例解“滑輪組機(jī)械效率的計(jì)算”

　　摘 要： 滑輪組機(jī)械效率問(wèn)題是初中力學(xué)中的重點(diǎn)，也是初中力學(xué)解題的難點(diǎn)。本文通過(guò)有關(guān)“滑輪組機(jī)械效率計(jì)算”的例題來(lái)尋求解題方法規(guī)律，有助于幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。
　　關(guān)鍵詞： 初中物理 滑輪組 機(jī)械效率 解題規(guī)律
　　
　　“機(jī)械效率”是初中物理教學(xué)的難點(diǎn)之一，有關(guān)“滑輪組機(jī)械效率的計(jì)算”是學(xué)生必須掌握的一類(lèi)計(jì)算題型。而學(xué)生在做此類(lèi)型的題目時(shí)，普遍感覺(jué)較難，出錯(cuò)率較高。因?yàn)闄C(jī)械效率的計(jì)算題是五花八門(mén)的，有已知其他物理量求機(jī)械效率的，有已知機(jī)械效率和相關(guān)物理量求其他物理量的，特別是有關(guān)滑輪組機(jī)械效率的計(jì)算題，題型更是變化多樣，有求機(jī)械效率、判斷繩子的段數(shù)、拉力、物體重力、摩擦力、動(dòng)滑輪的重力、自由端或物體移動(dòng)的距離，等等。有些題目看似條件充足，而有些題目又特意設(shè)置了多余的條件（即干擾條件）。很多學(xué)生一看到此類(lèi)題目就望而生畏，感動(dòng)無(wú)從下筆。其實(shí)這些變化無(wú)窮的題目的解題方法是有規(guī)律可循的，我在多年的教學(xué)實(shí)踐中，通過(guò)選擇幾道典型例題來(lái)幫助學(xué)生正確理解“滑輪組機(jī)械效率的計(jì)算”并尋求解題方法規(guī)律，從而突破這個(gè)計(jì)算難點(diǎn)。
　　一、利用滑輪組提升物體
　　例題1：如圖，物體重為630N，在拉力F的作用下，物體以0.2m/s的速度勻速上升。
　　（1）若不計(jì)摩擦、繩重和動(dòng)滑輪的重，則拉力F為多少？機(jī)械效率為多少？
　　（2）若不計(jì)摩擦和繩重，動(dòng)滑輪重270N，則拉力F為多少？機(jī)械效率為多少？
　　（3）若拉力為400N，則機(jī)械效率為多少？此時(shí)拉力F的功率為多少？
　　分析與解：（1）若不計(jì)摩擦、繩重和動(dòng)滑輪的重，很明顯是一種理想情況，則拉力F=G=×630N=210N，由于是理想情況，額外功為零，因此機(jī)械效率為100％。（2）若不計(jì)摩擦和繩重，動(dòng)滑輪重270N，由于考慮動(dòng)滑輪的重，我們稱(chēng)這種情況為半理想，則拉力F=（G+G）=（630N+270N）=300N，機(jī)械效率為η======70%。由上面計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，在沒(méi)有告訴物體和繩子移動(dòng)距離的情況下，甚至就算不知道拉力F，也可以計(jì)算出機(jī)械效率。（3）若拉力為400N，比半理想情況下的拉力300N還要大，所以摩擦和繩重要考慮，應(yīng)為實(shí)際情況，則機(jī)械效率為η=====52.5%。拉力F的功率為P=Fυ=Fnυ=400N×3×0.2m/s=240W。
　　現(xiàn)將上題中用到的公式整理如下：
　　提升物體理想：F=G，η=100%半理想：F=（G+G）η====?搖實(shí)際：η===S=nhυ=nυ
　　說(shuō)明：上面公式中S=nh和υ=nυ在任何情況下都成立。
　　二、利用滑輪組水平拉物體
