基于VaR-GARCH的券商資產(chǎn)管理產(chǎn)品風(fēng)險(xiǎn)控制研究

崔小勇 張帥

摘要：本文基于VaR-GARCH模型，研究了我國(guó)券商資產(chǎn)管理業(yè)務(wù)的風(fēng)險(xiǎn)控制狀況，并對(duì)不同分布條件下各種風(fēng)險(xiǎn)控制模型的精確性進(jìn)行對(duì)比。文章對(duì)我國(guó)券商資產(chǎn)管理產(chǎn)品進(jìn)行分類，分別研究了股票型、債券型、混合型、FOF和貨幣型等5種不同類型券商資管產(chǎn)品，在不同分布下的風(fēng)險(xiǎn)控制狀況，基于大量樣本的基礎(chǔ)上歸納出適合不同券商資管產(chǎn)品的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)控制模型。

關(guān)鍵詞：VaR-GARCH；券商資產(chǎn)管理；風(fēng)險(xiǎn)控制

中圖分類號(hào)：F832.5

一、引言

近幾年來(lái)，我國(guó)券商資產(chǎn)管理業(yè)務(wù)取得了突飛猛進(jìn)的發(fā)展。截至2011年4月14日，我國(guó)尚在存續(xù)期內(nèi)的券商資產(chǎn)管理產(chǎn)品共有196只，管理資產(chǎn)凈值合計(jì)1249.67億元，這些產(chǎn)品分別由53家證券公司管理。按照管理人分類，東方證券擁有的集合理財(cái)計(jì)劃最多，數(shù)量已達(dá)14支，管理凈產(chǎn)凈值合計(jì)74.3億元；其次是中信證券、國(guó)泰君安和華泰證券，均擁有12支集合理財(cái)計(jì)劃，管理資產(chǎn)凈值合計(jì)分別為151.13億元、123.32億元和96.98億元。

我國(guó)現(xiàn)代意義上的券商資產(chǎn)管理業(yè)務(wù)始于2005年，至2006年10 月底，已正式成立的21 只券商集合資產(chǎn)管理計(jì)劃的總規(guī)模就達(dá)到260 億元。2007年末，我國(guó)23家證券公司受托管理資金總規(guī)模將近800 億元。2008 年，券商的受托管理資金本金規(guī)模達(dá)919 億元；受金融危機(jī)影響，2009年券商集合理財(cái)產(chǎn)品一共發(fā)行47只，發(fā)行份額633.7億份；2010年取得突破性進(jìn)展，共發(fā)行資產(chǎn)管理計(jì)劃97只，發(fā)行總份額834.71億份。

對(duì)于任何一項(xiàng)金融業(yè)務(wù)，尤其是受到投資者青睞的金融工具的發(fā)展，一定要經(jīng)得起風(fēng)險(xiǎn)的考驗(yàn)。因此，對(duì)于券商資產(chǎn)管理業(yè)務(wù)的風(fēng)險(xiǎn)控制問(wèn)題的實(shí)證研究，是十分有必要和有意義的。我們即在這一背景下，根據(jù)我國(guó)券商資產(chǎn)管理業(yè)務(wù)的實(shí)際情況，建立不同條件下的VaR-GARCH模型，并以模型為基礎(chǔ)，選取代表性券商資產(chǎn)管理產(chǎn)品作為樣本，分別計(jì)算VaR值，從而歸納出最合適的風(fēng)險(xiǎn)控制和度量模型，為證券公司、投資者和監(jiān)管部門提供決策選擇。

二、理論模型

（一）VaR-GARCH模型的建立

VaR方法是近年來(lái)國(guó)內(nèi)外金融機(jī)構(gòu)和監(jiān)管當(dāng)局最常用的風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量方法之一，廣泛應(yīng)用于金融風(fēng)險(xiǎn)管理。VaR的定義為：在一定的持有期，一定的置信水平下可能發(fā)生的最大損失。VaR有絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)值和相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)值之分，本文采用相對(duì)VaR。

