讓數學課堂“活”起來

周曉燕

摘要：探究式教學是建立在學生探究學習基礎上，融知識傳授、能力培養和素質提高為一體的一種創新教學模式，隨著高中數學新課改的進行，探究式教學逐漸成了數學課堂教學模式的熱點，是一線教師學習與實踐的首選。對數學探究式教學的策略進行了研究，希望能對數學課堂教學有一定的參考作用，能讓數學課堂真正“活”起來。

關鍵詞：數學；探究式教學；策略

高中數學新課程標準于2005年秋在江蘇省實施，此次新課程改革提出了許多新的教育理念，教師教法方面提出“知識與技能，過程與方法，情感、態度與價值觀”三維教學目標，學生學習方法提出“自主學習、合作學習、探究學習”，教師要努力為學生創造條件。

數學探究式教學建立在學生數學探究學習的基礎上，是指學生在教師的指導下，根據教材提供的學習材料，伴隨數學知識的發生、形成、發展全過程，進行探究活動，以掌握數學知識、發展數學探究能力、培養探究品格為目的的教學方式。

在新課程理論思想的指導下，課堂教學從“以教師教為中心”轉變為“以學生學為中心”，從教師的權威傳授轉向師生平等的交往與對話。教師要充分尊重學生，把學生當成學習的主體，激勵學生自主地學習。以下談幾點關于數學探究式教學的策略，希望能讓數學課堂“活”起來。

一、分析教學目標，創設有效問題情境，激發探究

有效問題情境的創設要以具體的教學目標和學生各方面的情況（如心理特點、興趣愛好、已有的知識結構、學習能力等）作為向導。事實表明，任何人學習的欲望，總是在一定的情境中發生的。教師應盡可能利用現實的、有趣的數學情境來喚起學生的求知欲，樹立學生學習數學的信心，激發學生學習數學的興趣。

如，“指數函數（一）”可以這樣引入：

師：同學們，大家都知道，我國最高的山峰是什么？

生：珠穆朗瑪峰。

師：珠穆朗瑪峰的高度大約為多少？

生：8848米。

師：我手上有一張紙，課前我請你們物理老師用螺旋測微器測了一下，這張紙的厚度大約為0.00006米，那么，與珠穆朗瑪峰相比，哪個高？

生：當然是珠穆朗瑪峰了！（學生哄堂大笑，學習興趣陡然提升。）

師：如果我將紙對折一下（演示），厚度大約是多少？再進行比較呢？

生：厚度約為0.00006×2米，當然還是珠穆朗瑪峰高。

師：對折兩次呢？

生：厚度約為0.00006×22米，當然還是珠穆朗瑪峰高。

師：對折三次呢？

生：厚度約為0.00006×23米，當然還是珠穆朗瑪峰高。

師：那么，如果我不斷對折，紙的厚度最終會超過珠穆朗瑪峰的高度嗎？

生：一定會。

師：那至少需要對折多少次呢？請大家用計算器算一下，同桌可以討論。（教師課前讓學生準備好了計算器，此時，同學們個個都按捺不住了，早已把雙眼盯在不斷變化的計算器數據上，同桌之間議論紛紛，討論非常熱烈。2分鐘后，有人已算出結果。）

生1：只需要28次就夠了。（此時，不少同學都露出了驚訝的表情。）

師：是的，多么的難以想象，僅僅需要28次折疊，一張紙的厚度就已經超過了珠穆朗瑪峰的高度！看似很簡單，但是真要折起來，恐怕到最后大家都要缺氧了。（學生再次笑倒一片。）可見，紙的厚度增長速度非常快。若在此過程中，設經過x次對折，紙的層數為y，則y與x的函數關系式如何？

生：y=2x。（至此，學生已經輕而易舉地得出了一個指數函數的表達式，進而引出了新課內容。）

二、緊扣教學主題，提出有效猜想假設，重視探究

數學猜想假設是根據已知數學條件和數學原理對未知量及其關系的似真判定，是一種探索性思維。猜想假設有助于培養學生的數學領悟能力，可以讓學生經歷一個從接觸數學基礎知識、基本技能到感受數學美、數學真諦直到創造數學的過程，可以喚起社會對數學的再認識。教師要引導學生在充分理解題意的基礎上緊扣主題，打破常規，標新立異，從而培養學生自覺的獨創意識。如：在上“用二分法求方程的近似解”時，由李詠“幸運52”欄目猜價格引入二分法思想，提出問題：“由函數f（x）=x2-2x-1的圖象，易得方程x2-2x-1=0有一個根x1在區間（2，3）內，因為f（2）=-1＜0，f（3）=2＞0。我們能用二分法思想把x1限制在更小的區間內嗎？”圍繞主題，提出猜想，更能喚起學生的探究欲望。

