數學技術在化學實驗中的應用

　　化學實驗中的數據處理需要把化學知識與數學方法相結合，可從定量的角度在更高的層次上揭示化學規律。高中層次的教材，詳細介紹了物質的量在化學實驗中的應用，應用比例法解決了化學方程式中的有關計算問題。在教學中發現，有些計算題的解法則是直接利用了數學解題方法，若在解題時能夠使用數學技術、技巧進行思考和判斷，將使解題過程大為簡化，極大地方便了解題。化學實驗教學中數學技術的使用給解決問題帶來很多方便。主要體現在：①利用數學思想，將化學問題轉化為數學問題的能力；②熟練運用數學工具解決化學問題的能力；③利用圖像（函數）描述化學過程的能力；④數據的處理能力等４個方面。我現將實驗教學中常見的關于用數學技術解決問題的方法歸納如下。
　　1.利用對數函數圖像理解pH值及酸度的概念
　　普通高級中學教科書《水的電離和溶液的pH》中關于對pH的概念，可利用數學中的對數函數圖像來加深理解。pH的概念如下：化學上常采用pH來表示溶液酸堿性的強弱：
　　pH=-lgC（H）
　　以C（H）濃度為橫坐標，pH為縱坐標，則得圖像1。
　　從圖像中可以得出：隨C（H）濃度逐漸減小，pH逐漸增大，則溶液酸性逐漸減弱，堿性逐漸增強；
　　當C（H）≤1mol?L時，則pH≥0；
　　當C（H）>1mol?L時，則pH<0，為負數，這樣用pH表示溶液酸堿性并不方便，所以圖像也就表明pH適用于0　　利用對數函數圖像的優點是體現數學中的數形結合的思想方法，形象直觀得出結論，從而避免了課本中用表格表示pH為什么不適用于C（H）>1mol?L不直觀的弊端。
　　2.建立數軸模型進行量化計算
　　例1：將NaOH、MgCl、AlCl三種固體的混合物放入足量水中，得到渾濁液，過濾、蒸發，得到沉淀1.16g；若向該渾濁液中加入1.00mol/L鹽酸中和，至10.0mL時沉淀量開始增加，至30.0mL時沉淀又開始減少。問原混合物中含NaOH、MgCl、AlCl三種固體各多少克？整個過程所加鹽酸的體積是多少？
　　解析：構造數軸模型：沉淀量作縱軸（g），所加鹽酸的體積為橫軸（mL）。如圖2。
　　①由題意“向該渾濁液中加入1.00mol/L鹽酸中和，至10.0mL時沉淀量開始增加，至30.0mL時沉淀又開始減少”知三種固體的混合物放入水中時，NaOH過量。
　　a.2NaOH+MgCl=Mg（OH）↓+2NaCl
　　b.3NaOH+AlCl=Al（OH）↓+3NaCl
　　c.NaOH+Al（OH）=NaAlO+2HO
　　沉淀1.16g是Mg（OH），則：
　　n（MgCl）=n［Mg（OH）］=1.16g/（58g?mol）=0.02mol
　　m（MgCl）=0.02mol×95g?mol=1.90g
　　②沉淀增加量為鹽酸（30.0mL-10.0mL）與偏鋁酸鈉反應形成的Al（OH）沉淀。
　　d.NaAlO+HCl+HO=Al（OH）↓+NaCl
　　則：n（AlCl）=n（NaAlO）=n（HCl）=0.02L×1.00mol?L）=0.02mol
　　m（AlCl）=0.02mol×133.5g?mol=2.67g
　　③求NaOH質量與整個過程所加鹽酸的體積。
　　由于NaOH過量，則發生的反應有：NaOH與MgCl、AlCl及生成Al（OH）的反應：
　　a.2NaOH+MgCl=Mg（OH）↓+2NaCl
　　b.3NaOH+AlCl=Al（OH）↓+3NaCl
　　c.NaOH+Al（OH）=NaAlO+2HO
　　加入鹽酸時發生的反應：
　　e.HCl+NaOH=NaCl+HO
　　d.HCl+NaAlO+HO=Al（OH）↓+NaCl
　　f.3HCl+Al（OH）↓=AlCl+3HO
　　由a反應得：n（NaOH）=2n（MgCl）=2×0.02mol=0.04mol；
　　由b反應得：n（NaOH）=3n（AlCl）=3×0.02mol=0.06mol；
　　由d反應得：n［Al（OH）］=n（NaAlO）=n（AlCl）=n（HCl）=0.02mol；
　　由c反應得：n（NaOH）=n［Al（OH）］=0.02mol；
　　由e反應得：n（NaOH）=n（HCl）=0.01L×1.00mol?L）=0.01mol；
　　NaOH總量：n（NaOH）+n（NaOH）+n（NaOH）+n（NaOH）
　　=0.04mol+0.06mol+0.02mol+0.01mol=0.13mol；
　　m（NaOH）=0.13mol×40g?mol=5.2g.
　　由f反應得：n（HCl）=3n［Al（OH）］=3×0.02mol=0.06mol.
