讓學生學會數學地思維

謝曉富

困惑：學生都會了，復習什么？

復習課作為小學數學常見的課型之一，受到廣大教師越來越多的思考與研究。復習課重“理”和“通”。“理”是梳理，通過對所學知識的整理，達到形成知識體系的目的；“通”即溝通，溝通知識間的來龍去脈，融會貫通。在“理”和“通”的基礎上，教師再輔之以一定量的練習，達到查缺補漏、釋疑解惑的目的。

探尋：知識背后的理性精神

數學作為一門理性的學科，其課堂上應該處處體現著數學理性的精神。這里的理性精神主要指的就是理性的思維，體現在數學學習中就是一些數學的思想與方法。對教師而言，只有通過揭示隱藏在具體數學知識內容背后的思維方法，才能真正將數學“講清”“講懂”“講深”。對于學生而言，只有學會這些思想方法，他們才會數學地思維，才會感受到理性思考帶來的快樂。

實施：讓學生數學地思維

在對數學的理性精神作了解讀之后，接下來的問題就是如何在課堂上進行數學思想與方法的實施。以乘法復習為例，教師不僅要將數學思想方法融合到知識的梳理之中，也就是用數學思想方法帶動具體知識本身的學習，更重要的是讓學生學會數學地思維。

片斷一：導入引出——分類

1.出示搶答題。

400×2=123×3=102×4=6×800=

120×4=204×3=250×3=131×2=

2.師：你能將這些題分分類嗎？

【設計意圖：課始出示一組搶答題，稍有難度，但卻烘托了氣氛，激發了思維。學生帶著高漲的情緒，一下子進入了理性思考的狀態。】

片斷二：復習口算——歸納

1.教師指名，讓學生口算出300從1乘到9的結果，接著讓全班學生一起口算500從1乘到9的結果。

2.師：剛才的口算過程實際上是在誦背什么？（乘法口訣）

【設計意圖：本節課從復習口算開始，先讓學生口答300從1乘到9，感知整百數乘一位數的口算方法，接著讓全班學生背誦500從1乘到9的結果。有了剛才的學習體驗，學生就很容易歸納出口算方法了。】

片斷三：復習估算——轉化

1.師（指著三位數乘一位數的算式）：你能迅速口算出結果嗎？

2.師：這題的結果大約是多少？怎么估算的？798×6的結果大約是多少？

3.師（小結）：我們把三位數看作一個整百數進行估算，可見，估算的過程實際上就是口算的過程。（溝通估算與口算的聯系）

【設計意圖：教師通過變化三位數的數字，讓學生無法準確口算出結果，引出估算的必要性。教師引導學生通過兩次轉化，將估算的算法轉化為一位數乘一位數的表內乘法。】

片斷四：復習筆算——化歸

1.師（談話）：剛才估算出了大致結果，如果要知道準確結果，怎么辦？

2.在學生獨立筆算后，師指名讓學生說說計算過程。

3.觀察：三位數乘一位數的計算，實際上由什么組成的？

【設計意圖：估算可以幫助我們確定大致的計算結果，但如果要得出準確的結果，需要進行筆算。復雜的計算都可以轉化成較為簡單的計算，這就是數學中的化歸思想。】

片斷五：連乘技巧——猜想

1.教師先在“293×6=”的下方板書：293×2×3=？接著，教師問學生：“誰能猜出結果是多少？理由是什么？”

2.請你計算出“293×2×3=”的結果，并驗證一下是不是等于1758。（學生筆算，共同驗證）

【設計意圖：教師引導學生通過比較“293×6=1758”與“293×2×3=”，引發學生對“293×2×3=”結果的猜想，再通過對猜想的驗證，溝通兩道算式之間的聯系。】

片斷六：解決問題——綜合

學校要舉辦遠足活動，要租車前往揚子江大道。旅游公司來電詢問學校有多少學生，如果知道了各個班級的人數，有什么方法才能以最快的速度把全校大約的人數告訴旅游公司？

一年級：（1）42人，（2）42人，（3）42人，（4）44人，（5）42人；

二年級：（1）41 人，（2）42人，（3）42人，（4）40人，（5）41人；

三年級：（1）38 人，（2）36人，（3）37人，（4）38人，（5）38人；

四年級：（1）39 人， （2）38人。

【設計意圖：教師引導學生解決身邊的數學問題，從而引出估算的必要性，即可以將每個班的人數看作40人。方法一：先估算出每個年級的人數，再加起來，200+200+200+80=680（人）。方法二：17×40=680（人）。在具體估算中，這道題還綜合運用了口算、筆算及前面復習計算技巧的知識。】

結語：將數學思維進行到底

教師只有深入地挖掘隱藏在具體數學知識背后的思維方法，并將這些方法滲透在每一節教學之中，才能看到數學思維的真正力量。否則，數學思維就會變成紙上談兵的“空洞”學問。

（責編黃桂堅）