三、圍繞教學重點，開展有效探索交流，引導探究

進行有效的探索交流是探究教學中必不可少的一個環節。在探索交流過程中，教師要改變“師道尊嚴”的傳統觀念，鼓勵學生大膽表達自己與別人的不同意見，并能虛心接受學生提出的意見，對學生的幼稚和錯誤要寬容對待，對學生的提問要耐心回答，要多鼓勵和激勵學生。教師要根據課標要求，圍繞教學重點，對學生加以引導，由低到高、循序漸進的要求學生。如在“一元二次不等式（一）”的探索中，從函數y=x2+8x+7出發，解不等式x2+8x+7＞0；將函數圖象向上平移9個單位，得到函數y=x2+8x+16，學生編出不等式：x2+8x+16＜0，x2+8x+6＞0，x2+8x+6≤0，x2+8x+6≥0；再將函數圖象向上平移1個單位，得到函數y=x2+8x+17，解不等式x2+8x+17＞0。通過這種探索交流，建立起二次函數及其圖象、一元二次方程、一元二次不等式之間的緊密聯系，并解決了?駐＞0，?駐=0，?駐＜0三種情形下的一元二次不等式的解集，一連串問題在不費吹灰之力中得到了解決。學生還自己總結出了ax2+bx+c＞0，ax2+bx+c＜0（a＞0）各種一元二次不等式的解集，從而在注重知識生成過程的同時，得出了結果，也掌握了結果，印象深刻，讓學生體會到用熟悉問題探索陌生問題并解決陌生問題所獲得成功的喜悅。

四、突破教學難點，進行有效數學建模，發展探究

建構主義認為，只有自主建構的知識才能持久、深刻，沒有經過自主建構的知識都是不能牢固的。經過探索交流，學生用自己的語言表達了自己的理解，也許學生的語言并不規范，但至少學生的思想離所要學習的數學知識已非常接近。此時離標準答案已近在咫尺，發揮教師的引導作用，數學內容將植入學生大腦，變成學生永久記憶的一部分。如：“指數函數（一）”的引入，讓學生輕松得出了一個指數函數y=2x，學生接受了實際問題的“數學化”思想，并享受了探索的過程，對今后“數學化”思想的應用就會勇往直前，永不退縮。從教學任務來說，探究式教學讓學生更加增加了完成數學建模的信心，發展了學生的探究能力，解決了理解數學知識的一個難點。在此基礎上，學習指數函數的圖象和性質，學生懷著興趣去探索，變“苦學”為“樂學”，課堂氣氛活躍。

五、依據教學內容，課堂有效推廣延伸，深化探究

高中數學教材因受多種因素的限制，對知識的闡述具有一定的局部性和特殊性，有待于進一步深化和拓展，這也是針對于高考試題“源于課本，高于課本”宗旨的要求。在課堂上，當數學模型已建立，學生有了一定的數學新知識的基礎，接下來就是鞏固所學知識了。教師要精選例題，采用變式教學、示錯教學等策略，深化學生的探究。如探索“一元二次不等式（一）”后，可以讓學生進行數學運用，理解：（1）x是什么實數時，函數y=-x2+5x+14的值是：①0；②正數；③負數。

（2）求下列函數的定義域：①y=1g（x2-3x+2）；②y=■。

（3）已知不等式x2+bx+c＞0的解集是x|3＜x＜4，求實數b,c的值。

（4）已知不等式ax2+bx+a2-13＞0的解集是x|3＜x＜4,求實數a，b的值。

逐層遞進，變式運用，激起學生思維的浪花，蕩起智慧的漣漪，從而激起學生強烈的探求新知的欲望與動力，提高課堂教學的效率。

六、反思教學過程，課后有效應用拓展，內化探究

一節課的終了，并不代表數學知識探索的終了。教師要反思教學過程，將教學內容延續下去。教師可以根據課堂需要，設計研究性問題，讓學生自主挖掘、探索，如“一元二次不等式（一）”可以讓學生課后探究：

已知不等式x2-2x+k2-1＞0對一切實數x恒成立，求實數k的取值范圍。

變式：（1）y=x2-2x+k2-1的圖象恒在x軸上方，求實數k的取值范圍；

（2）x2-2x+k2-1≤0解集為?準，求實數k的取值范圍；

（3）x2-2x+k2-1≥0對一切實數x恒成立，求實數k的取值范圍；

（4）（k2-1）x2-（k-1）x+1＞0對一切實數x恒成立，求實數k的取值范圍。

學生進一步體會函數、方程與不等式的關系，思維有更深層次的拓展。教師還可以利用好教材中如思考題、思考·運用題、探究·拓展題等拓展資源，培養學生的探究能力。如必修1第33頁探究·拓展：（開放題）已知一個函數的解析式為y=x2，它的值域為［1，4］，這樣的函數有多少個？試寫出其中兩個函數。此題作為課后探究題，可以使學生對函數概念、圖象及表示方法有更深刻的理解，體現出函數三要素中定義域的重要性。教師還可以引導學生聯想探索三次、四次函數等高次函數，從而拓展學生的思維空間。選擇適當的拓展資源，適時引導學生開展數學探究活動，讓學生在火熱的思考中去深切感受數學那冰冷的美麗，有利于激發學生對數學的好奇心，有利于促進學生主動建構具有個體意義的數學知識和技能，有利于獲得數學探究思維的方式、方法和能力。

總之，教師要選擇合適的內容，通過有效的教學策略進行數學探究式教學，通過“能不能把你的問題表述得更加明確一點呢？”“達到什么目標就算把問題解決了？”等“元認知提問”，來激發學生思維，讓數學課堂“活”起來，讓學生在學習上發揮自己的能力，展開想象的翅膀，創造美好的未來。

參考文獻：

［1］徐斌艷.數學課程改革與教學指導［M］.上海：華東師范大學出版社，2009：31.

［2］單墫.普通高中課程標準實驗教科書：數學（必修1）［M］.南京：江蘇教育出版社，2008-06.

［3］涂榮豹.數學教學認識論［M］.南京：南京師范大學出版社，2004.

（作者單位 江蘇省無錫市梅村高級中學）