巧用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式S_n=An²+Bn解題

　　摘 要： 本文根據(jù)實(shí)例說(shuō)明利用“S=An+Bn是{a}為等差數(shù)列的充要條件”這一結(jié)論，運(yùn)用待定系數(shù)法，借助函數(shù)相關(guān)知識(shí)可以有效解決等差數(shù)列前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)等相關(guān)問(wèn)題.
　　關(guān)鍵詞： 等差數(shù)列 前n項(xiàng)和公式 解題方法
　　
　　等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S=an+d，若令A(yù)=，B=a+則S=An+Bn；反之，數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和若為S=An+Bn，則由a=S-S?搖?搖?搖n≥2S?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖n=1可得通項(xiàng)a=2An-A+B，進(jìn)而得a-a=2A（常數(shù)），所以{a}是等差數(shù)列.
　　由上可知：S=An+Bn是{a}為等差數(shù)列的充要條件.若能運(yùn)用這一結(jié)論，等差數(shù)列中一些涉及和與項(xiàng)的問(wèn)題就能方便地得到解決.
　　例1.設(shè)S，T分別是等差數(shù)列{a}與等差數(shù)列{b}的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意的n∈N都有=，則為?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖.
　　解：∵{a}，{b}為等差數(shù)列，=，
　　∴令S=（7n+1）nt，T=（4n+27）nt，
　　求得a=（14n-6）t，b=（8+23）t，∴=，∴==.
　　分析：兩個(gè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和之比與第n項(xiàng)之比之間存在確定的函數(shù)關(guān)系.
　　例2.設(shè)S，S分別為等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)的和與前2n項(xiàng)和，若=，求.
　　解：∵{a}為等差數(shù)列，∴設(shè)S=An+Bn，S=4An+2Bn，
　　則a=2An-