醫院收費窗口的優化模型

　　摘 要： 文章通過對醫院收費窗口的討論，建立了以患者、收費員、醫院三方面利益考慮的優化排隊模型，并將建立的模型用于醫院服務項目，驗證了模型的有效性。
　　關鍵詞： 排隊論 醫院收費服務系統 優化模型
　　
　　隨著人類生活水平的不斷提高，人們對醫療服務的要求越來越高，而醫院收費窗口是醫院服務系統的一個重要組成部分，對醫院服務質量的提高及醫院形象的提升起著不可忽視的作用。當收費窗口開設不足時，常出現患者排隊等待時間過長，患者滿意度下降，同時醫院收費人員工作過于勞累，易出現差錯；窗口數目開設過多成本太高，又容易造成資源浪費。因此如何合理地安排醫院收費窗口的數目，在使患者滿意的同時醫院又能降低成本，減少資源浪費，是現代醫院管理者必須解決的問題，本文建立了同時考慮患者、收費人員、醫院三方面利益的醫院收費窗口的排隊優化模型［１］。
　　一、系統描述
　　對于醫院收費窗口來說，患者到達醫院間隔時間及醫院收費人員對患者服務的時間都是隨機的，因此醫院收費窗口是一個典型的隨機服務系統，以醫院門診為例，該系統有如下特征。
　　1.進入醫院收費窗口準備付賬的人都是本系統的服務對象，稱為患者。對大型醫院來說，每天的患者流量非常大，并且患者源源不斷，因此可以認為醫院收費窗口的服務對象是無限多的。
　　2.患者到達時間是隨機的，并且互相不受影響。
　　3.各收費窗口之間并行工作，互相獨立。
　　4.各患者在醫院就診科室不同，交費項目不同，因此醫院財務人員對各患者服務的時間也是隨機的。
　　5.醫院收費窗口的服務規則是等待制，即患者到達時所有窗口都沒有空閑，則排隊等待服務，排隊過程中實行先到先服務規則。
　　二、模型假設
　　1.假設患者到達相互獨立，單位時間內到達窗口的患者數服從參數為λ的泊松分布。
　　2.排隊規則實行先到先服務且為等待制，即患者到達時如果各窗口都沒有空閑，則排隊等待。
　　3.醫院收費窗口共有C個，彼此之間相互獨立并行工作，依據患者排隊次序提供服務，每次只服務一個患者，每個患者服務的時間是隨機的，服務時間服從參數為μ的負指數分布。
　　三、模型建立
　　符號說明：
　　λ：患者到達率；μ：單個窗口的服務率；C：窗口數；ρ服務強度（ρ=）；ρ：醫院收費人員能夠忍受的最大服務強度；W：患者能夠忍受的最長逗留時間；P：系統達到穩定狀態下系統中有n個患者的概率；L：平均排隊長；L：平均隊長；W：平均等待時間；W：平均逗留時間。
　　在統計平衡狀態下，由M|M|C排隊系統可得模型［２］：
　　P=［()+()］
　　P=()P，n≤C()P，n＞C
　　由此可得系統的主要指標：
　　平均隊列長：L=P；平均隊長L=L+；顧客在隊列中平均等待的時間：W=；顧客在系統中平均逗留的時間：W=。
　　由于醫院排隊系統是建立在既保證患者在系統中逗留的時間不超過患者能夠忍受的最長服務時間，又考慮到醫院收費員的疲勞約束，因此加入約束條件：
　　ρ=＜ρW=＜W
　　由上述約束條件求得醫院收費窗口的最優Ｃ值：
　　C=min{ρ=＜ρ，W=＜W}
　　將C代入，即可得醫院收費系統的各項最優運行指標：L，L，W，W。
　　四、實例分析
　　以下是某醫院某天上午的數據，如表1和表2所示。
　　表1 患者到達率
　　通過皮爾遜x-檢驗，發現各時段的患者到達率滿足泊松分布，同時收費員的服務率滿足μ=0.7245的負指數分布，一般患者最長的逗留時間設為3分鐘，收費員的最大服務率設為90%。
　　表3 各時段系統運行指標
　　從表3可以看出：時間段9∶10沒有運行數據，這是因為這一時間段系統沒有達到穩定狀態，此時系統的服務強度ρ==1.1335＞1，這種情況下，進入系統排隊的患者數超過離開的患者，所以排隊的患者會越來越多，這是由于窗口開設不足的原因造成的。10∶11時段，系統的服務強度明顯超過了收費員能忍受的最大服務強度，患者排隊的時間明顯地超過患者能忍受的最長服務時間，這種情況也不利于醫院的發展，有待改進。
　　將收集到的數據代入排隊優化模型得如下結果。
　　表4 工作日各時段系統運行指標的優化結果
　　優化后的醫院收費窗口沒有出現隊伍越來越長的情況，也就是醫院各收費系統在各時段都達到了平衡狀態；其次充分利用了醫院資源，避免出現醫院收費員勞動強度過低及過高的情況，兼顧了醫院、收費員、患者三方面的利益。本模型還可用于大型超市、車站、學生食堂等地方。
　　
　　參考文獻：
　　［1］韓伯棠.管理運籌學［M］.北京：高等教育出版社，2005：317-322.
　　［2］劉承平.數學建模方法［M］.高等教育出版社，2002：214-225.
　　［3］韓新煥.醫院管理系統中排隊模型的優化決策分析［J］.數理醫藥學雜志，2008，VOL21，（1）：16-17.