提高初中生數(shù)學運算能力的策略

　　數(shù)學運算能力是指學生在運算活動中，能科學地、簡捷地、靈活地和正確地完成數(shù)學運算活動所具備的心理特征。它是數(shù)學能力中最基本的能力，包括計算技能和邏輯思維?！稊?shù)學課程標準》指出，“能估計運算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋”。迫于升學考試的壓力，部分數(shù)學教師存在著重結(jié)果輕過程、重計算輕方法、重筆算輕估算的錯誤觀念，采用機械的重復訓練或過于依賴計算器，嚴重制約著學生計算能力的提高。學生在運算中也暴露出許多問題，主要表現(xiàn)在：審題粗心大意，概念模糊不清，弄不清解題任務；不能正確使用運算法則和計算公式；過程繁瑣，缺乏各種簡化計算的技能，阻礙了學生取得良好的學習效果。
　　教師在教學實踐中需采取有效方法進行針對性的訓練，以提高學生的運算能力。我結(jié)合自身教學實踐，談談提高初中生數(shù)學運算能力的具體對策。
　　一、重視雙基，強化訓練
　　教師訓練學生的運算知識與運算技能要遵循由從低級到高級、從簡單到復雜、從具體到抽象的順序，先夯實基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)基本技能，切不可一蹴而就。教師在教學中要嚴格要求，強化訓練。嚴格要求是指要做到快速作答、準確無誤、過程合理，強化訓練是練典型題、開放題和一題多解題，既能讓學生探索規(guī)律，又能調(diào)動學生的積極性，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。
　　教師在講解概念、公式和法則時，要引導學生經(jīng)歷探索過程，歸納出一般規(guī)律。要通過對比相似的概念、理清易于混淆的公式，幫助學生提高認識。學生運算時要認真分析給定的條件，靈活運用概念、公式和法則，確定最合理的運算方案。
　　例1：如已知三角形的兩邊長分別是4和8，第三邊是方程x-18x+72=0的根，則第三邊長是多少？
　　解：∵方程x-18x+72=0的兩根分別為x=6，x=12，
　　又∵三角形的兩邊長分別是4和8，
　　∴4<第三邊長<12，即第三邊長為6。
　　二、探求規(guī)律，巧解難題
　　數(shù)學家高斯指出：“規(guī)律是數(shù)學的靈魂，學會發(fā)現(xiàn)規(guī)律比多記住幾條規(guī)律重要得多?！睌?shù)學題型中往往隱含著規(guī)律，教師要引導學生細心觀察、仔細分析、探尋規(guī)律，尋找解決問題的捷徑。
　　例2：小華同學在沙灘上用石子擺成的小房子，觀察圖形的變化規(guī)律，第12個小房子用了多少塊石子？
　　解：將每個小房子圖形分成兩個部分：正方形和三角形。正方形的石子個數(shù)分別為4、9、16、25……由此探索規(guī)律為（n+1）。三角形的石子個數(shù)分別為1、3、5、7……由此搜索規(guī)律為2n-1。
　　∴搭小房子所用石子的規(guī)律為（n+1）+2n-1，化簡為：n+4n，則第12個小房子所用石子為：12+12×4=192（塊）。
　　答：第12個小房子用了192塊石子。
　　三、建立模型，簡化運算
　　《初中數(shù)學課程標準》指出，“數(shù)學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進行計算、推理和證明，數(shù)學模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象”。有些數(shù)學問題的運算過程相當繁冗，學生需要合理地設(shè)計數(shù)學模型，用簡便的方法解決問題。數(shù)學建模是將實際問題概括、抽象成方程、不等式、函數(shù)等數(shù)學模型，用數(shù)學理論研究解決數(shù)學問題，從而解決實際問題。如分期付款、打折銷售、儲蓄利息、工程問題等問題可以抽象成方程模型；統(tǒng)籌安排、生產(chǎn)決策、市場營銷等問題可以抽象成不等式模型；用料造價、最佳投資、成本核算、方案最優(yōu)化等問題可建立函數(shù)模型求解。
　　例3：某商場采購員要到某品牌廠家批發(fā)電視和冰箱共100臺，付款總額不得超過260000元。已知兩種電器的批發(fā)價和商場的零售價如下表，試解答下列問題：
　　
　?。?）該采購員最多可購進電視多少臺？
　?。?）若該商場能把這100臺電器全部以零售價售出，為使商場獲得的利潤不低于17500元，則采購員至少要購電視多少臺？該商場最多可盈利多少元？
　　解：（1）該采購員最多可購進電視x臺，則購進冰箱（100-x）臺，根據(jù)題意得：
　　2750x+2350（100-x）≤260000
　　解得x≤62.5
　　∵x是正整數(shù)
　　∴x=62
　　答：該采購員最多可購進電視62臺。
　　（2）該采購員至少要購進電視y臺，則冰箱（100-y）臺，根據(jù)題意得：
　　450y+100（100-y）≥17500
　　解得y≥50
　　由表中可知電視的利潤大于冰箱的利潤，因此在這100臺電器中，當電視臺數(shù)最多時，商場可盈利最多，即電視62臺，此時冰箱為100-62=38臺，商場可盈利：
　　450×62+100×（100-62）=31700（元）
　　答：采購員至少要購進電視50臺，該商場最多可盈利31700元。
　　四、整體代換，化繁為簡
　　整體代換，就是把問題中的某些對象作為一個整體考慮，通過發(fā)現(xiàn)問題之間的聯(lián)系，用一個字母代替某個代數(shù)式，經(jīng)過適當?shù)暮愕茸儞Q，達到迅速解決問題的目的。運用整體代換策略解題，可以達到化繁為簡、化難為易的效果。
　　例4：已知x=，求x+2x-x+2x-x+3的值。
　　解：由x=得：2x-1=，兩邊平方，整理得：
　　4x-4x+1=5，∴x=x+1
　　x+2x-x+2x-x+3=x+x+2x-x+2x-x+3=3x+2x-x+3=3x+5x-x+3=8x+2x+3=10x+11=16+5
　　五、數(shù)形結(jié)合，珠聯(lián)璧合
　　華羅庚說：“數(shù)無形少直覺，形少數(shù)時難入微，數(shù)形本是相倚依，焉能分作兩邊飛”。數(shù)形結(jié)合，是將抽象難懂的數(shù)學語言與形象直觀的圖形有機結(jié)合起來，使抽象思維與形象思維相互融合，通過以“形”助數(shù)能化難為易，變抽象為具體，幫助學生解決問題。在初中階段的教學中，數(shù)軸、列方程解應用題、函數(shù)、解直角三角形等方面集中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。
　　例5：在函數(shù)y=（k>0）的圖像上有三點M（x，y）、N（x，y）和L（x，y），已知x>x>0>x，請比較x，x和x之間的大小關(guān)系。
　　解：根據(jù)題意畫出函數(shù)圖像（如右圖所示）。
　　當k>0時，雙曲線位于第一、三象限內(nèi)。
　　根據(jù)x>x>0>x，在圖像上標出M、N和L三點的橫坐標分別為x，x和x，對應的函數(shù)值分別為y，y和y。
　　根據(jù)圖像，可以判斷出它們之間的大小關(guān)系：y　　總之，教師要通過精講多練促使學生知識向技能的轉(zhuǎn)化，幫助學生掌握數(shù)學的基礎(chǔ)知識和運算技能，引導學生概括題目的一般特征，掌握解題的原理和規(guī)則，靈活地運用運算法則和公式解題。