　　加入鹽酸總量：n（HCl）+n（HCl）+n（HCl）=0.01mol+0.02mol+0.06mol=0.09mol；
　　加入鹽酸總體積：V（HCl）=0.09mol/（1.00mol?L）=0.09L=90mL ［２］。
　　3.利用排列組合法求解分子組成物質種類
　　排列組合在分析原子、離子等組成物質種類，結構單元等問題時可以將具體問題抽象化，可以簡化解題過程。
　　例2：（2003浙江省高中化學競賽試題18）已知氫元素有H、H、H三種同位素，氧元素也有O、O二種同位素。它們之間形成化合物的種類有（）。
　　A. 30種B.18種 C.21種D.33種
　　解析：可以形成的化合物有HO和HO兩種。
　　對HO而言：
　　當其中兩個氫原子是同一種原子時HO的種數為C×C=6（種）；
　　當其中兩個氫不是同一種原子時HO的種數為C×C=6（種）；
　　所以HO有C×C+C×C=6+6=12種；
　　對HO而言：
　　當其中的兩個氫原子，兩個氧原子都是同一種原子時HO的種數為C×C=6（種）；
　　當其中兩個氫是同一種原子，氧原子不同種原子時HO的種數為C×C=3（種）；
　　當其中兩個氫是不同種原子，氧原子是同一種原子時HO的種數為C×C=6（種）；
　　當其中的兩個氫原子，兩個氧原子都不是同一種原子時HO的種數為C×C=3（種）。
　　所以HO有C×C+C×C+C×C+C×C=6+3+6+3=18種；
　　可以形成的化合物有HO和HO=12+18=30種，故選答案A。
　　4．利用數列知識求解有機分子通式
　　通項和極限知識在討論有機分子通式中常常加以應用。
　　例3．有一系列有機物按以下順序排列：CHCH=CHCHO、CHCH=CHCH=CHCHO、CH（CH=CH）CHO……在該系列有機物中，分子中含碳元素的質量分數最大值最接近于（）。
　　A．95.6％ B．92.3％ C．85.7％ D．75％
　　解析：它們分子式變化體現了等差數列，該系列化合物通式為CHO，該系列化合物碳元素的質量分數C％為：
　　C％＝×100％＝×100％.
　　當n→∞時，C％有極大值，即：
　　∑C％＝∑×100％
　　＝∑==92.3％.
　　所以答案為B。
　　例4：（2003浙江省高中化學競賽試題29）HNO是極其重要的化工原料。工業上制備HNO采用NH催化氧化法，將中間產生的NO在密閉容器中多次循環用水吸收制備的。工業上用水吸收二氧化氮生產硝酸，生成的氣體經過多次氧化、吸收的循環操作使其充分轉化為硝酸（假定上述過程中無其它損失）。
　　①試寫出上述反應的化學方程式。
　　
　　②設循環操作的次數為n，試寫出NO→HNO轉化率與循環操作的次數n之間關系的數學表達式。
　　③計算一定量的二氧化氮氣體要經過多少次循環操作，才能使95％的二氧化氮轉變為硝酸？
　　解析：①工業上用水吸收二氧化氮發生的反應有：3NO+HO=2HNO+NO，2NO+O=2NO.
　　②工業上用水吸收二氧化氮，生成的氣體經過多次氧化、吸收的循環操作使其充分轉化為硝酸。可以看出1molNO經過一次3NO→2HNO轉化率2/3，同時產生1/3molNO，經過n次循環后生成HNO的物質的量Sn是以首項2/3，公比為1/3的等比數列，所以Sn=2/3+2/3×1/3+2/3×1/3+…+2/3×1/3=1-1/3。NO→HNO轉化率為（1－1/3）×100%.
　　③（1－1/3）×100%=95%，因此n=2.6≈3，要經過3次循環操作才能使95%的NO轉化為HNO。
　　5．利用不定方程求解
　　例5．某金屬單質跟一定濃度的硝酸反應，假定只產生單一的還原產物。當參加反應的單質與被還原硝酸的物質的量之比為2∶1時，還原產物是（）.
　　A. NOB. NOC. NOD. N
　　解析：設金屬元素的化合價為n（由于是金屬的化合價，故n為1、2或3），所得還原產物中氮元素化合價為x，則根據題意，由氧化還原反應中得失電子數相等得：2n=5-x。n=1時，x=3；n=2時，x=1；n=3時，x=-1；答案B。
　　6.利用極端思維求解取值范圍
　　中學化學試題中關于混合物計算，是歷年高考命題的熱點試題，由于混合物中成份量不知，發生化學反應時哪種物質過量無法確定。這給解決問題帶來了困難，在解題時把混合物中某一成份量放大到一個極值進行思考和判斷，即所謂極端思維求解的方法，將研究對象在數量或條件上，假設為理想的極端情況，常有極大量和極小量，求解取值范圍，再根據具體條件選擇確定答案。
　　例6：今有堿金屬元素R及其氧化物RO的混合物10.8克，加入足量的水充分反應后，生成堿的質量為16克，試通過計算確定R為哪一種堿金屬。
　　解析：學生一般常用混合物10.8克和ROH16克進行列方程解題，由于有三個未知數，無法得出正確結論，則解此題將很困難。
　　如果運用數學極值的思維方法思考，假設10.8克全是R，很容易解出R的相對原子質量為35；若假設10.8克全是RO，列方程很快解出R的相對原子質量為11。
　　綜上可以確定R相對原子質量的范圍為：11　　答案：Na。
　　通過對上述例題分析不難發現，一些較難的混和物計算，只要巧妙地把某一成分擴大到一個極限值進行思考討論，將使問題大為簡化，給解題帶來了極大的方便。
　　綜上所述，化學實驗的數據處理，借助數學技術來解決，就可使問題得到簡化，變得形象、直觀，更加有利于問題的解決，迅速得到正確答案。在解決化學中的計算問題時，如果能滲透數學知識與方法的應用，就簡化了計算，起到了事半功倍的效果。這樣既提高了教學效率，又使學生的計算能力得到提高，培養了學生綜合利用學科滲透解決實際問題的能力。
　　
　　參考文獻：
　　［１］黃艷莉.巧用數學知識解化學中的計算問題.教育革新，2008，1:61-62.
　　［2］周維清.運用終態分析法巧解化學計算題.中學生數理化?高考版，2009，4:56-57.
　　 注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請以PDF格式閱讀”