2011年揚州市中考數學試題的一點啟示

　　初中畢業學業考試是義務教育階段的終結性考試，考試結果既是衡量考生是否達到畢業標準的主要依據，又是高中階段學校招錄新生的重要依據之一，為全社會所關注.2011年中考試題遵循《數學課程標準（實驗稿）》和《2011年中考指要（數學）》的基本要求，體現了《課程標準》的精神，突出了新的課程理念；正確處理了知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀“三維目標”之間的關系；增強了綜合性，加大了開放性試題的比例，體現了素質教育的要求；試卷的結構簡約、合理，題量適中，難度適宜，賦分恰當；題干規范、貼近生活實際；試卷有較好的信度、效度和區分度，既全面、客觀、準確地考查考生的綜合能力，同時又體現了考試的甄別與選拔功能。
　　一、依據《標準》，體現基礎性
　　突出對考生數學素養的評價，立足于數學基礎知識、基本技能、基本思想方法和綜合運用能力的考查，關注考生學習和成長的整個過程，鼓勵考生創新和實踐，引導考生的個性成長。大部分題型都植根于考生所學的教材，只要學了初中數學知識，都能輕松作答。這有利于引導廣大師生重視課本教學，摒棄“題海戰術”，做到教、學、考三統一。
　　例1：2.下列計算正確的是（ ）.
　　A.式的是（ ）.
　　A.了解一批炮彈的殺傷半徑
　　B.了解揚州電視臺《關注》欄目的收視率
　　C.了解長江中魚的種類
　　D.了解某班學生對“揚州精神”的知曉率
　　例3：13.如圖，C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45°方向，則從C島看A、B兩島的視角∠ACB=?搖?搖°.【點評】以上三題重點考查基礎計算法則、基本統計方法、基本圖形性質的相關知識。
　　（第13題）
　　二、抓住靈魂，突出數學思想方法的理解與簡單應用
　　本份試卷注意體現課改精神，培養考生的數感、符號感、統計意識、運算推理等能力，滲透數形結合、運動變化，以及函數、方程、歸納、分類等思想。而數感、符號感、化歸思想的考查則貫穿全卷。這樣更有利于引導考生掌握數學的精髓，體現了素質教育的要求。
　　例4：24.古運河是揚州的母親河.為打造古運河風光帶，現有一段長為180米的河道整治任務由A、B兩工程隊先后接力完成.A工程隊每天整治12米，B工程隊每天整治8米，共用時20天.
　　（1）根據題意，甲、乙兩名同學分別列出尚不完整的方程組如下：
　　x+y=12x+8y甲?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖x+y 乙：?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖
　　根據甲、乙兩名同學所列的方程組，請你分別指出未知數x、y表示的意義，然后在方框中補全甲、乙兩名同學所列的方程組：
　　甲：x表示?搖?搖 ?搖?搖，y表示?搖?搖?搖?搖；
　　乙：x表示?搖?搖?搖?搖?搖?搖 ?搖?搖?搖?搖，y表示?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖.
　　（2）求A、B兩工程隊分別整治河道多少米.（寫出完整的解答過程）
　　【點評】在教學中應注重一題多解，注重解題的方法與過程，使學生養成良好的解題習慣。
　　三、緊密聯系社會生活實踐，重視考查考生的應用能力。
　　數學來源于社會生活實際，又應用于實踐活動。這些實際應用題取材于學生熟悉的生活實際，內容涉及實際數據的收集、分析與應用，體育中考項目的選擇，古運河風光帶的河道整治，太陽能熱水器的安裝尺寸、水槽注水問題等方面，富有一定的趣味性和挑戰性。這樣有利于引導考生關注生活中的數學，關注身邊的數學，培養他們從實際問題中抽象數學模型的能力，促使考生形成學數學、用數學、做數學的意識。
　　例5：25.（本題滿分10分）如圖是某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面⊙O的圓心O，支架CD與水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根輔助支架DE=76厘米，∠CED=60°.
　　（1）求垂直支架CD的長度；（結果保留根號）
　　（2）求水箱半徑OD的長度.（結果保留三個有效數字，參考數據）
　　【點評】本題是一道簡單的三角函數應用題，取材于考生熟悉的生活實際，這樣有利于引導考生關注生活中的數學，關注身邊的數學，培養他們從實際問題中抽象數學模型的能力，形成學數學、用數學、做數學的意識。
　　四、加強了對平面幾何推理論證、思維能力的考查
　　一方面引導教師在運用合情推理的同時要重視演繹推理的訓練，另一方面也為考生高中階段的學習打好基礎。
　　例6：26.（本題滿分10分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D.
　　（1）以AB邊上一點O為圓心，過A、D兩點作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；
　　（2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個交點為E，AB=6，BD=2，求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的圖形面積.（結果保留根號和π）
　　
　　【點評】本題首先要求考生作圖，考生需執果索因分析作圖思路，有利于對考生分析問題、解決問題能力的考查。然后考查了考生圓的切線的判定方法，以及運用所學知識多角度、創造性地思考問題和解決問題的能力，先讓考生根據圖形信息做出合理的推斷或大膽