假定W0為初始投資額，R為投資收益率。目標(biāo)投資期末投資組合的價(jià)值為W=W0*（1+R）。R的預(yù)期值和投資波動(dòng)率分別為μ和σ。我們假定投資組合在給定的置信水平下的最小值為W*=W0*（1+R*）。絕對(duì)VaR是指相對(duì)于當(dāng)前頭寸的最大可能損失，相對(duì)VaR 是指相對(duì)于收益期望值的最大可能損失。令R是描述組合收益的隨機(jī)變量，f(R)是組合收益的概率密度函數(shù)，置信水平是c，那么收益小于R*的概率為：

給定置信水平c，對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位點(diǎn)為α，所以（2.3）。根據(jù)VaR的定義，我們將得到 （2.4） 。

該方法不僅適合于正態(tài)分布，也適用于其他累積概率分布函數(shù)，只要所有的不確定因素包含在σ中即可（如t分布和GED分布）。若H分布為t分布或GED分布，求解方法類似。傳統(tǒng)的VaR測(cè)算方法有三種：參數(shù)法、歷史模擬法、蒙特卡洛模擬法，參數(shù)法適合于本文所要研究的券商資產(chǎn)管理市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的刻畫。我們采用GARCH模型來(lái)計(jì)算參數(shù)。

GARCH模型是廣義自回歸條件異方差的縮寫，該模型假定收益率的方差服從一個(gè)可預(yù)測(cè)的過(guò)程，條件方差依賴于最近的情況，并且也依賴于原先的條件方差。

考慮一個(gè)證券組合，假定其最初價(jià)值為，在 時(shí)間內(nèi)收益率為r。r的分布函數(shù)為F（x） ，密度函數(shù)為f（x） ，期望為μ，方差為σ。最低收益為。以μt表示t天的期望收益， σt表示收益在t天的波動(dòng)，Xt表示實(shí)際收益，令 ，那么其中：α0>0，對(duì)任意的i，j>0有αi≥0,βj≥0。公式（2.6） 即為GARCH（1,1） 模型。

Nelson在1991年首次提出指數(shù)廣義自回歸條件異方差模型，即EGARCH模型，它引入了金融工具的杠桿效應(yīng)。EGARCH（1,1） 模型為：

等式左邊是條件方差的對(duì)數(shù)，這意味著杠桿影響是指數(shù)的，不是二次的，所以條件方差的預(yù)測(cè)值一定是非負(fù)的。杠桿效應(yīng)的存在能夠通過(guò)Υ的假設(shè)得到檢驗(yàn)。只要Υ≠0，沖擊的影響就存在著非對(duì)稱性。

為了對(duì)金融工具上漲與下跌的非對(duì)稱性進(jìn)行刻畫，由此產(chǎn)生了TARCH模型。TARCH （1,1） 模型為： （2.8）

其中：若 ，dt=1；否則，dt=0。當(dāng)dt=0時(shí)，是利好沖擊，利好的影響系數(shù)是α；當(dāng)dt=1時(shí)，是利空沖擊，利空的影響系數(shù)是α+Υ。若Υ顯著不為0，則存在杠桿效應(yīng)。用TARCH模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，一般會(huì)假設(shè)殘差的分布是對(duì)稱的，這樣就可以認(rèn)為d在一半時(shí)間內(nèi)為1，但不知道具體什么時(shí)候?yàn)?。所以在預(yù)測(cè)中通常假設(shè)d=0.5。

（二）VaR-GARCH模型的求解

從 （2.11）式我們也可以看出，在給定分布的假設(shè)下，VaR的計(jì)算主要依賴于標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)，這類方法的核心就是如何選擇一種準(zhǔn)確的波動(dòng)率模型來(lái)估計(jì)資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差問(wèn)題。因?yàn)椋瑓?shù)法簡(jiǎn)單好用，因此本文主要采用GARCH類模型對(duì)波動(dòng)率進(jìn)行估計(jì)，然后計(jì)算出VaR值。利用GARCH模型得出的條件方差來(lái)計(jì)算資產(chǎn)組合的VaR值，可以更加準(zhǔn)確有效。

