巧選參考系處理木板滑塊類模型問題

　　木板滑塊類問題是高中物理教學中非常重要和常見的題型，通過對題目的條件和問題的不同設計，可綜合考查學生對物理情景的建立，過程的分析，以及應用動力學知識熟練列式求解的能力。處理此類習題時，以地面為參考系畫好運動過程的草圖是正確分析和建立物理情景的關鍵，是將抽象問題形象化的好方法之一。但有時有相對運動的小車和滑塊的運動情景較為復雜，情景不易確定，此種方法將陷入困境。我在教學中發現，若以小車為參考系，將使運動情景大大簡化，物理情景更加清晰，也更有利于學生順利分析和解決問題，對學生的思維的拓展和解決問題的綜合能力也有很大的提高。
　　例題1：如圖1所示，一個質量為M的長方形木板B放在光滑水平面上，在其右端放一個質量為m的小木塊A，m＜M，兩者之間的滑動摩擦力大小為f。現以地面為參考系，同時給A、B以大小相等、方向相反的初速度v，使A開始向左運動、B開始向右運動，最終A沒有滑離B板。則木塊A最終相對于木板B靜止時與木板B右端的距離是多少？
　　解析：方法一：以地面為參考系
　　分別對木塊A和木板B做受力分析，畫出受力示意圖如圖2。
　　對于A，根據牛頓第二定律得：f=ma；
　　對于B，根據牛頓第二定律得：f=Ma。
　　由于A的加速度大，其速度首先向左減為零，然后向右加速達到與B同速。
　　設經過時間t，A速度為v，由速度公式：v=v-at，
　　設經過時間t，B速度為v，由速度公式：v=v-at，
　　兩者速度相等，有v=-v，由上面幾式可得：
　　所用時間為：t=?。
　　B向右的距離為s=vt-at，
　　A向左的距離為s=vt-at.
　　相對于木板，得A向左的最大距離為：
　　s=s+s=?.
　　此題中A先向左減速后向右加速，運動情景較為復雜，分析時不容易搞清楚，尤其是在列方程時，各物理量取值的正負非常容易搞錯。該問題的復雜性來自于A、B兩物體均在相對地面運動，并且A的運動方向有所變化，分析問題時不容易全面準確地把握。若是以木板B為參考系，該問題的復雜性將大大簡化。
　　方法二：
　　對于A：f=ma，得a=，方向向右.
　　對于B：f=Ma，得a=，方向向左.
　　以木板B為參考系，研究A取向左為正方向.
　　初速度v=2v，加速度a=a-a=-?f.
　　木塊A相對于木板B做向左的勻減速運動，直到相對木板B靜止，即v=0.
　　v-v=2ax
　　得x=?.
　　則相對于木板，A向左的最大距離為x=?.
　　通過上述兩種方法的對比，能發現選取木板B這一恰當的參考系，可使原來較為復雜的兩個物體的運動簡化為一個物體的運動，原來困難的情景建立和過程分析變的十分簡潔明了，大大地提高了解題效率。當然，以木板為參考系的方法，使運動情景得以簡化，但初用者不太注意運算時各個物理量的相對性，尤其是相對加速度易求錯。因此選用該方法解題時要注意這一點，以下再選一例。
　　例題2：如圖3所示，停在光滑水平面上的長木板B，質量M=4kg，在木板水平板面的左端放著物塊A，A的質量m=1kg，A、B之間的動摩擦因數μ=0.2，木板的長度l=2m。（取g=10m/s）
　　（1）用向左的水平恒力F=14N拉木板B，使B由靜止開始運動起來，試問：B向左的位移多大時，物塊A與木板B分離？
　　（2）A、B分離時，它們的瞬時速度各是多大？方向如何？
　　解析： （1）對A：μmg=ma，得a=2m/s，方向向左，
　　對B：F-μmg=ma，得a=3m/s，方向向左.
　　以B為參考系，研究A取向左為正方向.
　　初速度v=0，加速度a=a-a=-1m/s.
　　A相對于B“向右”以相對加速度a=1m/s做勻加速運動.
　　設經t時間A、B分離，則l=at，
　　得t==2s.
　　在這2s時間內，木板B向左的位移s=at=6m.
　　（2）分離時A的速度v=at=4m/s，方向向左；
　　B的速度v=at=6m/s，方向向左.
　　教師在教學過程中如能在教會學生以地面為參考系，通過畫草圖、建立物理情景分析問題的基礎上，引導學生以木板為參考系，再來分析問題，解決問題。勢必對學生的思維的靈活性和拓展性都有較大的提高，從而也激發了學生的學習積極性和解決困難的決心。
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