一類易混問題的辨析

　　不等式y=f（x，m）≥0（m∈R）對于?坌x∈D恒成立，確定實數m的取值范圍這類問題，我們常常采用分離變元轉化成求函數的最值問題，或者是變換主元，再結合其他知識，使得問題獲得解決.而對于?堝x∈D使得不等式y=f（x，m）≥0（m∈R）成立等問題，我們又如何來區分“對于?坌x∈D”和“?堝x∈D”呢？我們一起來看下面的結論.
　　問題：已知函數y=f（x）、y=g（x）的定義域均為M，值域分別為A、B，則有如下結論：
　　Ⅰ.對于?坌x、x∈M，f（x）≥g（x）恒成立?圳f（x）≥g（x）.
　　Ⅱ.對于?坌x∈M，?堝x∈M，使得
　　（1）f（x）≥g（x）成立?圳f（x）≥g（x）；
　　（2）f（x）≤g（x）成立?圳f（x）≤g（x）；
　　（3）f（x）=g（x）成立?圳f（x）≤g（x）fmin（x）≥g（x）?圳A?哿B.
　　Ⅲ.?堝x、x∈M，使得f（x）≥g（x）成立?圳f（x）≥g（x）.
　　下面舉例說明上述結論的應用.
　　例：定義在區間M=［-1，4］上的函數f（x）=|x|-1，g（x）=-x+bx-2（b＞0），分別求滿足下列條件的b的取值范圍.
　　Ⅰ.對于?坌x、x∈M，f（x）≥g（x）恒成立.
　　Ⅱ. 對于?坌x∈M，?堝x∈M，使得
　　（1）f（x）≥g（x）成立；
　　（2）f（x）≤g（x）成立；
　　（3）f（x）=g（x）成立.
　　Ⅲ.?堝x、x∈M，f（x）≥g（x）成立.
　　解：易知函數f（x）的值域為［-1，6］， 函數g（x）的對稱軸方程為x=.
　　（1） 當0＜＜，即0＜b＜3時，函數g（x）的值域為［-18+4b，-2］；
　　（2） 當≤＜4，即3≤b＜8時，函數g（x）的值域為［-3-b，-2］；
　　（3） 當≥4，即b≥8時，函數g（x）的值域為［-3-b，-18+4b］.
　　Ⅰ.對于?坌x、x∈M，f（x）≥g（x）恒成立?圳f（x）≥g（x）.
　　（1）當0＜b＜8時，-1≥-2，解得0＜b≤2；
　　（2）當b≥8時，-1≥-18+4b，此時b不存在.
　　故當0＜b≤2時，對于?坌x、x∈M，f（x）≥g（x），恒成立.
　　類似的可以求出:
　　Ⅱ. 對于?坌x∈M，?堝x∈M，使得
　　（1）當b＞0時，對于?坌x∈M，?堝x∈M，f（x）≥g（x）成立；
　　（2）當b≥4時，對于?坌x∈M，?堝x∈M，使得f（x）≤g（x）成立；
　　（3）當b≥4時，對于?坌x∈M，?堝x∈M，使得f（x）=g（x）成立.
　　Ⅲ.當b＞0時，?堝x、x∈M，使得f（x）≥g（x）成立.