　　例題2：一輛汽車(chē)不小心開(kāi)進(jìn)了泥潭中，司機(jī)取來(lái)一套滑輪組欲將汽車(chē)從泥潭中拉出，如圖所示。若車(chē)重為8×10N，汽車(chē)受到的阻力為車(chē)重的0.03倍，汽車(chē)前進(jìn)的速度為0.1m/s，求：
　　（1）如不考慮滑輪與軸之間的摩擦，則拉力F為多少？機(jī)械效率為多少？
　　（2）若拉力為750N，則機(jī)械效率為多少？司機(jī)做功的功率為多少？
　　分析與解：（1）如不考慮滑輪與軸之間的摩擦，利用滑輪組水平拉的物體，不需要克服動(dòng)滑輪的自重，所以額外功為零，這是一種理想情況，所以拉力F=f=×（0.03×8×10N）=600N，因?yàn)轭~外功為零，所以η=100%。（2）若拉力為750N，比理想情況下的拉力600N要大，所以要考慮摩擦，則機(jī)械效率為η======80%。司機(jī)做功的功率為P=Fυ=Fnυ=750N×4×0.1m/s=300W。
　　現(xiàn)將上題中用到的公式整理如下：
　　水平拉物體理想：F=f，η=100%實(shí)際：η====S=nSυ=nv
　　說(shuō)明：在上面公式中，S=nS和υ=nυ在任何情況下都成立。
　　由上面總結(jié)的提升物體和水平拉物體的公式可知，在不知道物體和繩子移動(dòng)的距離的情況下，仍然能求出機(jī)械效率，并利用上述公式的變形還可以求出其他物理量，下面我們?cè)賮?lái)看幾道例題。
　　三、利用機(jī)械效率求拉力F
　　例題3：如圖，汽車(chē)與地面間的摩擦力為3000N，該滑輪組的機(jī)械效率為80％，求拉力F為多少？
　　分析與解：本題是水平拉物體的情況，又因?yàn)闄C(jī)械效率為80％，所以是實(shí)際情況，利用實(shí)際情況機(jī)械效率公式η====，可得變形公式F===1250N。
　　四、利用機(jī)械效率求動(dòng)滑輪的重G
　　例題4：如圖，物體重30N，此滑輪組的機(jī)械效率為60％。不計(jì)摩擦，求動(dòng)滑輪重。
　　分析與解：本題是豎直提升物體的情況，不計(jì)摩擦，求動(dòng)滑輪重，所以本題應(yīng)是半理想情況，根據(jù)提升物體中的半理想情況的公式η====，可得變形公式G===20N。
　　五、利用機(jī)械效率求繩子的股數(shù)n
　　例題5：滑輪組的機(jī)械效率為80％，利用此滑輪組，用100N的拉力勻速提起400N的重物，則承擔(dān)滑輪和重物總重的繩子的段數(shù)是多少？
　　分析與解：本題告訴了機(jī)械效率、拉力和物重，所以我們利用提升物體的實(shí)際情況的公式η===，可得變形公式n===5。
　　六、利用機(jī)械效率求物體與地面間的摩擦力f
　　例題6：如圖，一車(chē)手作用在繩子自由端的拉力F為1000N，滑輪組的機(jī)械效率為80％，求在此過(guò)程中，汽車(chē)所受的阻力。
　　分析與解：本題滑輪組的機(jī)械效率為80％，所以為水平拉物體中的實(shí)際情況，根據(jù)公式η====，可得變形公式f=ηFn=80%×1000N×3=2400N。
　　由上面的幾道例題可以看出，解決機(jī)械效率的題目，關(guān)鍵是區(qū)分該題是理想、半理想還是實(shí)際情況，然后再選擇相應(yīng)的公式進(jìn)行解題。只要是滑輪組機(jī)械效率的計(jì)算題，不管題目要求的是機(jī)械效率，還是已知機(jī)械效率求其他相關(guān)的物理量，只要你能靈活運(yùn)用以上總結(jié)出的公式，有關(guān)“滑輪組機(jī)械效率的計(jì)算”就能迎刃而解。
　　注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文