通過(guò)我們所建立的VaR-GARCH模型公式可以看出，通過(guò)預(yù)測(cè)t期的收益率方差，就可以簡(jiǎn)便快捷地算出t期的VaR大小，因?yàn)椋琖t-1表示t-1期的資產(chǎn)組合價(jià)值，在t-1是已知的， α是選擇的置信水平下，服從正態(tài)分布的一個(gè)分位點(diǎn)，也是已知的。可以看出，結(jié)合金融序列的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，VaR-GARCH模型能夠在風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域發(fā)揮重要作用。

（三）VaR-GARCH模型的返回檢驗(yàn)

在計(jì)算出VaR值以后，還需要對(duì)估計(jì)的準(zhǔn)確性進(jìn)行檢驗(yàn)，以評(píng)價(jià)它的預(yù)測(cè)能力。Kupiec在1995年提出的似然比估計(jì)（LR檢驗(yàn)法）是最常用方法之一。LR檢驗(yàn)的主要思想就是通過(guò)比較實(shí)際損失超過(guò)VaR的頻率與一定置信水平下的上限是否接近或者相等，以此來(lái)判斷VaR模型的有效性。如果模型是有效的，那么模型的失敗率應(yīng)該等于預(yù)先設(shè)定的VaR顯著水平。假設(shè)顯著性水平為α，置信度為1-α，實(shí)際考察天數(shù)為T，失敗天數(shù)為N，那么失敗率可以記為：

LR統(tǒng)計(jì)量服從X2（1）分布，在5%顯著性水平下X2（1）分布的分位數(shù)為3.841，在1%的顯著性水平下 X2（1）的分位數(shù)為6.635。LR統(tǒng)計(jì)量的值越小，越不能拒絕VaR模型是有效的；越接近零，則該模型的預(yù)測(cè)越精確。

三、實(shí)證研究設(shè)計(jì)

（一）樣本的選取

為了使實(shí)證分析更加準(zhǔn)確，樣本應(yīng)該具有如下特點(diǎn)：（1）時(shí)間跨度越大、數(shù)據(jù)量足夠多；（2）產(chǎn)品種類足夠豐富、盡量涵蓋各種投資風(fēng)格。因此，本文中我們選擇了這樣的樣本：自2007年1月1日至2009年12月31日期間、由國(guó)內(nèi)券商發(fā)行并正常運(yùn)作的、數(shù)據(jù)量超過(guò)200個(gè)的券商資產(chǎn)管理產(chǎn)品。

如此，從橫截面來(lái)看共有43組樣本，從時(shí)間序列來(lái)看每組樣本至少有200個(gè)以上的數(shù)據(jù)，其中最大的樣本有1012個(gè)數(shù)據(jù)，最少的樣本有214個(gè)數(shù)據(jù)，平均單位樣本數(shù)據(jù)量為256個(gè)，超過(guò)一個(gè)完整會(huì)計(jì)年度的交易日數(shù)量，可以進(jìn)行計(jì)量統(tǒng)計(jì)分析。

但是，由于樣本集十分龐大，受篇幅限制，我們不可能把所有的實(shí)證過(guò)程都在本文中一一描述。下面，我們以華泰紫金優(yōu)債精選（29號(hào)樣本）為例，簡(jiǎn)單介紹實(shí)證過(guò)程，其他樣本的實(shí)證過(guò)程與此類似。

（二）樣本收益率序列的基本特征

樣本數(shù)據(jù)是每日凈值，因此我們對(duì)其進(jìn)行對(duì)數(shù)化操作，從而得到每日對(duì)數(shù)收益率序列。公式為：

，其中，Pt是第t日收盤價(jià)格， Pt-1是第t日前一交易日的收盤價(jià)格。經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)化處理后，樣本日對(duì)數(shù)收益率情況和描述性統(tǒng)計(jì)特征如圖2、圖3所示。

