牛頓運動定律高考熱點例析

　　應(yīng)用牛頓運動定律解題是歷年高考的重點和熱點，不僅在力學(xué)中，在熱學(xué)、電磁學(xué)中都有涉及。高考考查牛頓運動定律只有兩種情況：已知受力求運動和已知運動求受力。對于在運動中兩物體追擊問題和一個物體兩次不同受力情況，兩次不同運動情況，以及正交方向上一個物體受力變化的題目仍應(yīng)予以重視，再就是牛頓運動定律在圓周運動中的應(yīng)用是每年必考的內(nèi)容，彈簧和實驗問題這幾年有所側(cè)重，連接體問題亦受高考命題專家的青睞。
　　熱點1：應(yīng)用牛頓運動定律解決多種典型運動組合類問題
　　【例1】（2007年山東高考理綜試題）如圖1所示，一小平圓盤繞過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動，圓盤邊緣有一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊。當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度達到某一數(shù)值時，滑塊從圓盤邊緣滑落，經(jīng)光滑的過渡圓管進入軌道ABC。已知AB段斜面傾角為53°，BC段斜面傾角為37°，滑塊與圓盤及斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，A點離B點所在水平面的高度h=1.2m。滑塊在運動過程中始終未脫離軌道，不計在過渡圓管處和B點的機械能損失，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力。（取g=10m/s，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
　　（1）若圓盤半徑R=0.2m，當(dāng)圓盤的角速度多大時，滑塊從圓盤上滑落?
　　（2）若取圓盤所在平面為零勢能面，求滑塊到達B點時的機械能。
　　（3）從滑塊到達B點時起，經(jīng)0.6s正好通過C點，求BC之間的距離。
　　解析：（1）滑塊在圓盤上做圓周運動時，靜摩擦力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律，可得：
　　μmg=mωR，
　　代入數(shù)據(jù)解得：ω==5rad／s；
　　（2）滑塊在A點時的速度：v=ωR=1m／s，從A到B的運動過程由動能定理：
　　mgh-μmgcos53°=mv-mv，
　　在B點時的機械能:E=mv-mgh=-4J；
　　（3）滑塊在B點時的速度：v=4m／s，滑塊沿BC段向上運動時的加速度大小：
　　a=g（sin37°+μcos37°）=10m／s，
　　返回時的加速度大小：a=g（sin37°-μcos37°）=2m／s，
　　BC間的距離：S=-a（t-）=0.76m。
　　評注：解決本題的關(guān)鍵在于，先要明確靜摩擦力充當(dāng)了滑塊在圓盤上做圓周運動的向心力和滑塊做離心運動的條件，以及滑塊在AB和BC兩段軌道上受力特點和運動特點的不同，然后再利用牛頓第二定律等有關(guān)知識分析求解。
　　本題易錯之處主要表現(xiàn)有：其一是受力分析不清楚，其二是對滑塊的運動過程分析不清楚，不能正確理解第（1）問中滑塊從圓盤上滑落的和第（3）問中“經(jīng)0.6s正好通過C點”的含義，以致解答出錯。
　　熱點2：應(yīng)用牛頓運動定律探究生產(chǎn)生活中的實際問題
　　【例2】在農(nóng)村人們蓋房子打地基叫打夯。夯錘的結(jié)構(gòu)如圖2所示，參加打夯的共有五人，其中四個人分別握住錘的一個把手，而另一個人負(fù)責(zé)喊號，喊號人喊一聲號子，四個人同時向上用力將夯錘提起，號音一落，四人同時松手夯錘落至地基砸實。某次打夯時，設(shè)夯錘的質(zhì)量m=80kg，將夯錘提起時，每一個人都對夯錘施加豎直向上的力，大小均為F=250N，力的持續(xù)時間為t=0.6s，然后松手，夯錘落地時將地面砸出△h=2cm深的一個凹痕。求：
　　（1）夯錘能夠上升的最大高度h；
　　（2）夯錘落地時，它對地面的平均作用力F。（g=10m／s）
　　解析：（1）夯錘受四個人所施加的豎直向上的作用力4F及重力mg作用而產(chǎn)生加速度（設(shè)為a），根據(jù)牛頓第二定律有：4F-mg=ma.
