解題后的反思不容忽視

　　摘要：反思是數(shù)學(xué)的重要活動，它是對自己的思維過程和結(jié)果進(jìn)行再認(rèn)識和檢查的過程。解題后，要對整個解題活動進(jìn)行反思，即反思解題方法、反思習(xí)題中所涉及的知識點、反思解題思路的嚴(yán)密性、反思解題規(guī)律、反思有無錯解、反思所解習(xí)題能否拓展、反思有無變式等。
　　關(guān)鍵詞：反思；解題活動；反思的內(nèi)容
　　
　　弗賴登塔爾強(qiáng)調(diào)：“反思是數(shù)學(xué)的重要活動，它是數(shù)學(xué)活動的核心和動力。”同時，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也指出：“讓學(xué)生在觀察、操作、猜測、交流與反思等活動中逐步體會數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程。”因此，在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，反思環(huán)節(jié)不可忽視。
　　反思是解題后對整個解題活動的反思，它包括對題意的理解、習(xí)題涉及的知識點、解題思維程序、解題結(jié)果的表述、解題所用的方法和技巧、解題過程中的失誤等的反思。下面談?wù)剮c看法。
　　一、反思解題方法
　　許多題重在考察學(xué)生思維的全面性、深刻性和靈活性。因此一題可能有多種解法和技巧，在解題時不能僅僅滿足于解決問題，更要養(yǎng)成解題后反思的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性，讓學(xué)生體驗成就感，激發(fā)學(xué)生思維的創(chuàng)造性。
　　例1 設(shè)拋物線y=x2-4x+c的頂點在x軸上，求拋物線的解析式。
　　解：∵y=x2-4x+c= x2-4x+22- 22+c=（x-2）2-4+c， ∴圖像的頂點坐標(biāo)是（2，-4+c）。
　　∵頂點在x軸上∴－4+c=0，即 c=4，因此y=x2-4x+4。
　　反思：該題有無其他方法？哪種解法更簡便？學(xué)生討論、思考，要求c的值可以利用頂點公式；也可利用對稱軸求出頂點坐標(biāo)，再代回解析式求值；等等。同學(xué)們從不同角度考慮問題，擺脫固定思維模式，在不斷的訓(xùn)練中完善自己的思維過程，使自己的思維更加嚴(yán)密。
　　二、反思習(xí)題中所涉及的知識點
　　設(shè)置習(xí)題的目的是為了鞏固所學(xué)知識，通過解題回顧習(xí)題中所涉及的知識點、思想方法及其內(nèi)在聯(lián)系，提高分析問題和解決問題的能力。
　　例2 如圖，等腰梯形ABCD
　　中，AD∥BC，AC⊥BD且AD=3，
　　BC=7，求BD的長。
　　分析：讀題識圖后，明白要求BD的長必須把它放在特殊的三角形中，故過D點作AC的平行線交BC的延長線于E點，構(gòu)造等腰直角三角形解決，由平行四邊形ACED推出等腰直角三角形再利用勾股定理求出BD的長。
　　反思：本題考察哪幾個知識點？梯形常見的輔助線的做法、平行四邊形的判定和性質(zhì)、等腰梯形的性質(zhì)以及勾股定理。
　　在這個環(huán)節(jié)中，學(xué)生既掌握了這幾個知識點，又理解了知識間的聯(lián)系，使其達(dá)到了更高層次，有一種“會當(dāng)凌絕頂”的感覺。
　　三、反思解題思路的嚴(yán)密性
　　不少學(xué)生眼高手低，拿到一道習(xí)題乍看簡單，涉及的知識點很熟悉，解題方法也較明確，思維只停留在膚淺的層面，忽視某些公式、法則或性質(zhì)的使用范圍及它們的限制條件而導(dǎo)致錯誤。
　　例3 已知關(guān)于x的一元二次方程kx2-2（k+1）x+k-1=0有兩個不等的實數(shù)根，求k的取值范圍。
　　錯解：由題意得Δ>0，即[-2（k+1）]2-4k（k-1）>0，∴k>-1/3
　　反思：應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時，要注意二次項系數(shù)不等于0，才能使用公式，這點很容易被忽略。本題應(yīng)考慮兩個因素：Δ>0且k≠0。
　　四、反思解題規(guī)律
　　做完題后，反思一下所用方法有無規(guī)律可循，解題方法是否嚴(yán)謹(jǐn)、有新意，讓學(xué)生通過一道題的求解，引出一類題的解法，更加有效地強(qiáng)化解題能力，提高解題效率，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識。
　　例4 在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-1，2）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是______，關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是______，關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是______。
　　反思：解題后，找出平面直角坐標(biāo)系中點的對稱規(guī)律，什么地方發(fā)生變化；怎么變的；什么地方?jīng)]發(fā)生變化。然后再取幾個同類練習(xí)進(jìn)行驗證、鞏固，這樣就能知一題會一類了。
　　五、反思所解習(xí)題能否拓展
　　例5 在ΔABC中，BC=a，AC=b，AB=c，試根據(jù)下列各組a，b，c的值確定它是否是直角三角形。
　　（1）a=6，b=8，c=12；（2） a=6，b=8，c=10；（3）a=6，b=8，c=5。
　　分析：（1）由a2+b2=62+82=100，而c2=144，故a2+b2＜c2，此ΔABC不是直角三角形
　　（2）由a2+b2=62+82=100，而c2=100，故a2+b2=c2，此ΔABC是直角三角形
　　（3）由a2+b2=62+82=100，而c2=25，故a2+b2＞c2，此ΔABC不是直角三角形
　　提問：猜測⑴，⑶可能是哪種三角形？在討論、反思的過程中學(xué)生不僅掌握了勾股定理及其逆定理，而且在原有的基礎(chǔ)上又拓展了，得出當(dāng)a2+b2＜c2時三角形是鈍角三角形；當(dāng)a2+b2＞c2時三角形是銳角三角形。在學(xué)生了解新知的同時，也運用了轉(zhuǎn)化的思想，將非直角三角形轉(zhuǎn)化成直角三角形，使學(xué)生的知識面加深拓寬了。
　　六、反思有無變式
　　為了發(fā)揮例、習(xí)題的作用，解題后要適時反思，這需要教師在解題后進(jìn)行變式訓(xùn)練設(shè)計，形成由易到難、簡單到復(fù)雜、具體到抽象、封閉到開放的訓(xùn)練程序，使學(xué)生逐步加深對數(shù)學(xué)概念的理解以及對數(shù)學(xué)定理和方法的掌握。例如學(xué)習(xí)軸對稱知識時，作一個三角形的軸對稱圖形，我先讓同學(xué)們作對稱軸經(jīng)過三角形一邊的，后作對稱軸經(jīng)過三角形的一個頂點的，再讓作對稱軸遠(yuǎn)離三角形的，然后再反思如何作四邊形的軸對稱圖形，對稱軸與四邊形有哪幾種情況。通過這一組變式題設(shè)計，既讓學(xué)生熟練了三角形、四邊形的軸對稱圖形的畫法，又讓學(xué)生運用了類比的思想，從而提高了作圖能力。
　　綜上所述，學(xué)生在平時解題的過程中養(yǎng)成解題后反思的習(xí)慣，善于在反思上下工夫，既有利于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，學(xué)會審題、學(xué)會檢查、學(xué)會多角度多層次地思考，又可提高他們的解題效率和正確率，更有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性，形成理性思維。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要養(yǎng)成解題后反思的習(xí)慣，完善解題過程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，更好地學(xué)好數(shù)學(xué)。
　　
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　　 （邳州市中等專業(yè)學(xué)校）
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