如何確定建立方程的等量關系

　　聯系實際的應用題，反映了現實世界一些元素或量之間的數量關系．通過解答應用題可以開發智力、培養學生分析問題和解決問題的能力，因此，應用題是中學數學的重要內容．而列方程解應用題的關鍵是確定建立方程的等量關系.一道應用題中能夠反映應用題全部含義的一個等量關系才是建立方程的等量關系，那么如何在具體的問題中找出建立方程的等量關系呢？我從以下幾個方面進行具體分析.
　　一、根據關鍵字或關鍵詞找出等量關系
　　具有相等意義量的詞有：和、共、是、相等、比.正確分析這些關鍵詞所表示的具體含義是找出等量關系的關鍵.
　　例1：甲、乙兩隊開展足球對抗賽，規定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.甲隊與乙隊一共比賽了10場，甲隊保持了不敗紀錄，一共得了22分.甲隊勝了多少？平了多少場？
　　分析：根據題中“甲隊保持了不敗紀錄，一共得了22分”的關鍵性詞語“共”就可以確定建立方程的等量關系是：甲隊勝了得分+甲隊平了得分=22.
　　二、從變量中找出不變的量以定量作為等量關系
　　例2：將一個底面直徑是10厘米、高為36厘米的“瘦長”形圓柱鍛壓成底面直徑為20厘米的“矮胖”形圓柱，高變成了多少？
　　分析：在這個問題中鍛壓前和鍛壓后圓柱的體積保持不變.因此建立方程的等量關系是：鍛壓前的體積=鍛壓后的體積.
　　三、根據常見的基本數量關系，建立等量關系
　　常見的數量關系：工作效率×工作時間＝工作總量；畝產量×畝數＝總產量；單價×數量＝總價；速度×時間＝路程；利潤=售價-進價……在解題時，可以根據這些數量關系去找等量關系．
　　例3：一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又一8折（即按標價的80%）優惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元?
　　分析：本題中的等量關系是：利潤=售價-成本價.
　　四、利用周長、面積和體積等計算公式確定等量關系
　　例4：用一根長為60米的鐵絲圍成一個長方形，使得長是寬的2倍，求這個長方形的面積.
　　分析：本題中的等量關系是：長+寬=30.
　　五、根據總量等于各分量的和確定等量關系
　　即根據總量等于各分量之和確定等量關系，用此法要注意分量不可有所遺漏.
　　例5：希臘數學家丟番圖（公元3—4世紀）的墓碑上記載著：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他壽命的十二分之一，兩頰長起了細細的胡須；他結了婚，又度過了一生的七分之一；再過五年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他父親全部年齡的一半；兒子死后，他在極度悲痛中度過了四年，也與世長辭了.”
　　請回答：（1）他結婚時年齡；（2）他開始當爸爸時的年齡；（3）他兒子死時他的年齡；（4）他去世時的年齡.
　　分析：本題中的等量關系是：總年齡=各部分年齡之和.
　　六、根據事情發展的順序確定等量關系
　　有些題目的等量關系需要根據事情發展的順序才可以確定等量關系.比如：原有的-用去的=還剩的；付出的-用去的=還剩的；原存的+運來的=現在的.
　　例6：一輛汽車己行駛了12000千米，計劃每月行駛800千米，幾個月后這輛汽車將行駛20800千米？
　　分析：本題中的等量關系是：已行駛路程+預計行駛路程=2080.
　　例7：某面粉倉庫存放的面粉運出15%后，還剩余42500千克.這個倉庫原來有多少面粉?
　　分析：本題中的等量關系是：原來重量-運出重量=剩余重量.
　　七、要善于用不同的方法表示同一個量，來確定等量關系
　　例8：某工人按原計劃每天生產20個零件，到預定期限還有100個零件不能完成，若提高工作效率25%，到期將超額完成50個，問此工人原計劃生產零件多少個?預定期限是多少天?
　　分析：本題中的等量關系是：原計劃生產的零件數+100+50=提高工作效率后生產的零件數.
　　八、借助“線段圖”確定等量關系
　　借助“線段圖”分析復雜問題中的數量關系，從而確定建立方程的等量關系.
　　例9：小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000米的學校上學.一天，小明以80米/分的速度出發，5分后，小明的爸爸發現他忘了帶語文書.于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他.
　　（1）爸爸追上小明用了多長時間？（2）追上小明時，距學校還有多遠？
　　分析：根據題意畫出下圖：
　　
　　從上圖中可以很明顯地看出：爸爸所行路程=小明所行路程.
　　總之，從以上八種確定等量關系的方法可知，同一問題中包含的等量關系可能有多種，有些等量關系能列出方程，而有些等量關系不能列出方程，只有能夠反映應用題全部含義的一個等量關系才是建立方程的等量關系，那么如何才能準確地找出建立方程的等量關系呢？要認真審題，仔細分析，弄清題意和題目中的數量關系，具體問題具體對待，同時也要善于觀察，從不同的角度去尋找多種解題方案，準確地找出建立方程的等量關系，從而使問題得以解決.