由圖3可以看出，樣本的日對(duì)數(shù)收益率集中在（-0.015，0.01）之間，叢集性效應(yīng)比較明顯。該樣本的日對(duì)數(shù)收益率均值為0.000000555，最大值和最小值分別是0.010632、-0.014807，日對(duì)數(shù)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為0.003302，偏度為-0.733119，峰度為5.128243，J-B檢驗(yàn)值為115.2175，P值為0。

樣本的日對(duì)數(shù)率時(shí)間序列數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計(jì)特征如表2所示。

從表2、表3可以看出，該樣本2009年收益率均值是0.000438，為正收益；2010年和2011年收益率均值都小于零。這說(shuō)明，該樣本2009年絕對(duì)業(yè)績(jī)比2010和2011年好。此外，2010年收益率的均值較2011年大，標(biāo)準(zhǔn)差較2011年小，也就是說(shuō)，與2011年相比，2010年收益率領(lǐng)先而且業(yè)績(jī)波動(dòng)幅度比較小，這可以粗略地說(shuō)明該樣本2010年的風(fēng)險(xiǎn)控制水平較2011年好。

（三）樣本收益率曲線與特征檢驗(yàn)

以上我們對(duì)樣本的基本統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行了描述，下面我們將檢驗(yàn)該樣本是否滿足前文所構(gòu)建的VaR-GARCH模型。

經(jīng)檢驗(yàn)，29號(hào)樣本（華泰紫金優(yōu)債精選）樣本日收益率序列具有正態(tài)分布特征。依據(jù)t分布和GED分布與正態(tài)分布之間具有內(nèi)在關(guān)系，該樣本也具有t分布和GED分布特征；單位根檢驗(yàn)中，29號(hào)樣本的Prob.值幾乎為0，說(shuō)明該樣本的對(duì)數(shù)收益率序列具有平穩(wěn)性；自相關(guān)性檢驗(yàn)中，29號(hào)樣本的Prob.值為0.520和0.656，說(shuō)明原假設(shè)明顯不成立，即樣本收益率序列不具有自相關(guān)性；經(jīng)過(guò)LM導(dǎo)方差檢驗(yàn)，29號(hào)樣本在高階滯后下F統(tǒng)計(jì)量和Obs*R-squared的伴隨概率p均小于0.05，所以拒絕“殘差序列不存在ARCH效應(yīng)”的原假設(shè)，即高階收益率序列仍然存在著較強(qiáng)的異方差性。所以，用GARCH類模型來(lái)擬合數(shù)據(jù)是合理的。

四、實(shí)證結(jié)果

我們?nèi)砸?9號(hào)樣本為代表，進(jìn)行實(shí)證。其他樣本的求解與檢驗(yàn)過(guò)程完全類似。

（一）不同分布下的各模型的檢驗(yàn)結(jié)果

（二） VaR值的統(tǒng)計(jì)特征與LR檢驗(yàn)值

上面我們已經(jīng)求出了R*，將其代入公式（2.9），即得到了在各種分布下各種模型的VaR返回檢驗(yàn)值。此處僅以正態(tài)分布為例，報(bào)告正態(tài)分布下三個(gè)模型在95%和99%置信度下的VaR值及其特征如表5。

正態(tài)分布下，各模型估計(jì)的VaR值的返回檢驗(yàn)值為表6所示。

五、結(jié)論

我們對(duì)全部43組樣本數(shù)據(jù)都進(jìn)行了三種分布下三個(gè)模型的實(shí)證研究，三種分布包括正態(tài)分布、t分布和GED分布，三個(gè)模型是指GARCH（1,1）、 EGARCH（1,1）和 TARCH（1,1）。而且，我們按照樣本的產(chǎn)品概念屬性將這43組樣本分為5大類，分別是股票型、債券型、混合型、FOF和貨幣型，具體的分類情況如表1所示。其中，股票型產(chǎn)品9支，債券型產(chǎn)品13支，混合型產(chǎn)品10支，F(xiàn)OF產(chǎn)品10支，貨幣型產(chǎn)品1支，共計(jì)43支。受文章篇幅所限，這43組樣本的風(fēng)險(xiǎn)實(shí)證結(jié)果不在此一一報(bào)告。

