2011年揚州市中考數(shù)學(xué)試題的一點啟示

　　初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試是義務(wù)教育階段的終結(jié)性考試，考試結(jié)果既是衡量考生是否達(dá)到畢業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的主要依據(jù)，又是高中階段學(xué)校招錄新生的重要依據(jù)之一，為全社會所關(guān)注.2011年中考試題遵循《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》和《2011年中考指要（數(shù)學(xué)）》的基本要求，體現(xiàn)了《課程標(biāo)準(zhǔn)》的精神，突出了新的課程理念；正確處理了知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀“三維目標(biāo)”之間的關(guān)系；增強了綜合性，加大了開放性試題的比例，體現(xiàn)了素質(zhì)教育的要求；試卷的結(jié)構(gòu)簡約、合理，題量適中，難度適宜，賦分恰當(dāng)；題干規(guī)范、貼近生活實際；試卷有較好的信度、效度和區(qū)分度，既全面、客觀、準(zhǔn)確地考查考生的綜合能力，同時又體現(xiàn)了考試的甄別與選拔功能。
　　一、依據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》，體現(xiàn)基礎(chǔ)性
　　突出對考生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評價，立足于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法和綜合運用能力的考查，關(guān)注考生學(xué)習(xí)和成長的整個過程，鼓勵考生創(chuàng)新和實踐，引導(dǎo)考生的個性成長。大部分題型都植根于考生所學(xué)的教材，只要學(xué)了初中數(shù)學(xué)知識，都能輕松作答。這有利于引導(dǎo)廣大師生重視課本教學(xué)，摒棄“題海戰(zhàn)術(shù)”，做到教、學(xué)、考三統(tǒng)一。
　　例1：2.下列計算正確的是（ ）.
　　A.式的是（ ）.
　　A.了解一批炮彈的殺傷半徑
　　B.了解揚州電視臺《關(guān)注》欄目的收視率
　　C.了解長江中魚的種類
　　D.了解某班學(xué)生對“揚州精神”的知曉率
　　例3：13.如圖，C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45°方向，則從C島看A、B兩島的視角∠ACB=?搖?搖°.【點評】以上三題重點考查基礎(chǔ)計算法則、基本統(tǒng)計方法、基本圖形性質(zhì)的相關(guān)知識。
　?。ǖ?3題）
　　二、抓住靈魂，突出數(shù)學(xué)思想方法的理解與簡單應(yīng)用
　　本份試卷注意體現(xiàn)課改精神，培養(yǎng)考生的數(shù)感、符號感、統(tǒng)計意識、運算推理等能力，滲透數(shù)形結(jié)合、運動變化，以及函數(shù)、方程、歸納、分類等思想。而數(shù)感、符號感、化歸思想的考查則貫穿全卷。這樣更有利于引導(dǎo)考生掌握數(shù)學(xué)的精髓，體現(xiàn)了素質(zhì)教育的要求。
　　例4：24.古運河是揚州的母親河.為打造古運河風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長為180米的河道整治任務(wù)由A、B兩工程隊先后接力完成.A工程隊每天整治12米，B工程隊每天整治8米，共用時20天.
　?。?）根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下：
　　x+y=12x+8y甲?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖x+y 乙：?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖
　　根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組，請你分別指出未知數(shù)x、y表示的意義，然后在方框中補全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組：
　　甲：x表示?搖?搖 ?搖?搖，y表示?搖?搖?搖?搖；
　　乙：x表示?搖?搖?搖?搖?搖?搖 ?搖?搖?搖?搖，y表示?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖.
　?。?）求A、B兩工程隊分別整治河道多少米.（寫出完整的解答過程）
　　【點評】在教學(xué)中應(yīng)注重一題多解，注重解題的方法與過程，使學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。
　　三、緊密聯(lián)系社會生活實踐，重視考查考生的應(yīng)用能力。
　　數(shù)學(xué)來源于社會生活實際，又應(yīng)用于實踐活動。這些實際應(yīng)用題取材于學(xué)生熟悉的生活實際，內(nèi)容涉及實際數(shù)據(jù)的收集、分析與應(yīng)用，體育中考項目的選擇，古運河風(fēng)光帶的河道整治，太陽能熱水器的安裝尺寸、水槽注水問題等方面，富有一定的趣味性和挑戰(zhàn)性。這樣有利于引導(dǎo)考生關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)，關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)，培養(yǎng)他們從實際問題中抽象數(shù)學(xué)模型的能力，促使考生形成學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的意識。
　　例5：25.（本題滿分10分）如圖是某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面⊙O的圓心O，支架CD與水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根輔助支架DE=76厘米，∠CED=60°.
　?。?）求垂直支架CD的長度；（結(jié)果保留根號）
　　（2）求水箱半徑OD的長度.（結(jié)果保留三個有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)）
　　【點評】本題是一道簡單的三角函數(shù)應(yīng)用題，取材于考生熟悉的生活實際，這樣有利于引導(dǎo)考生關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)，關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)，培養(yǎng)他們從實際問題中抽象數(shù)學(xué)模型的能力，形成學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的意識。
　　四、加強了對平面幾何推理論證、思維能力的考查
　　一方面引導(dǎo)教師在運用合情推理的同時要重視演繹推理的訓(xùn)練，另一方面也為考生高中階段的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。
　　例6：26.（本題滿分10分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D.
　?。?）以AB邊上一點O為圓心，過A、D兩點作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
　　（2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個交點為E，AB=6，BD=2，求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的圖形面積.（結(jié)果保留根號和π）
　　
　　【點評】本題首先要求考生作圖，考生需執(zhí)果索因分析作圖思路，有利于對考生分析問題、解決問題能力的考查。然后考查了考生圓的切線的判定方法，以及運用所學(xué)知識多角度、創(chuàng)造性地思考問題和解決問題的能力，先讓考生根據(jù)圖形信息做出合理的推斷或大膽