播學(xué)院 濟(jì)南 250014

計(jì)算機(jī)自適應(yīng)測(cè)驗(yàn)中基礎(chǔ)數(shù)據(jù)模擬方法

王勤云

山東師范大學(xué)傳播學(xué)院 濟(jì)南 250014

在計(jì)算機(jī)自適應(yīng)測(cè)驗(yàn)中，利用計(jì)算機(jī)來模擬生成被試和題庫，對(duì)于選題策略的實(shí)驗(yàn)?zāi)M是非常重要的。主要敘述均勻分布、正態(tài)分布樣本的生成算法以及正態(tài)分布的檢驗(yàn)方法。

計(jì)算機(jī)自適應(yīng)測(cè)驗(yàn)；均勻分布；正態(tài)分布

計(jì)算機(jī)自適應(yīng)測(cè)驗(yàn)（Computerized Adaptive Testing，簡(jiǎn)稱CAT）是在測(cè)驗(yàn)過程中，根據(jù)考試者的當(dāng)前測(cè)試估計(jì)能力值，自適應(yīng)地選擇合理難度的題目。CAT被廣泛地應(yīng)用于GRE、 TOEFL等各類考試。隨著CAT的廣泛應(yīng)用，測(cè)驗(yàn)安全性成為研究重點(diǎn)。選題策略作為CAT中一個(gè)重要環(huán)節(jié)，對(duì)測(cè)驗(yàn)的安全性有很大影響。合理的選題策略可以有效控制項(xiàng)目曝光率，提高測(cè)驗(yàn)安全性。

一種新型選題策略必須經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)才能實(shí)際應(yīng)用。如果每次實(shí)驗(yàn)都選取大量的被試和搜集大量項(xiàng)目來組建題庫，需要花費(fèi)大量財(cái)力、物力與人力。但如果利用計(jì)算機(jī)來模擬這些被試和題庫，可以節(jié)省大量資源，使實(shí)驗(yàn)高效、便捷。本文主要闡述被試與題庫的生成算法以及正態(tài)分布的檢驗(yàn)方法。

在CAT中，被試的能力取值在理論上是(,)?∞+∞，但是在實(shí)際中，取值范圍一般在（-4,4）之間，被試通常服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)或者某一區(qū)間上的均勻分布。題庫中每一個(gè)項(xiàng)目都有3個(gè)參數(shù)a、b、c，其中a為項(xiàng)目的區(qū)分度，b為項(xiàng)目的難度，c為項(xiàng)目的猜測(cè)系數(shù)。項(xiàng)目參數(shù)一般來說服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)或某一區(qū)間上的均勻分布，具體服從何種分布是由研究者自己確定的。本文主要闡述標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)、均勻分布的生成算法。

1 [a,b]區(qū)間上均勻分布隨機(jī)數(shù)的生成

在C/C++語言中提供的rand()函數(shù)可以產(chǎn)生一個(gè)0到32 767之間的正整數(shù)A，(double)A/32 767，得到一個(gè)(0,1)區(qū)間上的隨機(jī)數(shù) ri。為了得到U(a,b)隨機(jī)數(shù)，令為[a,b]區(qū)間上均勻分布隨機(jī)數(shù)。在使用rand()時(shí)，需要給該函數(shù)提供一個(gè)種子，一般采用系統(tǒng)的當(dāng)前時(shí)間作為種子，目的是保證每次得到的偽隨機(jī)數(shù)都不相同，而且相互獨(dú)立，互不影響。

2 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)隨機(jī)數(shù)的生成

服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)隨機(jī)數(shù)是在(0,1)區(qū)間均勻分布隨機(jī)數(shù)的基礎(chǔ)之上產(chǎn)生的。設(shè)在(a,b)區(qū)間上服從均勻分布的隨機(jī)變量為X，其期望與方差分別為： E ( X)=因此，在(0,1)區(qū)間上服從均勻分布的隨機(jī)變量X，其期望為，方差為。取n（一般取n=12）個(gè)在[0,1]均勻分布的隨機(jī)變量X1,X2,X3...Xn，根據(jù)中心極限定理可知，新的隨機(jī)變量y＝X1+X2+...+X12-6可以滿足一般精度下的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)的要求。設(shè)z=μ+σy，則可將z看成來自正態(tài)分布N(μ,σ2)的一個(gè)隨機(jī)數(shù)。

3 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)隨機(jī)數(shù)的檢驗(yàn)

為了檢驗(yàn)樣本X1,X2,X3...Xn是否來自一個(gè)正態(tài)總體，先計(jì)算偏度(G1)和峰度(G2)的估計(jì)量：

以上是(0,1)區(qū)間均勻分布隨機(jī)數(shù)、任意區(qū)間均勻分布隨機(jī)數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)N(0,1)的生成方法以及正態(tài)分布檢驗(yàn)的方法。

在計(jì)算機(jī)自適應(yīng)測(cè)驗(yàn)中，一種新型的選題策略的提出不可能直接應(yīng)用于實(shí)際，必須經(jīng)過無數(shù)次的模擬論證，最后再?zèng)Q定是否具有可行性。那么這些隨機(jī)數(shù)的模擬生成對(duì)于選題策略的模擬實(shí)驗(yàn)階段是非常重要的，而利用計(jì)算機(jī)來模擬被試和題庫，可以節(jié)省時(shí)間以及減少資源的浪費(fèi)等。采用上述方式，可以快速且可重復(fù)地生成被試和題庫供試驗(yàn)使用，極大地降低實(shí)驗(yàn)成本，提高實(shí)驗(yàn)效率。

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10.3969 /j.issn.1671-489X.2011.06.079