　　設(shè)施力過程中夯錘能上升的高度為h，松手時夯錘獲得的速度為v，松手后夯錘向上做豎直上拋運動，設(shè)它能上升的高度為h，根據(jù)運動學(xué)規(guī)律有：
　　h=at，v=at，h=，h=h+h，
　　聯(lián)立以上五式并代人數(shù)據(jù)可解得h=0.5625m。
　　（2）設(shè)夯錘與地面撞擊的過程中，地面對夯錘的平均作用力為F′，在夯錘從最高點落到地面的過程中，重力mg對夯錘做正功，地面對夯錘的平均作用力F′對其做負(fù)功，由動能定理有mg（h+△h）-F′△h=0。
　　將△h=0.02m及第（1）問所得結(jié)果代入上式可得F′=2.33×10N。
　　根據(jù)牛頓第三定律可知：F′=-F=-2.33×10N，其中負(fù)號表示夯錘對地面的平均作用力方向豎直向下。
　　評注：解答本題第（1）問的關(guān)鍵在于，對夯錘進行受力分析和運動過程分析，然后運用牛頓第二定律、運動學(xué)公式列式聯(lián)立求解，第（2）問則只要對夯錘在從最高點落到地面的過程中，運用動能定理，并利用第（1）問的結(jié)論即可求解。本題易錯之處主要是對夯錘的運動過程分析不清，誤認(rèn)為夯錘上升過程只有加速階段，而沒有豎直上拋運動階段。
　　熱點3：應(yīng)用牛頓運動定律解答富有創(chuàng)新性的斜面問題
　　【例3】如圖3所示，A、B兩個滑塊用短細(xì)線（長度可以忽略）放在斜面上，從靜止開始共同下滑，經(jīng)過0.5s，細(xì)線自行斷掉。求再經(jīng)過1s，兩滑塊之間的距離。已知：滑塊A的質(zhì)量為3kg，與斜面間的摩擦因數(shù)是0.25；滑塊B的質(zhì)量為2kg，與斜面間的動摩擦因數(shù)是0.75；sin37°=0.6，cos37°=0.8，斜面傾角θ=37°，斜面足夠長，計算過程中取g=10m／s。
　　解析：設(shè)A、B的質(zhì)量分別為m、m，與斜面間動摩擦因數(shù)分別為μ、μ。細(xì)線未斷之前，以A、B整體為研究對象，設(shè)其加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有：
　　（m+m）gsinθ-μmgcosθ-μmgcosθ=（m+m）a，
　　a=gsinθ-=2.4m／s，
　　經(jīng)過0.5s細(xì)線自行斷掉的速度為v=at=1.2m／s，
　　細(xì)線斷掉后，以A研究對象，設(shè)其加速度為a，
　　根據(jù)牛頓二定律得：
　　a==g（sinθ-μcosθ）=4m／s。
　　滑塊A在t=1s內(nèi)的位移為s=vt+at，又以B為研究對象，通過計算有mgsinθ=μmgcosθ，則a=0，即B做勻速運動，它在t=1s內(nèi)的位移為s=vt，
　　則兩滑塊之間的距離為△s=s-s=vt+at-vt=at=2m。
　　評注：解答本題的關(guān)鍵在于，先對AB整體進行分析，并運用牛頓運動定律和運動學(xué)公式求出細(xì)線自行斷掉時兩者的速度，然后分別對A、B進行受力分析，并運用牛頓運動定律和運動學(xué)公式列式求解。本題易錯之處主要表現(xiàn)有：其一是對AB的運動過程分析不清楚，其二是受力分析不清楚，以致求A、B整體加速度a或細(xì)線斷掉后的加速度a時出錯。
　　熱點4：應(yīng)用牛頓運動定律研究衛(wèi)星類問題
　　【例4】為了迎接太空時代的到來，美國國會通過一項計劃：在2050年前將太空升降機造成，就是把長繩的一端擱置在地球的衛(wèi)星上，另一端系住升降機，放開繩，升降機能到達地球上，人坐在升降機，在衛(wèi)星上通過電動機把升降機拉到衛(wèi)星上。已知地球表面的重力加速度g=10m／s，地球半徑R=6400km。
　　（1）在地球表面用彈簧測力計稱得重W=800N，站在升降機中，當(dāng)升降機以加速度a=g（g為地球表面處的重力加速度）垂直地面上升，這時此人再一次用同一彈簧測力計稱得視重為W′=850N，忽略地球公轉(zhuǎn)的影響，求升降機此時距離地面的高度。
　　（2）如果把繩的一端擱置在同步衛(wèi)星上，繩的長度至少為多長?
　　解析：（1）設(shè)萬有引力常量為G，此時升降機距地面的高度為h，此處的重力加速度為g′，由題意可知人的質(zhì)量為m=80kg，在h高度處對人運用牛頓第二定律有：W′-mg′=ma，而a=g，則g′==，
　　在地面附近有=mg，
　　在h高度處有=mg′，
　　聯(lián)立上述兩式得=，
　　由此可解得h=3R=1.92×10m。
　　（2）如果把繩的一端擱置在同步衛(wèi)星上，則繩的長度至少為同步衛(wèi)星離開地面的高度，設(shè)為h′，并設(shè)同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m′，地球自轉(zhuǎn)的周期為T（T=24h），則有：
　　=m′，
　　又因在地面附近有GM=gR，
　　聯(lián)立以上兩式得h′=-R，
　　代入數(shù)據(jù)得h′=3.6×10m。
　　評注：本題難點在第（1）問，解題的關(guān)鍵在于，先運用牛頓第二定律求出升降機距離地面的高度為h時的重力加速度g′與g的關(guān)系，然后運用在h高度處，地面附近重力和萬有引力相等的關(guān)系得到關(guān)系式=，進而求解。第（2）問只要挖掘到隱含條件“繩的長度至少為同步衛(wèi)星離開地面的高度”，就不難解答。
　　本題易錯之處主要表現(xiàn)有：其一是對視重（彈簧測力計的拉力）的概念不清楚；其二在運用牛頓第二定律列式時，將人在地面附近的重力mg誤認(rèn)為是人在h高度處的重力mg′，以致解答出錯；其三是數(shù)字運算能力差，得不出正確答案。