讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維

謝曉富

困惑：學(xué)生都會(huì)了，復(fù)習(xí)什么？

復(fù)習(xí)課作為小學(xué)數(shù)學(xué)常見的課型之一，受到廣大教師越來越多的思考與研究。復(fù)習(xí)課重“理”和“通”。“理”是梳理，通過對(duì)所學(xué)知識(shí)的整理，達(dá)到形成知識(shí)體系的目的；“通”即溝通，溝通知識(shí)間的來龍去脈，融會(huì)貫通。在“理”和“通”的基礎(chǔ)上，教師再輔之以一定量的練習(xí)，達(dá)到查缺補(bǔ)漏、釋疑解惑的目的。

探尋：知識(shí)背后的理性精神

數(shù)學(xué)作為一門理性的學(xué)科，其課堂上應(yīng)該處處體現(xiàn)著數(shù)學(xué)理性的精神。這里的理性精神主要指的就是理性的思維，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就是一些數(shù)學(xué)的思想與方法。對(duì)教師而言，只有通過揭示隱藏在具體數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容背后的思維方法，才能真正將數(shù)學(xué)“講清”“講懂”“講深”。對(duì)于學(xué)生而言，只有學(xué)會(huì)這些思想方法，他們才會(huì)數(shù)學(xué)地思維，才會(huì)感受到理性思考帶來的快樂。

實(shí)施：讓學(xué)生數(shù)學(xué)地思維

在對(duì)數(shù)學(xué)的理性精神作了解讀之后，接下來的問題就是如何在課堂上進(jìn)行數(shù)學(xué)思想與方法的實(shí)施。以乘法復(fù)習(xí)為例，教師不僅要將數(shù)學(xué)思想方法融合到知識(shí)的梳理之中，也就是用數(shù)學(xué)思想方法帶動(dòng)具體知識(shí)本身的學(xué)習(xí)，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維。

片斷一：導(dǎo)入引出——分類

1.出示搶答題。

400×2=123×3=102×4=6×800=

120×4=204×3=250×3=131×2=

2.師：你能將這些題分分類嗎？

【設(shè)計(jì)意圖：課始出示一組搶答題，稍有難度，但卻烘托了氣氛，激發(fā)了思維。學(xué)生帶著高漲的情緒，一下子進(jìn)入了理性思考的狀態(tài)。】

片斷二：復(fù)習(xí)口算——?dú)w納

1.教師指名，讓學(xué)生口算出300從1乘到9的結(jié)果，接著讓全班學(xué)生一起口算500從1乘到9的結(jié)果。

2.師：剛才的口算過程實(shí)際上是在誦背什么？（乘法口訣）

【設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課從復(fù)習(xí)口算開始，先讓學(xué)生口答300從1乘到9，感知整百數(shù)乘一位數(shù)的口算方法，接著讓全班學(xué)生背誦500從1乘到9的結(jié)果。有了剛才的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，學(xué)生就很容易歸納出口算方法了。】

片斷三：復(fù)習(xí)估算——轉(zhuǎn)化

1.師（指著三位數(shù)乘一位數(shù)的算式）：你能迅速口算出結(jié)果嗎？

2.師：這題的結(jié)果大約是多少？怎么估算的？798×6的結(jié)果大約是多少？

3.師（小結(jié)）：我們把三位數(shù)看作一個(gè)整百數(shù)進(jìn)行估算，可見，估算的過程實(shí)際上就是口算的過程。（溝通估算與口算的聯(lián)系）

【設(shè)計(jì)意圖：教師通過變化三位數(shù)的數(shù)字，讓學(xué)生無法準(zhǔn)確口算出結(jié)果，引出估算的必要性。教師引導(dǎo)學(xué)生通過兩次轉(zhuǎn)化，將估算的算法轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘一位數(shù)的表內(nèi)乘法。】

片斷四：復(fù)習(xí)筆算——化歸

1.師（談話）：剛才估算出了大致結(jié)果，如果要知道準(zhǔn)確結(jié)果，怎么辦？

2.在學(xué)生獨(dú)立筆算后，師指名讓學(xué)生說說計(jì)算過程。

3.觀察：三位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算，實(shí)際上由什么組成的？

【設(shè)計(jì)意圖：估算可以幫助我們確定大致的計(jì)算結(jié)果，但如果要得出準(zhǔn)確的結(jié)果，需要進(jìn)行筆算。復(fù)雜的計(jì)算都可以轉(zhuǎn)化成較為簡單的計(jì)算，這就是數(shù)學(xué)中的化歸思想。】

片斷五：連乘技巧——猜想

1.教師先在“293×6=”的下方板書：293×2×3=？接著，教師問學(xué)生：“誰能猜出結(jié)果是多少？理由是什么？”

2.請(qǐng)你計(jì)算出“293×2×3=”的結(jié)果，并驗(yàn)證一下是不是等于1758。（學(xué)生筆算，共同驗(yàn)證）

【設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生通過比較“293×6=1758”與“293×2×3=”，引發(fā)學(xué)生對(duì)“293×2×3=”結(jié)果的猜想，再通過對(duì)猜想的驗(yàn)證，溝通兩道算式之間的聯(lián)系。】

片斷六：解決問題——綜合

學(xué)校要舉辦遠(yuǎn)足活動(dòng)，要租車前往揚(yáng)子江大道。旅游公司來電詢問學(xué)校有多少學(xué)生，如果知道了各個(gè)班級(jí)的人數(shù)，有什么方法才能以最快的速度把全校大約的人數(shù)告訴旅游公司？

一年級(jí)：（1）42人，（2）42人，（3）42人，（4）44人，（5）42人；

二年級(jí)：（1）41 人，（2）42人，（3）42人，（4）40人，（5）41人；

三年級(jí)：（1）38 人，（2）36人，（3）37人，（4）38人，（5）38人；

四年級(jí)：（1）39 人， （2）38人。

【設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生解決身邊的數(shù)學(xué)問題，從而引出估算的必要性，即可以將每個(gè)班的人數(shù)看作40人。方法一：先估算出每個(gè)年級(jí)的人數(shù)，再加起來，200+200+200+80=680（人）。方法二：17×40=680（人）。在具體估算中，這道題還綜合運(yùn)用了口算、筆算及前面復(fù)習(xí)計(jì)算技巧的知識(shí)。】

結(jié)語：將數(shù)學(xué)思維進(jìn)行到底

教師只有深入地挖掘隱藏在具體數(shù)學(xué)知識(shí)背后的思維方法，并將這些方法滲透在每一節(jié)教學(xué)之中，才能看到數(shù)學(xué)思維的真正力量。否則，數(shù)學(xué)思維就會(huì)變成紙上談兵的“空洞”學(xué)問。

（責(zé)編黃桂堅(jiān)）