初中數學教學中數學思想和方法訓練探析

　　 摘 要：數學思想和數學方法是一對孿生姊妹，數學方法中往往體現了一定的數學思想，數學思想對數學方法具有一定的指導意義。新課程標準要求我們在初中數學教學中注重學生數學思想和數學方法的訓練和培養。
　　 關鍵詞：初中數學；數學思想；數學方法
　　
　　 新的初中數學課程標準中把數學思想和數學方法列為學生必須掌握的基礎知識的重要組成部分，重視學生數學思想和數學方法的培養不僅是新課標的要求，也是在教育實踐中實施創新教育的重要體現。數學思想就是人們對數學知識、數學方法本質的認識，也是人們對數學基本規律的理性認識。數學方法是我們解決數學問題時的根本程序，是數學思想在實踐中的具體表現形式。數學思想是整個數學學科的靈魂，數學方法是數學學科的具體行為。我們在運用數學方法解決具體問題的過程也就是人們的感性認識不斷積累的過程，這種量的積累最終結果是上升為數學思想。在初中數學教學中它們是同等重要的，我們應特別注重學生在數學思想和數學方法方面的訓練。
　　 一、注重數學思想和數學方法訓練的教學策略
　　 在初中數學教學中，應該特別注重學生數學思想和數學方法的訓練，重點應該牢牢把握以下兩個方面的策略。
　　 （一）結合新課標的具體要求，落實層次教學法
　　 新的課程標準對初中數學中滲透的數學思想和方法有了8ee12873d5665b29518ad044048b058c0f8d178269f6a2ffc57a6059670e4ffc解、理解、會應用三個層次的要求，需要學生了解的數學思想主要有函數思想、化歸的思想、數形結合的思想、分類思想、類比思想等。我們在教學中，就是要把這些抽象的思想通過具體的數學方法體現出來，把復雜的問題簡單化。比如，在初中數學中化歸思想是滲透在學習過程中一個普遍的數學思想，七年級數學中“一元一次方程簡介”這一章，為體現這一思想在解方程中具有指導作用，每一步都點明了解方程的目的，各個步驟的目的就是要使一元一次方程變形為x=a的形式，把方程中的未知轉化為已知。在課程標準中要求了解的數學方法有分類法和反證法，要求理解或者會應用的數學方法有待定系數法、圖像法、降次法、配方法、消元法、換元法等。在具體教學中，教師要認真把握好這三個層次，不能超出新課標中對學生的要求，不能將本來需要學生了解的內容上升到理解或者會用的層次，打擊學生的積極性。
　　 （二）通過數學方法認識數學思想，充分發揮數學思想對數學方法的指導
　　 數學方法是比較具體的，是具體數學思想得以實施的技術手段，數學思想是比較抽象的，屬于數學觀念的范疇。因此，在教學過程中，要通過加強學生對數學方法的掌握和運用來了解數學思想，在了解了數學思想以后，在處理類似數學問題的時候，可以運用數學思想對我們的求解過程進行指導。例如，我們在向學生講授化歸思想的時候，首先要通過一系列的習題，讓學生對化歸思想所體現出來的從未知到已知、從一般到特殊、從局部到整體的轉化中了解和認識這一數學思想，然后，縱觀初中數學的各章節內容，大多都體現了這一思想，因此，在處理有關數學問題的時候，要運用這一思想對求解的過程進行指導。讓學生通過對數學方法的學習逐步領略數學思想的內涵，同時，用數學思想指導和深化數學方法的運用。
　　 二、遵循規律，把握原則，實施創新教育
　　 培養學生的能力是數學教育的重要目標之一，尤其是通過數學教育培養學生的創新能力。數學學習可以發展學生的理性思維，這也是新課標的重要要求。為此，我們應該把握好以下幾方面的原則，切實培養學生的思維能力和創新能力。一是滲透數學方法的同時了解數學思想。初中學生的數學知識相對比較匱乏，抽象思維能力較差，不能夠把數學思想和數學方法作為一門獨立的課程，只能以數學知識為載體，把數學思想和數學方法滲透到具體教學中。二是通過數學方法的訓練進一步理解數學思想。數學思想的內容很豐富，方法也是多樣化的，必須分層次進行滲透和教學活動，這就需要教師全面地鉆研教材，挖掘教材中進行數學思想、方法滲透的重要因素，由淺入深、由易到難分層次地貫徹數學思想和數學方法。三是在掌握數學方法的基礎上運用數學思想。在數學的學習過程中，我們都是通過課堂聽講、課后復習、習題訓練等幾個環節，才能真正掌握和鞏固數學知識。在掌握數學思想和數學方法的時候，也要遵循循序漸進的規律，教師要有意識地讓學生進行有針對性的訓練，進而掌握數學思想和數學方法，培養學生自覺運用數學思想和數學方法的觀念，逐步建立起自己的數學思想和數學方法系統。四是在提煉數學方法的過程中完善數學思想。在教學過程中，要改變傳統教學模式下的“照本宣科”，要創新教學方法，在教學過程中要對課堂內容進行精心的組織，特別是要在涉及數學思想和數學方法的時候，有意識地進行及時的總結，引導學生進行探究性學習的同時，總結學習的過程，梳理知識體系，并能夠準確地提煉出數學思想和數學方法。在教學中，也可以引入一些經典的故事，讓學生從中提煉數學思想和數學方法。比如，可以引導學生從魯班造鋸的故事中提煉出數學中的類比思想，讓學生從曹沖稱象的故事中提煉出轉化思想，也就是化歸的思想，從司馬光砸缸的故事中提煉出逆向思維的思想。通過這些故事，不僅可以活躍課堂氣氛，增加課堂感染力，提高學生們的學習興趣，更有利于培養學生從具體事例中提煉數學思想和數學方法的能力。
　　 數學思想是數學的靈魂，數學方法是解決具體問題的鑰匙。學習數學的根本目的不是能夠在考試中獲得多高的分數，而是要通過數學教學活動，讓學生具備一定的數學素質。其中學生對數學方法和數學思想的掌握和運用情況就是一個學生數學素質的具體體現。因此，在新課標下，我們應該更加注重學生在數學思想和數學方法方面的訓練，以切實提高學生的綜合能力。
　　 （瑞金市第二中學）