為了便于研究每種類型產(chǎn)品的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)控制模型，我們對(duì)每種類型產(chǎn)品的實(shí)證結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。具體的統(tǒng)計(jì)方法為：按照95%和99%的置信度，分別統(tǒng)計(jì)每個(gè)樣本的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)控制模型，如果該樣本的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)控制模型是唯一的，則記為1，如果最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)控制模型有N個(gè)，則每個(gè)模型記為1/N，然后累計(jì)最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)控制模型出現(xiàn)的次數(shù)。以加總后的最優(yōu)次數(shù)判斷適合該種類型的風(fēng)險(xiǎn)控制模型優(yōu)劣。具體的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表7至表10所示。

由于貨幣型產(chǎn)品僅有1個(gè)樣本（華泰紫金現(xiàn)金管家），因此不對(duì)其進(jìn)行分類。

由表7至表10可以得出如下重要結(jié)論：

1.對(duì)于股票型券商資產(chǎn)管理產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)控制模型而言，在95%的置信度下，正態(tài)分布優(yōu)于t分布和GED分布，以正態(tài)分布下的TARCH模型計(jì)量風(fēng)險(xiǎn)最為準(zhǔn)確；在99%置信度下，GED分布顯著優(yōu)于正態(tài)分布和t分布，以GED-TARCH模型計(jì)量結(jié)果最為準(zhǔn)確。

2.對(duì)于債券型產(chǎn)品而言，無(wú)論在95%還是99%的置信度下，GED分布都顯著優(yōu)于正態(tài)分布和t分布，不同的是在95%置信水平下GED-GARCH和GED-TARCH更優(yōu)，而在99%置信水平上GED-GARCH和GED-EGARCH模型更優(yōu)。

3.對(duì)于混合型產(chǎn)品而言，在95%置信度下，正態(tài)分布下的GARCH模型更優(yōu)；在99%置信度下，GED-GARCH和GED-EGARCH更優(yōu)。

4.對(duì)于FOF類產(chǎn)品而言，在95%置信度下，GED-TARCH模型更優(yōu)；在99%置信度下，GED-TARCH和GED-EGARCH更優(yōu)。

由此，我們建議券商資產(chǎn)管理業(yè)務(wù)的相關(guān)方在進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量或風(fēng)險(xiǎn)控制時(shí)，對(duì)于不同的產(chǎn)品，按照表11選擇合適的模型。

同時(shí)，我們還發(fā)現(xiàn)，并非債券型產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)就一定比股票型風(fēng)險(xiǎn)小。以29號(hào)樣本和30號(hào)樣本為例，29號(hào)樣本是債券型產(chǎn)品，30號(hào)樣本是股票型樣本，風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量結(jié)果顯示，債券型的29號(hào)樣本的風(fēng)險(xiǎn)反而高于30號(hào)樣本。類似的還有13-14號(hào)樣本，26-22號(hào)樣本等，都同樣有力地證明“并非債券型產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)就比股票型產(chǎn)品小”。這一結(jié)論為我們改變“債券型風(fēng)險(xiǎn)比股票型小”這一直覺(jué)性錯(cuò)誤找到了有力的證據(jù)，也有助于我們識(shí)別一些券商的誤導(dǎo)性產(chǎn)品營(yíng)銷。

除此之外，從數(shù)據(jù)推斷，我國(guó)某些券商采用了VaR風(fēng)險(xiǎn)管理方法。我們對(duì)華泰證券旗下的多支資產(chǎn)管理產(chǎn)品進(jìn)行了風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量，發(fā)現(xiàn)其風(fēng)險(xiǎn)控制狀況較好。同時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量結(jié)果也表明，個(gè)別券商旗下多支產(chǎn)品風(fēng)險(xiǎn)管理狀況都比較差，值得投資者警惕。

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（編輯：張小玲）