數學興趣課的教學初探

　　摘 要： 作者以“面積法”課堂教學為例，談了自己在數學興趣課中的教學實踐。
　　關鍵詞： 數學興趣課 “面積法” 教學實踐
　　
　　數學興趣課與平時傳統授課的內容和方式應有所不同，如何體現課程的趣味性是我們一直在思考的問題，為此我們專門查閱相關資料，并與其他老師深入交流，漸漸有了頭緒.經過一段時間的探索，我們從內容的選取、上課形式和傳授方法三個方面得出一些初步構想.
　　數學興趣課要能補充教材的不足和豐富拓展教學內容，拓寬學生的知識面，開闊學生的視野，提高學生應用數學的能力，所以它可以不受教學大綱和教材的約束，根據學生的基礎、生活經驗及接受能力，選擇一定數量的趣味性濃、啟迪性強，學生經過認真思考和探索能夠解決的數學問題.它的目的之一是完善學生數學學習的認知結構，目的之二是開闊學生的數學視野，激發學生的興趣，提高學生的數學素養.數學興趣課按活動內容可分為基礎訓練型、智能開發型、知識延伸型三類.
　　為了在培養學生學習數學興趣的同時加深和拓展教材內容，內容選擇上要結合數學教材的特點，以及學生本身對數學興趣高、能力強的特點，同時又考慮到學生很快升入九年級即將面臨中考和競賽的壓力，可適當補充中考數學試題、“華杯賽”、“初中聯賽”中的壓軸題，讓他們盡早適應中考試題的難度.其次要考慮一般學生來興趣班也要有收獲，補充他們知識結構中缺少的部分，以起到查漏補缺的作用.這要求教師首先要多與學生溝通，確定他們感興趣的內容，搜集相關資料.其次，有選擇性地把高年級的內容做適當處理，下放給這些學生.例如：學生沒有接觸到的高中知識log函數（數函數），但定義新運算給了一個很好的出題途徑：定義lg函數（對數函數）滿足lg10=nlgm+lgn=lgmn，已知10的所有約數取lg函數后的總和等于792，求n是多少？（注：這道題背景是2008年AMC12.）
　　基于上述考慮，“面積法”便成為我首選內容，以下是我的課堂教學實踐.
　　一、通過回顧勾股定理，引入“面積法”的概念
　　為了引起學生的興趣，我出了一個題目：明天是朱華偉老師（第50屆國際數學奧林匹克競賽領隊）的生日.現在他特制一個方形蛋糕并平均分給5名學生，最多只能切5刀.如果你是他，你會怎樣切蛋糕？排除橫四刀或豎四刀這樣的分法.學生們就紛紛動手在紙上畫了起來，很快就有同學舉手示意圖已經畫出來，主要有如下三種：
　　我順勢總結，同學們都是考慮用面積進行求解，而用面積的公式及相關定理來解題的方法叫“面積法”.因為八年級剛剛學過勾股定理，其證明方法就是畫弦圖利用面積.我就問學生：“有沒有利用‘面積法’來證明恒等式例子呢？”大部分學生很快就聯想起勾股定理.這樣“面積法”的概念就理解了.
　　二、講授新課：有關“面積法”的公式和定理
　　由于正弦函數是初三的內容，學生還不理解用正弦函數來表示面積，但需要用到面積法中的共角比例定理，故學生需要提前學習這個公式.因此，我對學生說：今天學習一種新的計算面積的公式absinα，其a中b和是三角形的兩邊，α是兩邊的夾角，而sinα是對角α做進一步處理，即面積與sinα成正比.并把相應圖（1）也畫了出來以便讓學生更好地理解.為打消他們對sinα的疑問和加深他們對sinα的印象，我給他們提了三個問題：
　　1.你們都學過英語，那么sin怎么讀呢？
　　2.如果圖（1）改編成圖（2）后，請把小三角形和大三角形的面積表示出來？
　　3.小三角形的面積：大三角形的面積=？（用圖中線段表示出來）
　　學生們很快就能得到：
　　我想讓學生總結，于是提示性地說了開頭：“如果兩個三角形共角，則它們的面積比等于？”馬上就有學生接道：“這個共角兩邊的乘積之比.”這樣共角比例定理就在不知不覺中被學生所接受.
　　三、例題學習
　　例題一：求證等邊三角形內任意一點到各邊的距離之和是一個定值.
　　這個題目較容易，卻是很重要的結論，學生掌握之后在以后的競賽中可以直接拿來用.剛剛學習了面積法，學生經過一些思考很容易想到用面積來證明.我給學生幾分鐘的思考時間，然后請一個學生上臺講解.讓學生用自己的語言來表述，有時能使其他學生更容易接受，同時提高了學生的參與度和成就感.這位學生大致是這樣講的：如圖（3）所示，L點與三角形的三個頂點把三角形分成3部分，因此3個小三角形的面積之和等于大三角形的面積.而3個小三角形的底邊與大三角形的底邊相等，因此NL+RL+ML=AM.
　　我讓下面的學生檢查有沒有錯誤，兩個平時不怎么動腦筋的女生舉手說：L點選取太特殊，體現不出任意兩字的含義.她們的參與讓我很意外.
　　例題二：如圖（4）所示，在△ABC中，D、E是AC、BC的中點，BF=AB，BD與FC相交于點G，連接EG，
　　（1）求證：EG||AC；
　　（2）求S的比值．
　　此題是綜合應用的題目，考查了三角形中位線的性質，以及相似三角形的面積比等于相似比的平方與等高比例定理等知識.準確作出輔助線，是解決此題的關鍵，同時還應注意數形結合思想的應用.教師可以根據學生能力，做適當的深度和寬度拓展.
　　教學反思：數學興趣課的授課方式是千變萬化的，沒有固定的模式.課堂的設計方法應根據內容的特點和學生的具體情況來設計.較好的數學興趣課堂設計方式能激起學生的認知需求，吸引學生的注意力，激發學生學習數學的興趣.正如我國著名數學家華羅庚所說：“有了興趣就樂此不疲，好之不倦，因之就會擠出時間來學習。”可見數學興趣課的設計十分重要.
　　
　　參考文獻：
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